37. Осредненные скорости. Пульсационные составляющие

37. Осредненные скорости. Пульсационные составляющие

В теории турбулентного движения очень многое связано с именем исследователя этого движения Рейнольдса. Рассматривая хаотическое турбулентное движение, он представил мгновенные скорости, как некоторые суммы. Эти суммы имеют вид:

где u_x, u_y, u_z – мгновенные значения проекций скорости;

p, ? – то же самое, но для напряжений давления и трения;

черта у величин наверху означает, что параметр усреднен по времени; у величин u?_x, u?_y, u?_z, p?, ?? черта сверху означает, что имеется в виду пульсационная составляющая соответствующего параметра («добавка»).

Осреднение параметров по времени осуществляется по следующим формулам:

– интервал времени, в течение которого проводится осреднение.

Из формул (1) следует, что пульсируют не только проекции скорости, но и нормальные р ик асательные ? напряжения. Значения усредненных во времени «добавок» должны быть равны нулю: например для х-ой компоненты:

Интервал времени Т определяют достаточным, чтобы при повторном осреднении значение «добавки» (пульсирующей составляющей) не изменилось.

Турбулентное движение считается неустановившимся движением. Несмотря на возможное постоянство осредненных параметров, мгновенные параметры все же пульсируют. Следует запомнить: осредненная (по времени и в конкретной точке) и средняя (в конкретном живом сечении) скорости – не одно и то же:

где ?= Q/w;

Q – расход жидкости, которая течет со скоростью ? через w.