7. Выборочное среднеквадратичное отклонение

7. Выборочное среднеквадратичное отклонение

Эта характеристика пользуется наибольшей популярностью:

При n₁ = n₂ =... = n_k = 1, т. е. в случае несведения в разряды наблюденных значений x_i,

Дисперсией ?² теоретического распределения прерывной случайной переменной является математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины х  от ее определенного значения x_о ,т. е.

Это математическое ожидание представляет собой: если случайная величина прерывная, то

где p(x_k) – вероятность случайной величины х_k

Роль в теории вероятности среднего квадратичного отклонения наглядно показывает неравенство Чебы-шева, которое имеет вид:

где x – случайная величина;

х_о – ее математическое ожидание;.

f > 0 – некоторый численный коэффициент.

Если взять t = 3, то из (40) следует:

что означает вероятность отклонения случайной величины x от своего среднего значения на величину большую, чем 3?. Причем полученный результат справедлив при любом теоретическом распределении.

Как разновидностью меры рассеяния в приборостроении, пользуются коэффициентом изменчивости – вариации.

3. Еще одной важной разновидностью меры рассеяния в приборостроении для статистического анализа и контроля является размах выборки W, его также называют широтой эмпирического распределения.

W = x_imax = x_imin

Как видно из формулы, размах выборки характеризует однородность наблюденных значений случайной величины хг В зависимости от знака W, можно заключить об отношении случайной величины к мере положения (конкретно, выборочной медиане), что и видно из следующей системы:

Данный текст является ознакомительным фрагментом.