3 Сопряжения

При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т. е. выполнять сопряжение.

Сопряжением называют плавный переход отрезка прямой в дугу окружности или дуги одного радиуса в дугу другого радиуса.

Для построения сопряжений необходимо знать величину радиуса сопряжения, определить центры, из которых проводят дуги, т.е. центры сопряжений (рисунок 9). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т.е. точки сопряжений. При построении чертежа сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек.

Рисунок 9 – Элементы сопряжений

Точка сопряжения дуги окружности и прямой лежит на перпендикуляре, опущенном из центра дуги на сопрягаемую прямую (рисунок 10,а), или на линии, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рисунок 10б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку (точки) сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рисунок 11а). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

Рисунок 10 – Определение точки сопряжения

Для всех трех случаев можно применять следующее построение.

Находят точку О – центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла, т. е. в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рисунок 11б).

1. Для проведения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные (рисунок 11б).

2. Находят точки сопряжений (рисунок 11в). Для этого из точки 0 опускают перпендикуляры на заданные прямые.

3. Из точки 0, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рисунок 11в).

Рисунок 11 – Построение сопряжения двух пересекающихся прямых

Сопряжение трёх пересекающихся прямых. Положение центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра 0 на любую из заданных прямых (рисунок 12).

Рисунок 12 – Сопряжение трёх пресекающихся прямых

Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения М (рисунок 13а). Требуется построить сопряжение.

Построение выполняют следующим образом:

1) находят центр сопряжения и радиус дуги (рисунок 13б). Для этого из точки М восставляют перпендикуляр до пересечения с прямой в точке N.

Отрезок прямой MN делят пополам;

2) из точки О – центра сопряжения радиусом OM = ON описывают дугу от точек сопряжения М и N (рисунок 13 в).

Упражнение. Выполните чертеж шаблона (рисунок 14), применив правила построения сопряжений. Линии построений не стирайте. Нанесите размеры и обозначения шероховатости поверхностей, имея в виду, что внутренние поверхности шаблона должны иметь шероховатости Ra 0,80, а остальные Rг 12,5. Масштаб 1:1. Заполните основную надпись (материал – сталь 45 по ГОСТ 1050-88).

Рисунок 13 – Построение сопряжения двух параллельных прямых

Рисунок 14 – Задание для упражнений

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание (рисунок 15а). Центр 01 дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R1, и дуги радиуса R + R1 из центра 0. Точки сопряжения K и M находятся соответственно в основании перпендикуляра 01K и на пересечении прямой 001 с основной окружностью.

Внутреннее касание (рисунок 15б). Центр 01 дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R ? R1 из центра 0. Точки сопряжения – соответственно в основании перпендикуляра 01 K и на пересечении продолжения луча 001 с основной окружностью.

Рисунок 15 – Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса: а – внешнее касание, б – внутреннее касание.

Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную точку А на окружности (рисунок 16).

Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча OA, проведённого через точку сопряжения А и центр O заданной окружности, и биссектрисы угла ABK, образованного касательной AB в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию O₁A; O₁K? t, где K – точка сопряжения на прямой t.

Рисунок 16 – Сопряжение окружности и прямой при заданной точке сопряжения на окружности: а – внешнее касание, б – внутреннее касание.

Построение окружности, проходящей через данную точку A и касаю щейся данной окружности м центром O в заданной точке B (рисунок 17, 18, 19). Центр O₁ дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча, проведённого через центр O заданную точку сопряжения B, с перпендикуляром, восстановленным из середины хорды AB; O₁B – радиус искомой окружности.

Рисунок 17 – Сопряжение окружности в заданной точке B с окружностью, проходящей через заданную точку A: а – внешнее касание, б – внутреннее касание.

Рисунок 18 – Проведение касательной к окружности

Рисунок 19 – Сопряжение дуг окружностей

Проведение касательной к окружности. Даны окружность с центром О и точка А. Провести из точки А касательную к окружности.

1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности. Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА (рисунок 20а). Для определения центра О1, делят отрезок ОА пополам.

2. Точки М и N являются точками пересечения вспомогательной окружности с заданной – искомые точки касания. Точку А соединяют прямыми с точками М или N (рисунок 20б). Прямая AM будет перпендикулярна прямой ОМ, так как угол АМО опирается на диаметр.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.