6.2. Стеганографические методы на основе квантования

6.2.1. Принципы встраивания информации с использованием квантования. Дизеризованные квантователи

Под квантованием понимается процесс сопоставления большого (возможно и бесконечного) множества значений с некоторым конечным множеством чисел. Понятно, что при этом происходит уменьшение объема информации за счет ее искажения. Квантование находит применение в алгоритмах сжатия с потерями. Различают скалярное и векторное квантование. При векторном квантовании, в отличии от скалярного, происходит отображение не отдельно взятого отсчета, а их совокупности (вектора). Из теории информации известно, что векторное квантование эффективнее скалярного по степени сжатия, обладая большей сложностью. В стеганографии находят применение оба вида квантования.

В кодере квантователя вся область значений исходного множества делится на интервалы, и в каждом интервале выбирается число его представляющее. Это число есть кодовое слово квантователя и обычно бывает центроидом интервала квантования. Множество кодовых слов называется книгой квантователя. Все значения, попавшие в данный интервал, заменяются в кодере на соответствующее кодовое слово. В декодере принятому числу сопоставляется некоторое значение. Интервал квантования обычно называют шагом квантователя.

Встраивание информации с применением квантования относится к нелинейным методам. В работе [41] было показано, как может быть построена подобная «слепая» стегосистема, пропускная способность которой эквивалентна пропускной способности стегосистемы, имеющей на приеме исходный сигнал. При этом делается предположение о гауссовском характере исходного сигнала.

Модель стегосистемы, не требующей наличия исходного сигнала в декодере представлена на рис. 6.3.

Рис. 6.3 Модель «слепой» стегосистемы

Передаваемое сообщение m имеет ограниченную энергию для выполнения требования его незаметности. Помехами являются исходный сигнал и еще одна гауссовская помеха — шум обработки (квантования). Кодеру исходный сигнал известен, декодер должен извлечь ЦВЗ m без знания обеих составляющих помех. В работе [40] Костасом предложен метод борьбы с помехами, который, однако, является непрактичным в силу необходимости выполнения полного перебора кодовых слов в книге большого размера. Поэтому, были предложены многочисленные улучшения метода Костаса, заключающиеся в применении различных структурированных квантователей (например, решетчатых или древовидных).

Как было показано в главе 5, наиболее предпочтительно внедрение информации в спектральную область изображения. Если при этом используются линейные методы, то встраивание ЦВЗ производят в средние полосы частот. Это объясняется тем, что энергия изображения сосредоточена, в основном, в низкочастотной (НЧ) области. Следовательно, в детекторе ЦВЗ в этой области наблюдается сильный шум самого сигнала. В высокочастотных (ВЧ) областях большую величину имеет шум обработки, например, сжатия. В отличие от линейных, нелинейные схемы встраивания информации могут использовать НЧ области, так как мощность внедряемого ЦВЗ не зависит от амплитуды коэффициентов. Это объясняется тем, что в нелинейных алгоритмах скрытия не используется корреляционный детектор, коэффициенты малой и большой амплитуды обрабатываются одинаково.

Итак, как показано на рис. 6.3, внедряемый ЦВЗ m определенным образом модулируется и складывается с исходным сигналом x, в результате чего получается заполненный контейнер s(x,m). Этот контейнер может рассматриваться и как ансамбль функций от x, проиндексированных по m, т. е. s_m(x). Эти функции обладают следующими свойствами:

— каждая из них должна быть близка, визуально неотличима от x;

— точки одной функции должны находиться на достаточном расстоянии от точек другой функции, чтобы обеспечить возможность робастного детектирования ЦВЗ.

В качестве таких функций может выступать семейство квантователей. Число всевозможных m определяет необходимое число квантователей; индекс m определяет используемый квантователь для представления ЦВЗ m. Для случая m = 2 мы получаем бинарный квантователь. На рис. 6.4 поясняется принцип встраивания информации с применением модуляции индекса квантования (МИК). Для вложения бита , точка изображения отображается в одно из близлежащих кодовых слов. Минимальное расстояние между кодовыми словами различных квантователей определяет робастность схемы ЦВЗ.

В работе [38, 39] рассматривается применение в схеме МИК так называемого дизеризованного квантователя. Дизеризация заключается в том, что перед квантованием к сигналу добавляется некоторое число d_i, которое вычитается после квантования:

. (6.30)

Рис. 6.4. Отображение точки изображения в близлежащее кодовое слово

Таким образом, семейство дизеризованных квантователей образуется на основе одного квантователя Q и вектора дизеризации d длиной L. Рассмотрим для примера бинарный скалярный равномерный квантователь Q с размером шага . Семейство дизеризованных квантователей может быть получено, например, путем генерации в качестве вектора d(1) случайной равномерно распределенной последовательности длиной L, члены которой принимают значения из диапазона . В качестве вектора d(2) выбираем

. (6.31)

Интересной особенностью рассмотренного дизеризованного квантователя является то, что ошибка квантования не зависит от входного сигнала [43].

Дизеризованный квантователь может применяться и в развитии техники расширения спектра сигнала в стеганографии. Изменение обычного метода встраивания с расширением спектра заключается в простой замене сложения на операцию квантования. Вложение информации при помощи сигналов с расширением спектра может быть представлено как

, (6.32)