Ряд Фибоначчи

Камиль Бахтияров, Павел Лахтунов

Он назван так по имени итальянского математика Леонардо из Пизы, более известного как Фибоначчи (сын Боначчо).

Его ряд – это дискретный числовой шлейф «Sectio Аигеа» («золотого сечения» – в наименовании Леонардо да Винчи).

1 +1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

Пояснение от Иоганна Кеплера:

«Построение пятиугольника невозможно без той пропорции, которую современные математики называют божественной. Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности. По образу и подобию этой продолжающей себя пропорции сотворена, как я полагаю, производительная сила, и этой производительной силой запечатлен в цветке подлинный смысл пятиугольной фигуры».

Спиральные структуры которые увидел Дали в «Кружевнице» Вермеера, теперь можно увидеть буквально на основе модели филлотаксиса Дмитрия Бейзе? Нижняя картина: «Кружевница» Дали.

В середине прошлого года мы рассказали о семинаре художников-формалистов, с которыми встретились математики и физики, образовав новый семинар, совершенно ни на что не похожий. Все вместе они вырабатывали «параллельный текст» – искали новое выражение, новый образ того. что под влиянием времени требовало иного обозначения, объяснения. Интересно, что под их пристальным взглядом даже хорошо известное обретает новые грани, иной объем и масштаб.

Например, ряд Фибоначчи.

В своей миниатюре-шутке «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках», изданной в 1611 году, Иоганн Кеплер был, по-видимому, первым, кто обратил внимание на связь листорасположения с золотой пропорцией.

Сегодня более или менее ясно: число 5 в вопросе о живом нельзя обойти ссылкой на мистику пифагорейской пентаграммы.

…В 1850 году немец Цейзинг переоткрывает (!) ряд Фибоначчи и как «закон пропорций» – везде: в человеческом теле, морфологии животных, в ботанике, в архитектуре, в музыке. И публикует в книге «Эстетические исследования».

Становится ясно: вопрос возвращается к Кеплеру, к итальянскому Возрождению, к античности и Египту.

С другой стороны, растет вал конкретных фактов-столкновений с «золотым сечением» с числами Фибоначчи, в том числе и внутри математики (масса изданий, обществ и даже журналов «фибоначчистов»). У каждого, кто пытался вникнуть в проблематику, остается ощущение: он попал в некий нескончаемый, захлестывающий поток информации. Справиться с ним предприняли попытку практически одновременно в начале XX века Малевич и Флоренский.

Малевич – геометрическим «текстом» своих картин, начиная с 1915 года, Флоренский – серией работ, недавно выпущенных издательством «Мысль».

Позднее появилась книга Матила Гика (на русском языке в 30-х годах) «Эстетика пропорций в природе и искусстве», развивающая исследовательские начинания в этой области. К сожалению, в русском переводе специальную главу, посвященную пирамиде Хуфу, редакция выкинула, сочтя ее «доходящей до мистицизма»… К слову сказать, в 80-е годы книги Гика (но не на русском) расходились как бестселлер.

Со временем попытки продолжались. 1948,1955 годы – «Модулор» Корбюзье (в учебную программу для художников был включен только на кафедре профессора Ё. Б. Адамова в Московском полиграфическом институте). В 80-е – обращение архитектора А.А. Пилецкого к системе размеров и их отношений в древнерусской архитектуре.

И наконец, в 1981 – «бестселлер» (тиражом 1850 экземпляров) «Биомеханика, бионика и симметрия» С.В. Петухова, где вопрос о «золотом сечении» и числах Фибоначчи был поставлен в собственный математический контекст проективно-геометрических представлений, начинавшихся когда-то (до того как стать геометрией) у Леонардо и Дюрера как практика и теория перспективы (!). Этого не ожидали.

Сегодня в поле нашего зрения – крайне традиционный вопрос: тайны спиральных структур чисел Фибоначчи в морфологии растений, наблюдавшихся более четырех веков.