3.6 Pезюме результатов математических расчетов

Результаты расчетов выражаются через основную константу роста K=64 000 и эффективную длительность жизни поколения ? =45 года (П.8), принятую в модели за естественную единицу времени в расчетах. Константа роста K служит как масштабным множителем для коллектива людей, так и постоянной, определяющей все основные соотношения в модели. Подробности всех расчетов приведены в Приложении.

Все расчеты сделаны с той точностью, которая определяется исходными данными и приближениями самой теории. Во всяком случае, автор избегает того превышения точности, с которым представлены большинство данных демографии.

Самая ранняя и наиболее продолжительная эпоха линейного роста A началась

T₀ = T₁ - 0.5?K? = 4,5 млн лет тому назад    (3.3; П.20)

и ее длительность можно оценить

?T_A=K? =2,9 млн лет. (3.4)

К концу эпохи A население достигнет

N_A,B=K tg1=100 000 чел. (3.5)

Следующая, эпоха гиперболического роста B, продолжается (0,5?-1)K? =4,5-2,9=1,6 млн лет (3.6)

и заканчивается за ? =45 лет до критической даты T₁=2005 г. в 1960 г. при населении мира, равным 0,25?K²=3,22 млрд.

В течение эпохи B скорость роста пропорциональна квадрату общего числа людей N, населяющих Землю

что приводит к гиперболическому росту

N=K²?/(T₁-T) = 186^.10⁹/(2025-Т). (3.8; П.4)

Демографический переход занимает 2? =90 лет и заканчивается соответственно в T₁+? =2050 г. С демографического перехода начинается эпоха C -- переход к стабилизированному пределу, зависящему только от значения K:

N_?=?K² = 13 млрд. (3.9; П.18)

В критическом 2005 г. население мира достигнет половины предельной величины N₁=0,5?K²=6,5 млрд, а скорость роста населения достигнет максимума

что соответствует относительной скорости роста

За время демографического перехода население увеличивается в M=3 раза, где M -- демографический мультипликатор Шене (П.43). В течение всего времени роста от T₀=4,5 млн лет тому назад до T₁=2005 г. на Земле прожило

P_0.1 = 2K² lnK = 90 млрд чел. (3.12; П.21)

На протяжении каменного века и исторической эпохи -- эпохи B -- отмечается ln K = 11 демографических циклов. В течение каждого цикла прожило соответственно

?P = 2K² = 8,2 млрд чел., (3.13; П.40)

а длительность цикла сокращалась от K?/e = 1 млн лет в начале до ? = 45 лет в конце эпохи B. Таким образом, масштаб исторического времени растягивается пропорционально древности, и мгновенное экспоненциальное время роста T_e (эффективное время изменений) в период квадратичного роста равно

T_e = T₁ - T ,  (3.14; П.38)

время удвоения T₂ = 0,7T_e, а относительный рост составит

Неолит приходится на середину логарифмической шкалы времени

и к этому моменту прожила половина всех людей, когда-либо живших.

Перечисленные формулы показывают, как много цифр, характеризующих развитие человечества, можно извлечь с помощью всего лишь одной константы K и постоянной времени ? , входящих в модель.