13.6. Соотношение неопределенностей

Квантовая механика разрушила это представление. Она была вынуждена это сделать под напором новых экспериментальных данных. Оказалось, что элементарные частицы ведут себя при определенных условиях не как частицы, а как волны, но при этом они не «размазываются» по большой области пространства, а сохраняют свои малые размеры и свою дискретность, размазывается же лишь вероятность их обнаружения в той или иной точке пространства.

Рис. 13.1. Дифракция электронов

Рассмотрим в качестве иллюстрации рис. 13.1. На нем изображена электронная пушка, посылающая электроны определенного импульса на диафрагму, за которой расположен экран. Диафрагма сделана из непрозрачного для электронов материала, но имеет два отверстия, через которые электроны и попадают на экран. Экран покрыт веществом, которое светится под действием электронов, так что в том месте, куда попал электрон, происходит вспышка. Поток электронов из пушки достаточно редкий, так что каждый электрон проходит через диафрагму и фиксируется на экране независимо от других. Расстояние между отверстиями в диафрагме во много раз больше размеров электронов, полученных любыми оценками, но сравнимо по порядку с величиной h/p, где h — константа Планка, а p — импульс электрона, т. е. произведение его скорости на массу.

Таковы условия эксперимента. Результатом его является распределение вспышек на экране. Первый вывод из анализа результатов эксперимента таков: электроны попадают в различные точки экрана, и предсказать, в какую точку попадет каждый электрон, невозможно, можно только предсказать вероятность попадания в ту или иную точку, т. е. среднюю плотность вспышек после попадания в экран очень большого числа электронов.

Но это еще полбеды. Можно представить себе, что различные электроны пролетают в разных местах отверстий в диафрагме, испытывают различной силы влияния со стороны краев отверстий и поэтому отклоняются по-разному. Настоящие неприятности возникают тогда, когда мы начинаем исследовать среднюю плотность вспышек на экране и сравнивать ее с теми результатами, которые получаются, когда мы закрываем одно из отверстий в диафрагме. Если электрон — это маленькая частица материи, то, попадая в район диафрагмы, он либо поглощается, либо проходит через одно из двух отверстий. Так как отверстия диафрагмы расположены симметрично относительно электронной пушки, в среднем половина электронов проходит через каждое отверстие. Значит, если мы закроем одно из отверстий и пропустим через диафрагму миллион электронов, а затем закроем второе отверстие, но откроем первое и пропустим еще миллион электронов, то мы должны получить такую же среднюю плотность вспышек, как если бы мы пропустили через диафрагму с двумя отверстиями два миллиона электронов. Но оказывается, что это не так! При двух отверстиях распределение получается иным, оно содержит максимумы и минимумы, как при дифракции волн.

Рассчитать среднюю плотность вспышек можно с помощью квантовой механики, связав с электронами так называемую волновую функцию, представляющую собой некое воображаемое поле, интенсивность которого пропорциональна вероятности наблюдаемых событий.

У нас отняло бы слишком много места описание всех попыток согласовать представление об электроне как об «обычной» частице (такие частицы стали называть классическими в отличие от квантовых) с экспериментальными данными об их поведении. Этому вопросу посвящена обширная литература, как специальная, так и популярная. Все такие попытки оказались безуспешными. Выяснились следующие две вещи.

Во-первых, если одновременно измеряется координата квантовой частицы (любой, не обязательно электронов) по некоторой оси х и импульс в этом направлении р, то ошибки измерения, которые мы обозначим через x; и p соответственно, подчиняются соотношению неопределенностей Гейзенберга:

?x ? ?p ? h.

Никакими ухищрениями обойти это соотношение нельзя. Чем точнее мы пытаемся измерить координаты, тем больше оказывается разброс по величине импульса р, и наоборот. Соотношение неопределенностей есть универсальный закон природы, но, так как постоянная Планка h весьма мала, при измерениях с телами макроскопического размера оно роли не играет.

Во-вторых, представление о том, что на самом деле квантовые частицы движутся по каким-то вполне определенным траекториям, т. е. в каждый момент времени на самом деле имеют вполне определенные координату и скорость (а значит, и импульс), которые мы просто не можем точно измерить, наталкивается на непреодолимые логические трудности. Напротив, принципиальный отказ от приписывания квантовой частице реальной траектории и принятие положения, что самое полное описание состояния частиц — это задание ее волновой функции, приводят к логически безупречной, а математически простой и изящной теории, которая блестяще согласуется с экспериментальными фактами; в частности, из нее немедленно вытекает соотношение неопределенностей. Эта теория — квантовая механика. В уяснении физических и логических основ квантовой механики и в ее философском осмыслении главную роль сыграла деятельность крупнейшего ученого-философа нашего времени Нильса Бора (1885–1962).