Разгадки, ответы, решения
Удивительная память (1)
Секрет фокуса в том, что значок на карточке — буква и цифра — сам указывает вам, какое число написано на ней.
Прежде всего вы должны помнить, что буква А означает 20, В — 30, С — 40, D — 50, Е — 60. Поэтому буква вместе с поставленной рядом цифрой означает некоторое число. Например, А1 — 21, С3 — 43, Е5 — 85.
Из этого числа вы по определенному правилу составляете то длинное число, которое написано на карточке. Как это делается, покажем на примере.
Пусть вам назвали Е4, т. е. 64. С этим числом вы проделываете следующее:
Во-первых, складываете его цифры: 6 + 4 = 10.
Во-вторых, удваиваете его:
64 ? 2 = 128.
В-третьих, вычитаете из большей цифры меньшую:
6 — 4 = 2.
В-четвертых, перемножаете обе цифры:
6 ? 4 = 24.
Все полученные результаты пишите рядом:
10 128 2244.
Это и есть число, написанное на карточке.
Произведенные вами выкладки кратко могут быть обозначены так:
т. е. сложение, удвоение, вычитание, умножение.
Еще примеры:
Значок карточки D 3.
Какое число на ней написано?
D 3 = 53
5 + 3 = 8
53 ? 2 = 106
5 — 3 = 2
5 ? 3 = 15
Число 8 106 215.
Значок карточки В 8.
Какое число на ней написано?
В 8 = 38
3 + 8 = 11
38 ? 2 = 76
8 — 3 = 3
8 ? 3 = 24
Число 1 176 524.
Чтобы не обременять памяти, вы можете произносить цифры по мере того, как они у вас получаются, или же писать их медленно мелом на доске.
Догадаться об уловке, которой вы пользуетесь, нелегко, и потому этот фокус обычно сильно озадачивает зрителей.
Отгадывание спичек (2)
Секрет состоял в том, что меня попросту дурачили. Студент, который будто бы контролировал отгадывание, был сообщником брата и подавал ему сигналы.
Но как? Тут и скрыта вся хитрость. Оказывается, спички вовсе не лежали как попало; брат расположил их так, чтобы в них можно было признать части человеческого лица: верхняя спичка означала волосы, следующая под ней — лоб; далее шли глаза, нос, рот, подбородок, шея, а по бокам уши. Когда брат входил в комнату, он первым делом бросал взгляд на мнимого контролера. А тот подносил руку то к носу, то к шее, то к правому глазу, то к левому уху и незаметно для меня давал ему знать, какая спичка задумана.
Отгадчик поневоле (3)
Фокус прост до чрезвычайности. Я и на этот раз был одурачен самым нелепым образом. Послушайте, как происходило дело хотя бы с отгадыванием пятиалтынного.
Брат просит меня сделать выбор из медных я серебряных монет. Я выбираю серебряные — случайно правильно. Но если бы я назвал медные, брат, нимало не смутившись, сказал бы: «Значит, остаются серебряные», и стал бы перечислять серебряные монеты. Он так и сделал, когда потом из четырех серебряных монет я назвал как раз те две, среди которых отложенного пятиалтынного не было. Брат спокойно заявил:
— Что же у нас остается? Только полтинник и пятиалтынный.
Словом, отгадывал ли я верно, или нет, брат всякий раз выводил меня на правильную дорогу. Немудрено, что мы приходили всегда к той монете, какая была приготовлена.
Отгадывание камней домино (4)
Тут применяется тайный телеграф: секрет его знают только вы и один из ваших товарищей, с которым вы заранее сговорились. У вас условлено, что:
Как пользоваться этими условными обозначениями, покажу на примерах. Пусть задуман камень 4/3. В таком случае ваш сообщник обращается к вам с такими словами:
— Мы задумали камень, отгадайте его!
Смысл «телеграммы» таков: «мы» — 4, «его» — 3, значит задумано 4/3.
Если задуман камень 1/5, то сообщник ваш, улучив подходящую минуту, бросает вам такие слова:
— А я думаю, вы на этот раз не угадаете, дорогой!
Никто из не посвященных в секрет не подозревает, что в этих словах скрыто сообщение: «я» — 1, «вы» — 5.
Задумано 4/2. Какую «телеграмму» должен отправить ваш сообщник? Что-нибудь вроде следующей:
— Ну, теперь у нас такой камень, что тебе не отгадать.
Как быть с белым полем? Для обозначения его также выбирают какое-нибудь слово, например «товарищ». Если задуман камень 0/4, то сообщник кричит:
— Отгадай, товарищ, что мы тут задумали!
И вы уже знаете, что речь идет о камне 0/4.
Другой способ отгадывания домино (5)
Проследим, что мы сделали с первым числом. Мы умножили его сначала на 2, потом еще на 5, а всего на 10. Кроме того, прибавили к нему число 7, которое затем умножили на 5; иначе говоря, прибавили 7 ? 5 = 35.
Значит, если от результата отнимем 35, то останется столько десятков, сколько очков в одной половине костяшки. Прибавление очков второй половины дает вторую цифру результата.
Теперь понятно, почему цифры результата дают сразу числа очков.
Третий фокус с домино (6)
Вам помогает при отгадывании группа из четырех слов, буквы которых указывают вам, как должны вы раскладывать камни домино в ряды. Вот эти четыре слова:
МАКАР
РЕЖЕТ
НОЖОМ
НИТКИ.
Заметьте, что в этих словах каждая буква повторяется дважды и только дважды. Если поэтому задумать какую-нибудь букву и указать вам ряд или ряды, содержащие эту букву, то вы без труда ее разыщите. Например:
Слова подобраны так, что в каждых двух рядах повторяется только одна буква; точно так же в каждом одном ряду имеется только одна повторяющаяся буква.
Легко понять теперь, как пользоваться этими словами для выполнения фокуса. Надо мысленно заменить камни домино буквами, причем камни одной пары должны обозначать одну и ту же букву, безразлично какую. Первая пара камней пусть обозначает две буквы м; вы и размещаете их на местах этой буквы в нашей схеме:
МАКАР
РЕЖЕТ
НОЖОМ
НИТКИ.
Вторая пара камней, взятая наудачу, обозначает две буквы а; кладете их на второе и четвертое места первого ряда. Третья пара домино обозначает две буквы к и т. д.
Когда все 20 камней размещены по местам, вы спрашиваете загадчика, в каких рядах имеются задуманные им камни. Пусть он ответил вам, что камни находятся в рядах 2-м и 4-м. Соображаете: общая буква указанных рядов, т. е. слов «режет» и «нитки», — т. Значит, задуманные камни: 5-й второго ряда и 3-й — четвертого. Фокус этот очень старый. Его обыкновенно показывают с игральными картами и пользуются фразой: «Наука умеет много гитик», последнее слово которой бессмысленно. Однако, фокус можно показывать с любыми 20 неодинаковыми предметами, например, с почтовыми марками из коллекции, с фотографическими карточками, с иллюстрированными открытками и т. п. Памятные слова, необходимые для выполнения фокуса, могут быть различны. Поэт Бенедиктов предложил когда-то фразу:
СМУТУ ВЕДЕТ ДОЛОМ СЛАВА.
Фраза «Макар режет ножом нитки» придумана одной из моих читательниц. Другой читатель придумал фразу:
КРУПУ, ТАБАК БЕРЕМ ОПТОМ.
Вы сами можете отыскать еще и другие фразы, не хуже этих годные для нашей цели. Может быть, вы окажетесь даже настолько искусны, что придумаете фразу, для отгадывания из 24 или 30 предметов (6 слов из 4 или из 5 букв).
В какой руке? (7)
Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при удвоении дает четный результат; при утроении же четное число дает четный результат, нечетное — нечетный. При сложении четный результат получается, если оба числа четные или оба нечетные; от сложения четного с нечетным составляется всегда нечетная сумма. Вы можете убедиться во всем этом на ряде примеров.
Применив сказанное в нашему фокусу, легко сообразим, что четный результат должен получиться у нас только в том случае, если 3 копейки удваивались, т. е. были в левой руке. Если же 3 копейки в правой руке, то их утраивали, и общий результат должен получиться нечетный. Значит, по четному или нечетному результату можно сразу узнать, в какой руке нечетная монета — в левой или в правой.
То же можно проделывать и с другими парами монет: с 2 и 5 копейками, с 20 и 15 копейками, с 10 и 15 копейками и т. п. Умножать также можно на различные пары чисел, например, на 5 и 10, на 2 и 5 и т. п.
Можно пользоваться для фокуса и не монетами. Годятся, например, спички. Отгадчик говорит:
— Возьмите в одну руку 2 спички, в другую — 5. Удвойте то, что у вас в левой, умножьте на 5 то, что в правой, и т. д.
Числовой фокус (8)
Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.
Отгадать число из трех цифр (9)
Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 ? 5 ? 10, или на 100. Вторая цифра умножена на 10; третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 ? 5 ? 10, т. е. 250.
Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.
Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Получится то, что было задумано.
Давайте отгадывать (10)
Чтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными цифрами. В первом примере вы сначала умножили цифру на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили ее на 2 ? 5, т. е. на 10, а всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю — 7. Не известную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно, 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И наконец объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.
Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем, иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманную цифру сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманную цифру. Что же, в конце концов, у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 ? 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце нуль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются для заметания следов разные выкладки.
Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить, полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова, а к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 ? 2 ? 2 + 1+ 1, т. е. на 10. Остальное понятно само собою.
Даже если вы задумали 1 или 0, фокус удается безошибочно.
Теперь вы не хуже меня сможете проделывать такие же опыты с теми из ваших товарищей, которые не читали этой книжки. А может быть, придумаете и собственные способы отгадывания. Дело нехитрое.
Из трех — четыре (19)
Это шуточная задача. Из трех спичек вы делаете не четыре спички, а просто «четыре» — римскую цифру IV. Составить ее из трех спичек, конечно, очень легко. Таким же незамысловатым способом можете вы из трех спичек сделать шесть (VI), из четырех спичек — семь (VII) и т. д.
Три да два — восемь (20)
Вот нехитрое решение этой задачи-шутки:
Игра в 11 (32)
Если вы делаете первый «ход», вы должны взять 2 спички; остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 спичек; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему одну спичку и выигрываете.
Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит оттого, знает ли противник секрет беспроигрышной игры, или нет.
Какие слова? (33)
1. Приток.
2. Иволга.
3. Виноград.
4. Солнце.
5. Человек.
6. Одуванчик.
7. Кастрюля.
8. Мельница.
9. Лекарство.
10. Зубочистка.
Любопытно, что те сочетания, которые произносятся легче, отгадываются труднее, чем другие. Например, «носцел» (солнце) или «виночудак» (одуванчик) не так легко разгадать, как «кихенат» (техника) или «цильмане» (мельница).
Новые загадки (36)
I. Кот. Когда кот, выспавшись, поднимается, он изгибает спину горбом.
II. Кот. Если читать справа налево, получится «ток», который бежит по электрическим проводам.
III. Река. В нее вливаются притоки и дождь; из нее вода изливается в море или в другие места.
IV. Печь комнатная. В нее кладут белые дрова, а вынимают черные уголья.
V. Дождь. Упав из облаков, он просачивается в землю.
VI. Мокрые (после купанья).
VII. Мельница.
VIII. Снег. Когда тает много снега (снег «умирает»), образуются бурные, ревущие потоки воды.
IX. Замок.
X. Двое людей, стоящих на противоположных точках земного шара. Каждый из них считает другого находящимся под ним.
На четыре части (40)
Способ раздела:
Тремя прямыми линиями (41)
Решение задачи:
Из пяти кусочков (42)
Вот как надо сложить пять кусочков:
Из других пяти кусочков (43)
Квадрат составляется так:
На четыре части (44)
Как нужно разделить земельный участок, показано пунктирными линиями.
Двумя взмахами ножниц (45)
Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшийся кусок.
Как следует приложить друг в другу полученные, четыре кусочка, чтобы составился квадрат, показано на правом рисунке.
Сделать круг (46)
Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено на правом рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные четыре куска. Получилась отличная доска для круглого столика.
Что тут написано? (47)
Поднесите кружок к глазам так, как показано на этом рисунке. Вы ясно прочтете сначала слово «Государственное», а затем, повернув кружок, увидите и другое слово — «издательство».
Буквы сильно вытянуты и сужены, поэтому трудно прочесть их прямо. Но когда ваш взгляд скользит вдоль букв, их длина сокращается, ширина же остается прежняя. От этого буквы получают обыкновенный вид, и написанное читается без труда.
Нельзя или можно? (49)
Рассмотрите прилагаемые чертежи, и вы уловите путь, каким надо вести карандаш, чтобы, не отрывая его от бумаги, изобразить требуемые фигуры. Для фигуры креста безразлично, откуда начать рисование, потому что в ней во всех точках пересечения сходятся четное число линий (две или четыре). В остальных двух фигурах надо разыскать «нечетные» точки и из одной из них начинать вырисовывать чертеж.
Путешествие по островам (50)
Маршрут путешествия показан на рисунке. Так как на каждый остров и на берег ведет четное число мостов, то начать странствование можно из любого места.
Три острова (51)
Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.
Что шире и что выше? (52)
На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине и по длине. Это обман зрения.
Много ли рыбы? (56)
Помогу читателю разыскать добычу удильщика. Одна рыбина покоится головой вниз на спине рыболова. Вторая поместилась между его головой и руками, держащими удилище. Третья расположилась под его ногами.
Фигурки-головоломки (57)
Посмотрите дальше, как складываются фигурки, изображенные на стр. 99—105.
Юный сторож (58)
Не умел считать крестьянин. Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за 1-й час Степке причитался 1 орех, за 2-й — 2, за 3-й — 4, за 4-й — 8, за 5-й — 16, за 6-й — 32, за 7-й — 64, за 8-й — 128, за 9-й — 256, за 10-й — 512. Пока все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1 024 ореха, за 12-й — 2 048, за 13-й — 4 096, за 14-й — 8 192, за 15-й — 16 384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако:
за 16-й час причитается 32 768
«17-й ««65 536
«18-й ««131 072
«19-й ««262 144
«20-й ««524 288
Все вместе составляет уже больше миллиона орехов! Но сутки не кончены — остается еще 4 часа.
За 21-й час причитается 1 048 576
«22-й ««2 097 152
«23-й ««4 194 304
«24-й ««8 388 608
А если сложить все 24 часа вместе, то составится 16 777 215 — почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.
Как получить 20? (60)
Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):
011
000
009
Действительно: 11 + 9 = 20.
Ив семи цифр (61)
Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:
123 + 4–5 — 67 = 55;
1 — 2–3 — 4 + 56 + 7 = 55;
12 — 3 + 45 — 6 + 7 = 55.
Пятью единицами (62)
Написать число 100 пятью единицами очень просто:
111 — 11 = 100.
Пятью пятерками (63)
5 ? 5 ? 5 — (5 ? 5).
Это равно 100, потому что 125 — 25 = 100.
Пятью тройками (64)
33 ? 3 +
Пятью двойками (65)
22 + 2 + 2 + 2 = 28.
Четырьмя двойками (66)
Четырьмя тройками (67)
Мы привели здесь только по одному решению, но можно придумать и еще. Например, число 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и иначе:
Четырьмя четверками (68)
Который год? (69)
Будет только один такой год в XX веке: 1961-й.
В зеркале (70)
Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, — это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что первые его две цифры 18.
Легко сообразить теперь, какой это год: 1818-й. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4 1/2 раза больше, чем 1818:
1818 ? 41/2 = 8181.
Других решений задача не имеет.
Какие числа? (71)
Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.
Сложить и перемножить (72)
Таких чисел сколько угодно:
3 ? 1 = 3,
3 + 1 = 4,
10 ? 1 = 10,
10 + 1 = 11,
и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно — единица.
Это потому, что от прибавления единицы число увеличивается, а от умножения на единицу остается без перемены.
Столько же (73)
Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.
Три числа (74)
1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:
1 + 2 + 3 = 6; 1 ? 2 ? 3 = 6.
Умножение и деление (76)
Таких чисел очень много. Например:
2: 1 = 2;
2 ? 1 = 2;
7: 1 = 7;
7 ? 1 = 7;
43: 1 = 43;
43 ? 1 = 43.
Вдесятеро больше (76)
Вот еще четыре пары таких чисел:
11 и 110; 14 и 35; 15 и 30; 20 и 20.
В самом деле:
11 ? 110 = 1210;
15 ? 30 = 450;
11 + 110 = 121;
15 + 30 = 45;
14 ? 35 = 490;
20 ? 20 = 400;
14 + 35 = 49;
20 + 20 = 40.
Других решений задача не имеет. Довольно хлопотливо разыскивать решения вслепую. Знание начатков алгебры значительно облегчает дело и дает возможность не только отыскать все решения, но и удостовериться, что больше пяти решений задача не имеет.
На что он множил? (77)
Рассуждаем так. Цифра 6 получилась от сложения колонки из двух цифр, из которых нижняя может быть либо 0, либо 5. Но если нижняя 0, то верхняя 6. А может ли верхняя цифра быть 6? Пробуем: оказывается, чему бы ни равнялась вторая цифра множителя, никак не получается 6 на предпоследнем месте первого частного произведения. Значит, нижняя цифра предпоследней колонки должна быть 5; тогда над ней стоит 1.
Теперь легко восстановить часть стертых цифр:
Последняя цифра множителя должна быть больше 4, иначе первое частное произведение не будет состоять из четырех цифр. Это не может быть цифра 5 (не получается 1 на предпоследнем мосте). Пробуем 6 — годится. Имеем:
Рассуждая далее подобным же образом, находим, что множитель — 96.
Сестры и братья (78)
Всех семеро: четыре брата и три сестры. У каждого брата три брата и три сестры; у каждой сестры четыре брата и две сестры.
Сколько детей? (79)
Всех детей семь: шесть сыновей и одна дочь. (Обычно же отвечают, что детей двенадцать; но тогда у каждого сына было бы шесть сестер, а не одна.)
Завтрак (80)
Дело объясняется очень просто. Село за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын — отцы, а сын и внук — сыновья.
Сколько им лет? (81)
Рассчитать, сколько лет каждому, нетрудно. Ясно, что сын старше внука в 7 раз, а дед в 12 раз. Если бы внуку был 1 год, сыну было бы 7 лет, деду — 12 лет, а всем троим вместе 20 лет. Это ровно в 5 раз меньше, чем на самом деле. Значит, в действительности внуку 5 лет, сыну 35 и деду 60.
Проверим: 5+ 35 + 60 = 100.
Землекопы (82)
На удочку этой задачи легко попасться: можно думать, что если 5 землекопов в 5 часов вырыли 5 метров канавы, то для выкопки в 100 часов 100 метров понадобится 100 человек. Однако, это совершенно неправильное рассуждение: понадобятся те же 5 землекопов, не больше.
В самом деле: 5 землекопов в 5 часов выкапывают 5 метров; значит, 5 землекопов в 1 час вырыли бы 1 метр, а в 100 часов — 100 метров.
Сколько партий? (83)
Обычно отвечают, что каждый играл по одному разу, не соображая, что трое (и вообще нечетное число) игроков никак не могут играть каждый только по одному разу: с кем же тогда играл третий игрок? В каждой партии должно ведь участвовать два партнера. Если играли А, В и С и сыграно было три партии, то это значит, что играли
А с В,
А с С,
В с С.
Легко видеть, что каждый играл не по одному разу, а по два:
А играл с В и с С,
В «с А и с С,
С «с А и с В.
Итак, правильный ответ на головоломку таков: каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего три партии.
Кто старше? (84)
Ни тот, ни другая не старше: они близнецы, и каждому из них в данное время по 6 лет.
Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на 4 года старше, чем два года назад, и притом вдвое старше; значит, 4 года — это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.
Таков же и возраст девочки.
Улитка (85)
Через 10 суток и 1 день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 метров, по 1 метру в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще на 5 метров, т. е. достигнет верхушки дерева. (Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 суток».)
Пильщики дров (86)
Часто отвечают: в 11/2 ? 5, т. е. в 71/2 минут. При этом забывают, что последний разрез даст два метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровое бревно поперек придется не 5, а 4 раза; на это уйдет всего l1/2 ? 4 = 6 минут.
В город (87)
Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.
Потерял он 1/5 того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.
В колхоз (88)
Решение этой задачи ясно из следующих выкладок:
24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.
8 км в гору и 24 км под гору — 2 ч. 50 м.
Умножив вторую строку на 3, имеем:
24 км в гору и 8 км под гору — 4 ч. 30 м.
24 км в гору и 72 км под гору — 8 ч. 30 м.
Отсюда ясно, что 72 без 8, т. е. 64 километра под гору велосипедист проезжает в 8 ч. 30 м. без 4 ч. 30 м., т. е. в 4 ч. Следовательно, в час он проезжал под гору 64: 4 = 16 километров.
Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 километров. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.
Автомобильное колесо (89)
Воздух внутри шины движется сразу в двух направлениях. От того места, где шина сжимается под грузом машины, воздух вытесняется и вперед — в еще не сжатую часть шины, и назад — в сейчас освободившуюся от сдавливания часть.
Галки и палки (90)
Эта старинная народная задача решается так. Спросим себя: на сколько во второй раз для заполнения мест на палках нужно было бы иметь больше галок, чем в первый? Легко сообразить: в первом случае для одной галки нехватило места, во втором же сидели все галки и еще двух не хватило; значит, чтобы занять все палки, нужно бы во второй раз иметь на 1 + 2, т. е. на 3 галки больше, чем в первый. Садится же на каждую палку на одну птицу больше. Ясно, что всех палок было три. Посадим на каждую палку по галке и прибавим еще одну — получим число птиц: 4.
Итак, вот ответ на вопрос задачи: четыре галки, три палки.
Два школьника (91)
Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на 2 яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, то разница увеличится еще на 2 и станет равна 4. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4, а большее — 8.
До передачи одного яблока у одного школьника было 8–1 = 7, а у другого 4 + 1 = 5.
Проверим, становятся ли числа равными, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему:
7 — 1 = 6; 5 + 1 = 6.
Итак, у одного школьника было 7 яблок, а у другого — 5.
Цена пряжки (92)
Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 8 копеек. Если так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 копеек, а всего на 52 копейки.
Правильный ответ: цена пряжки 4 копейки.
Тогда пояс стоит 68 — 4 = 64 копейки, т. е. на 60 копеек дороже пряжки.
Сколько стаканов? (93)
Сравнивая первую и третью полки, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: на третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет трех малых сосудов. А так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакова, то, очевидно, вместимость одного среднего сосуда равна вместимости трех малых. Итак, средний сосуд вмещает 3 стакана. Теперь остается определить вместимость большого сосуда. Заменив на первой полке средние сосуды соответствующим числом, стаканов, мы получаем один большой сосуд и 12 стаканов.
Сравнив это со второй полкой, соображаем, что один большой сосуд вмещает 6 стаканов.
Бочки меду (94)
Задача решается довольно легко, если сообразить, что в 21 купленной бочке было меда 7 + 31/2, т. е. 101/2 бочек.
Значит, каждый кооператив должен получить 31/2 бочки меду и 7 бочек тары.
Выполнить дележ можно двояко. По одному способу кооперативы получают:
Мишины котята (95)
Нетрудно понять, что 3/4 котенка есть четвертая доля всех котят.
Значит, всех котят было вчетверо больше, чем 3/4, т. е. три. Действительно, 3/4 от трех составляет 21/4, и остается 3/4 котенка.
Квадратный метр (96)
В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти двенадцать дней, а по восьми часов в сутки — целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.
Задача о волосах (97)
Среди школьников наверняка имеются даже не двое, а целые десятки ребят с одинаковым числом волос. Это следует из того, что число всех школьников больше, чем число волос на голове каждого из них. Школьников с различным числом волос может быть не более 200 000.
Как поделить яблоки? (98)
Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось 6 половинок, которые и роздали ребятам. Остальные два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось 6 третьих долей, которые тоже роздали ребятам. Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной третьей доле яблока, т. е. все ребята получили поровну.
Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на три равные части.
Почтовые марки (99)
Эта задача имеет только одно решение.
Гражданин купил:
50-копеечных марок. . . 1 штуку
10-копеечных «. . . 39 штук
1-копеечных «. . . 60 «
Действительно:
всех марок 1 + 39 + 60 — 100 штук.
А стоят они:
50 + 390 + 60 = 500 копеек.
Сколько монет? (100)
Задача имеет четыре решения. Вот они:
Почем лимоны? (101)
Мы знаем, что 36 штук лимонов стоят столько рублей, сколько на 16 рублей дают лимонов. Но 36 штук стоят:
36 ? (цену штуки).
А на 16 рублей дают штук:
Значит:
Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, т. е. 16:
36 ? (цену штуки) ? (цену штуки) = 16.
Если бы левую часть не множили на 36, то в правой части получили бы меньше в 36 раз:
Книжный червь (102)
Обычно отвечают, что червь прогрыз 800 + 800 страниц да еще две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первую налево, вторую направо, как показано на рисунке на стр. 125. И тогда посмотрите, сколько страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета.
Книжный червь испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов.
Одна лодка на троих (103)
Замки должны быть продеты один сквозь другой, как показано на рисунке. Легко видеть, что эту цепь из трех замков каждый владелец может разнять и вновь замкнуть своим ключом.
Из шести спичек (104)
Вы, вероятно, пытались составить плоскую фигуру из шести спичек, и, конечно, безуспешно, потому что так задача неразрешима. Но ведь никто не мешает вам располагать треугольники в пространстве. И тогда она решается очень просто: стоит лишь построить из шести спичек пирамидку. У вас получается тогда четыре равносторонних треугольнику из шести спичек.
Шесть монет (105)
Шесть монет можно расположить в три ряда по три в каждом следующим образом:
Девять монет (106)
Девять монет в десяти рядах по три монеты в каждом располагаются так:
В пять рядов (107)
Вот решение задачи. Монеты образуют, как видите, пятиконечную красноармейскую звезду.
Девять нулей (108)
Задача решается так, как показано на чертеже.
Тридцать шесть нулей (109)
Так как из 36 нулей надо зачеркнуть 12, то должно остаться 36–12, т. е. 24, по 4 нуля в каждом ряду.
Расположение незачеркнутых нулей таково:
В девяти клетках (110)
Запретной монеты вы не трогаете, но весь нижний ряд клеток переносите наверх. Расположение изменилось, однако требование задачи выполнено: монета со спичкой не двинута с места.
Карандаш на острие (111)
Чтобы карандаш устойчиво держался на конце пальца, надо воткнуть в него сбоку клинок перочинного ножа. С первого взгляда кажется, что карандаш с таким грузом еще труднее удержать стоймя. Но попробуйте, и вы убедитесь, что карандаш стоит очень устойчиво.
Монета на пальце (112)
Задача разрешается удачным щелчком. Надо дать сильный щелчок по краю картонной полоски: она будет вышиблена этим ударом, а монета останется лежать.
Ока и Волга (120)
Признак, по которому отличают приток от главной реки, состоит не в длине, не в ширине или глубине рек, а в количестве протекающей в них воды. Так как в Оке, близ места ее соединения с Волгой, протекает ежесекундно меньше кубометров воды, нежели в Волге, то Оку считают притоком, а Волгу — главной рекой. В противном случае считали бы наоборот.