В Стране чудес

Этот урок Нина Вячеславовна Громыко вела с учениками седьмого класса и их учителями.

Теперь с ним и со всеми прилагающимися рисунками и схемами можно познакомиться в Интернете, на сайте эпистемотеки. Перед вами — рассказ об этом уроке.

«Алиса терпеливо ждала, пока Гусеница не соблаговолит снова обратить на нее внимание. Минуты через две та вынула кальян изо рта..., сползла с гриба и скрылась в траве, бросив Алисе на прощанье:

— Откусишь с одной стороны — подрастешь, с другой стороны — уменьшишься!

— С одной стороны чего? — подумала Алиса. — С другой стороны чего?

— Гриба, — ответила Гусеница, словно услышав вопрос, и исчезла из виду.

С минуту Алиса задумчиво смотрела на гриб, пытаясь определить, где у него одна сторона, а где — другая; гриб был круглый, и это совсем сбило ее с толку. Наконец она решилась: обхватила гриб руками и отломила от каждой стороны по кусочку...»

Как известно, в курсе средней школы преподается евклидова геометрия; осмысление этого в 7-м классе не предусмотрено, и ученики начинают взирать на мир через евклидово пространство, которое бесконечно, беспредельно, однородно, изотропно, связно, однозначно, трехмерно и имеет постоянную кривизну, равную нулю.

Но в основе других теоретических действительностей (например, физической) может лежать совершенно другая идеализация пространства. История с грибом построена как раз на неевклидовом пространстве. Можно помочь ученикам прочувствовать это, проделав мысленный эксперимент.

Итак:

— Что будет, если пирожок из другой части «Страны чудес» поместить над грибом? Он будет увеличивать? Уменьшать? Или не будет делать ни того, ни другого? (В книге нет однозначного ответа о свойствах пирожка: в домике Кролика он уменьшил Алису, а в норе в самом начале ее путешествия — увеличил.)

— Что будет с пузырьком с жидкостью, если поместить его над грибом? Он будет увеличивать или уменьшать? (Как и пирожок, пузырек в разных частях Страны чудес «вел себя» по-разному.)

— Что будет с самим грибом, если его поместить на стеклянный столик в кроличьей норе? Он будет все также с одной стороны увеличивать, а с другой — уменьшать? Или только увеличивать? Только уменьшать? А как поведет себя гриб в домике Белого Кролика?

Ученики мысленно начали двигать пирожок и пузырек, помещая их над, под, возле гриба, двигать сам гриб по Стране чудес — а взрослым экспериментаторам надо было в конце концов вывести их от устройства гриба, пирожка, пузырька с жидкостью к обсуждению устройства самого пространства, в котором поляризованный гриб, пузырек или пирожок оказываются возможны. Увидев несколько вариантов такого устройства, кроме единственно им знакомого евклидового, они попадали в принципиально новую для себя ситуацию, заставлявшую их мысленно самоопределиться по отношению к этим разным принципам и моделям пространственной организации мира.

Класс разделился. Большинство решило, что с пирожком и жидкостью возле гриба ничего не произойдет, и свойства их останутся прежними: пирожок будет увеличивать, а жидкость — уменьшать (продемонстрировав тем самым, что их восприятие действительно полностью определяется евклидовым понятием пространства). Меньшинство стояло на том, что пирожок и жидкость в пузырьке, оказавшись рядом с грибом, станут такими же неоднородными, как он: с одной стороны будут увеличивать, с другой — уменьшать. Мы поделили класс на две группы, и это заставило каждого ученика выбрать себе ту или другую позицию.

С этого момента началось мировоззренческое противоборство с учащимися; педагогу надо было «явить» им, что, кроме воспринятых с молоком матери отвлеченных понятий элементарной геометрии и математического естествознания, есть другие принципы пространственной организации, которые легли в основу многих научных открытий.

Новые вопросы:

— Если пирожок своих свойств над грибом не изменит, то что он будет делать: уменьшать, как в домике Белого Кролика, или увеличивать, как в кроличьей норе?

— Если двигать пирожок слева направо, он будет увеличивать или уменьшать? А если справа налево?

— Если пирожок станет поляризованным, то как именно? Где в нем будет располагаться «увеличивающая» часть, а где — «уменьшающая»? Где пройдет серединная черта, отделяющая одну часть от другой?

— Как определить эту же серединную черту у жидкости в пузырьке, если в жидкости все постоянно перемешивается (тут даже те ученики, которым все «стало ясно» с пирожком, вновь впадали в задумчивость).

Решили сначала разобраться с устройством самого гриба: почему в нем возникла поляризация? Где у него «лево» и где «право»?

В классе выдвинули две главные идеи:

Что гриб растет на границе, рассекающий мир (и Страну чудес) пополам — как линия экватора разделяет Южное и Северное полушария.

Что гриб растет в особой замкнутой зоне (подобной той, что образуется внутри египетских пирамид).

Вновь разделили класс на две группы, теперь по приверженности первой или второй идее; и те, кто не верил в неоднородность пространства, вынуждены были выбрать одну из них, то есть включиться в обсуждение устройства именно неоднородного пространства. Каждая группа должна была опровергнуть другую.

Воображение у ребят заработало так, как учителя и представить себе не могли: одна за другой создавалось множество моделей. Одна из них, например, была такой: муляж гриба помещался в полупрозрачный ящик, раскрашенный наполовину красным, наполовину — синим. С помощью проволочки гриб можно было двигать справа налево и наоборот. Как только он достигал середины, наступала «поляризация»: половина гриба становилась как бы красной, а половина — синей. Другая модель: муляж гриба рассечен дощечкой, и если гриб двигается вдоль этой вертикальной дощечки, он оказывается поляризованным и половина его — пятнистой.

Третья модель — банка с батарейками: вне банки (то есть «зоны») предметы становятся однородными (у батареек остается только один знак, + или -, другой стирается), а попав в зону, поляризуются, что символизировали обычные батарейки в банке.

Когда подростки полностью погрузились в моделирование, незаметно для них самих изменился предмет обсуждения: не устройство гриба, пирожка или бутылки с жидкостью, а устройство самого пространства. Может, тогда вообще не рисовать гриб? Как без него выразить пространственность?

И тут учителя обнаружили, что сами придерживаются разных подходов: прежде они об этом и не подозревали. Учителя математики склонялись к модели пространства, рассеченного границей, на которой и происходила поляризация. Методолог отдавал предпочтение другой модели, основанной на идее особой зоны, в которой все поляризуется. Взрослые спорили друг с другом с той же страстью, что и подростки, и на глазах подростков, которые тут же включились в обсуждение.

Учащиеся обнаружили, что граница-плоскость может рассекать мир везде, всюду, в любой точке и с любым наклоном; пытаясь это изобразить, они заштриховали всю доску. И тут одна ученица додумалась: если граница везде, то границы нет вообще — пространство неоднородно в любой своей точке. Так из первой модели исчезли не только гриб, пирожок и бутылочка, но и граница; а неоднородность осталась, превратившись в неотъемлемую характеристику пространства.

Во второй модели мир предстал лоскутным одеялом, поскольку ученики признали, что зон может быть великое множество и они могут плотно прилегать друг к другу. Так мир стал одним растянутым лоскутком, то есть опять же сплошной неоднородностью.

Тогда учителя спросили учеников: а как устроено пространство не в Стране чудес, а здесь, у нас? Оно однородно? И очень обрадовались, когда треть учеников ответила: неоднородно.

Чтобы «расчудесить» сюжет и объяснить, как возможен поляризованный гриб, ученики вынуждены были обратиться к текстам энциклопедии, по которым можно составить некоторое представление об устройстве разных теоретических действительностей. Но ребята не обнаружили описания такой действительности, в которой возможен поляризованный мир. Тогда им предложили тексты из оптики, классической механики и теории электромагнетизма, предложив реконструировать представление («идеализацию») об устройстве пространства в каждом из них и построить модель поляризованного гриба, исходя из данного — однородного или неоднородного — пространства.

Разговору можно было придать и несколько иное направление — достаточно было опереться, например, на лекцию Мирча Илиаде «Мир, город, дом». Анализируя особенности восприятия пространства древними народами с обязательной сакрализацией домашнего очага, города, мира в целом, он пишет:

«Для интересующей нас здесь темы существенно то, что всюду мы находим одну и ту же фундаментальную концепцию необходимости жить в доступном для понимания и осмысления мире... Эта концепция возникает, в конечном итоге, благодаря ощущению сакрального пространства. Однако может возникнуть вопрос, в каком смысле такие ощущения. значимы для современного десакрализованного человека. Разумеется, мы знаем, что человек никогда не жил в таком пространстве, которое математики и физики называют изотропным, то есть имеющем одни и те же свойства по всем направлениям. Пространство в человеческом восприятии является ориентированным и, следовательно, анизотропным, ибо каждое измерение и направление имеет специфический смысл; например, вдоль вертикальной оси слово «верх» не просто противоположно «низ», а имеет иной смысл; аналогично, вдоль горизонтальной оси могут различаться по смыслу правое и левое. Имеет ли ощущение ориентированности пространства и другие подобные ощущения, связанные с намеренно структурированными пространствами (например, различными пространствами искусства и архитектуры), что-либо общее с чувством сакрального пространства для современного человека?»

О пространстве можно говорить, спорить, строить модели, создавать и осмыслять его, опираясь на разные базовые принципы, почти на любом материале: географии, литературы, истории, архитектуры, живописи — и каждый раз заново строить мир вокруг себя и в себе самом.

НАУКА И ОБЩЕСТВО

Ал Бухбиндер