А может ли «оператор техосмотра» отказать водителю в проведении техосмотра?

Нет, не имеет права.

В законе написано: «Оператор технического осмотра обязан оказывать услугу, связанную с проведением технического осмотра […] любому лицу, обратившемуся за ее оказанием, вне зависимости от места жительства физического лица, места нахождения юридического лица, места регистрации транспортного средства». Исключение делается только для дилеров. Дилеры (представители автопредприятий) вправе отказать в проведении техосмотра.