Преемственность структуры, или «генетика» машин

Преемственность структуры, или «генетика» машин

Генетикой в биологии называется наука о законах наследственности и изменчивости, ведущая к пониманию законов рождения новых организмов. Как уже говорилось, по аналогии можно отметить, что произведения рук человеческих, используемых в качестве орудий и инструментов, в определенной степени являются как бы продолжением органов человеческого тела. Микроскоп и телескоп наделяют человека сверхзрением, а самолет — способностью летать. Одежда выполняет некоторые функции защитного покрова, а антибиотики иногда делают то, чего не могут сделать антитела. Счетчик радиоактивного излучения снабжает человека органом чувств, аналога которому у него вообще нет. Назвать подобные инструменты «внешними» органами человека — это не просто привести прихотливую метафору, потому что все сенсорные инструменты действительно передают сведения через наши обычные органы чувств, а все механизмы и машины программируются нами либо во время работы, либо предварительно.

Таким образом, изучая машины и механизмы, мы, очевидно, должны выяснить и те законы, в соответствии с которыми они эволюционируют. Подобную параллель законам генетики мы можем найти в учении о структуре механизмов, иначе говоря, в изучении кинематического «скелета» машины. Действительно, тривиальным является положение о том, что неправильно построенный механизм работать не будет. Если же мы найдем правильные пути построения механизмов, выявим те законы, которые управляют ими, то можем тогда быть уверенными, что и механизмы, и построенная из них машина будут работать правильно.

Нам придется возвратиться к шарнирным механизмам, о которых речь шла выше. Появились они в Европе около XII в. и распространялись очень медленно, так как изготовление шарниров для того времени было делом очень трудным. Если перелистать «Театры машин», которые представляли собой сборник картинок, изредка с небольшими пояснениями, то можно найти несколько шарнирных механизмов. Четыре века назад в Испании была построена водоподъемная машина, создателем которой был королевский инженер Хуанело Турриано. Было построено еще несколько механизмов, и лишь после того, как Джеймс Уатт изобрел четырех звенник, одна из шатунных точек которого приближенно воспроизводила прямую линию, к шарнирным механизмам начали относиться более серьезно.

В середине прошлого столетия теорией шарнирных механизмов заинтересовался знаменитый русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он тщательно изучил особенный механизм в паровой машине, служившие для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное движение коромысла, т. е. механизм, известный под названием параллелограмма. Эмпирические правила, которым следовал его изобретатель, смогли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму, с изменением формы этого механизма потребовались новые правила».

Чебышев подошел к решению этого вопроса чрезвычайно остроумным путем: он построил целую серию механизмов, которые могли приближенно воспроизводить прямую линию, окружность или какой-либо иной закон преобразования движения. Экспериментально исследовав эти механизмы, он построил математическую теорию приближения функций полиномами, наименее уклоняющимися от нуля, иначе говоря, нашел способ приближенного воспроизведения линии с наименьшими отклонениями от точного их течения. Он указал на тот факт, что иногда приближенное решение оказывается точнее «точного», когда речь идет о воспроизведении определенных зависимостей механическими средствами, и нашел закон правильной структуры плоского механизма: взаимоотношение между числом звеньев и числом их сочленений — кинематических пар.

Нужно сказать, что все машины и все механизмы представляют собой сочленения пространственных тел. Великий немецкий художник и геометр Альбрехт Дюрер установил, что пространственное тело (он пользовался образом человека) можно изобразить, спроектировав его на три перпендикулярные друг другу плоскости. Французский математик Гаспар Монж в результате обобщения работ предшественников пришел к созданию начертательной геометрии, послужившей основой технического черчения — международного «языка» всех техников и инженеров.

Но на практике оказалось, что подавляющее большинство механизмов можно изображать лишь в одной проекции, которая и дает всю полноту сведений о их строении. Такие механизмы назвали плоскими в отличие от пространственных, для которых одна проекция была недостаточной, и надо было дополнительно чертить механизм во второй, а иногда и в третьей проекции. Пространственных механизмов было известно немного, древнейшими из них были винтовой и шарнирный. Поэтому вся теория механизмов создавалась на базе исследования плоских механизмов, и лишь в конце прошлого века начались очень робкие и, вообще говоря, безуспешные попытки создать теорию пространственных механизмов.

Поэтому и учение о структуре механизмов разрабатывалось на базе плоских механизмов, и лишь позже его начали распространять на пространственные механизмы. При этом механизм делили на отдельные кинематические цепи и определяли число степеней свободы всего механизма как сложной цепи.

Структурная теория Ассура. Первые работы по классификации механизмов приводили к решению лишь части поставленных задач: они отвечали на вопрос, будет ли механизмом некоторая механическая структура, но ничего не говорили о том, по каким законам можно эту структуру построить. Первым, кто занялся последовательным построением механизмов, был ученик Жуковского русский ученый-механик Леонид Владимирович Ассур.

Основной идеей ученого явилась мысль о единообразии строения механизмов, из которого вытекала идея о подобии методов их исследования. По его мнению, каким бы сложным ни был плоский механизм (мы пока говорим только о плоских механизмах) и какие бы разнообразные кинематические пары он ни включал, всегда можно найти такой шарнирный механизм, который в определенное мгновение заменит основной механизм.

Кинематика шарнирных механизмов тогда еще представляла собой некую совокупность более или менее остроумно решенных задач, не связанных единым методом. Не особенно много было известно о структуре шарнирных механизмов. Знали лишь то, что в составе шарнирных механизмов можно обнаружить двух-, трех- и четырехповодковые группы. Было выяснено принципиальное родство между плоскими механизмами с шарниром и механизмами с ползунком (в поршневом насосе и паровой машине). Большинство известных механизмов имело в своем составе двухповодковые группы, рассчитывать такие механизмы умели. Что же касается трех- и четырехповодковых групп, то они появлялись в составе механизмов «случайно» и нарушали весь порядок расчета.

Чтобы разложить механизм на элементарные составляющие, следовало решить вопросы: какую структуру можно считать элементарной, какую форму должен иметь элементарный механизм, какие неделимые далее части должны войти в его состав.

В последней четверти прошлого века немецкий ученый-машиностроитель Франц Рело предложил теорию кинематических пар, показав, что составляющими всех механизмов являются материальные тела — звенья и их сочленения—кинематические пары. Теория кинематических пар дала многое для понимания сущности механизмов, но все же пара была лишь иным выражением математического понятия связи, сама по себе не представляя материального тела. Это понял и сам конструктор, принявший за элементарный механизм шарнирный четырехзвенник. По.следнее не решило задачи: очевидна была неэлементарность и сложность структуры четырехзвенника.

Несомненно, что новые структурные идеи были связаны с анализом четырехзвенника, но дело в том, что Ассур увидел здесь то, чего не видели его предшественники: двухповодковую группу как основной структурный элемент исследуемого механизма. Логически развивая эту мысль, он пришел к выводу, что такая двухповодковая группа пригодна также для построения новых механизмов. Так были заложены основы теории построения кинематических цепей и найден их исходный генетический элемент: двухповодковая пара, состоящая из двух звеньев и одного сочленения.

Эта группа может иметь несколько форм в зависимости от того, в какую пару должны входить свободные концы поводков и какую форму имеет связывающая поводки пара. Каждая из них может быть соответственно шарниром или же ползунком (поступательно движущимся звеном), если радиус шарнира становится бесконечно большим. При этом можно получить всего пять вариантов двухповодковой группы: с тремя шарнирами, с одним средним ползунком, с одним крайним ползунком, с двумя крайними ползунками, с одним крайним и одним средним ползунками.

Если взять двухповодковую группу в одной из ее возможных модификаций и закрепить две крайние пары на одном из звеньев механизма или на неподвижной плоскости, то группа образует жесткий треугольник нулевой подвижности. Рассуждая по аналогии, ученый пришел к выводу о том, что совершенно не обязательно прикреплять исследуемую группу к механизму. Достаточно будет присоединить ее к неподвижной плоскости, и если она образует тогда жесткую систему, то можно считать ее пригодной для образования механизмов.

Сложнее обстояло дело с трехповодковыми группами. Если прикрепить свободные шарниры к неподвижной плоскости, то образуется жесткая система — замкнутая кинематическая цепь нулевой подвижности. Если же свободные шарниры присоединить к звеньям механизма принужденного движения или в частном случае, одним свободным шарниром к звену, вращающемуся около некоторого неподвижного центра, а прочими свободными шарнирами к жесткому звену, то получится механизм с одной степенью свободы. При этом последовательным  многократным  присоединением трехповодковой группы можно образовать новые механизмы из уже существующих.

Для создания более сложных групп ученый предложил так называемый метод развития поводка: на одном из поводков строится жесткий треугольник с двумя свободными шарнирами. Продолжая эту же операцию — присоединив один из поводков трехповодковой группы, можно получить четырехповодковую группу, а из четырехповодковой — пятиповодковую. Но последняя имеет уже свою характерную особенность. Она имеет в своем составе три жестких треугольника, из которых два имеют по два поводка, а средний — один поводок. Следовательно, результаты развития разных по своему положению поводков не будут идентичными.

Будем сперва развивать один из поводков, присоединенных к крайнему жесткому треугольнику. Такая операция дает цепи, которые были названы открытыми простыми цепями нормального типа. Присоединяя такие цепи к механизму, мы будем получать новые механизмы более сложной структуры. Если затем переносить поводки с крайних звеньев на средние, то первоначальная цепь или распадается на более простые, или же в результате такого переноса образуются цепи нового вида с избыточными или недостающими поводками. Последние Ассур не исследовал, между тем его последователи показали, что такие цепи могут давать новые типы механизмов.

Для образования новых механизмов был разработан способ наслоения, заключающийся в последовательном присоединении к некоторому механизму, принятому за основной, ряда цепей. В качестве основного механизма использовался кривошип, т. е. звено, шарнирно связанное с жестким основанием и имеющее свободный элемент шарнира на другом конце, который может описать полную окружность вокруг закрепленного центра.

Все механизмы, образуемые из простого кривошипа с помощью наслоения простых многоповодковых цепей нормального типа, были названы механизмами первого класса. При этом наиболее сложная группа, входящая в состав механизма, определяет его порядок. Так как большинство механизмов состоит из кривошипа и подсоединенных к нему двухповодковых групп, то, следовательно, все они относятся к первому классу и соответствуют второму порядку. К первому классу третьему порядку относится, в частности, кулиса Стефенсона, где трехповодковая группа встречается один раз.

Вернемся к нормальной пятиповодковой цепи и вместо одного из крайних поводков разовьем единственный поводок среднего звена. В результате получим незамкнутую кинематическую цепь, состоящую из жестких треугольников и шарнирно присоединенных к ним поводков. При этом звено, выпускающее разветвление, совершенно лишено поводков, соседние с ним звенья имеют по два поводка. В дальнейшем можно присоединить один или оба поводка звена, шарнирно связанного со средним.

Цепи, полученные в результате описанных операций, были названы сложными открытыми цепями, многоповодковыми, нормального типа. Такая цепь, присоединенная всеми свободными шарнирами поводков к жесткому звену и лишенная затем одного поводка или же присоединенная одним из свободных шарниров к кривошипу, а всеми прочими к жесткому звену, дает начало механизму.

Механизмы, которые содержат в своем составе сложные многоповодковые цепи нормального вида, выли названы механизмами второго класса. Порядок механизма определяется количеством бесповодковых звеньев, входящих в состав цепи. Так как любая цепь первого класса не имеет жестких бесповодковых звеньев, то на основе этого принципа можно было бы назвать ее цепью второго класса нулевого порядка.

Одним из наиболее существенных свойств сложней открытой цепи нормального вида является то, что при перемещениях одного поводка она распадается на несколько открытых цепей нормального вида. Таким образом, сложная открытая многоповодковая цепь может быть выделена из состава механизма в качестве одной из тех групп, на которые он распадается.

Построив изложенным способом цепи первого и второго классов, можно продолжить усложнение изучаемых цепей. Пусть задана некоторая простая открытая нормальная цепь, всеми поводками прикрепленная к основанию и поэтому представляющая собой жесткую систему. Если в этой системе открепить два крайних поводка, то тем самым она приобретет две степени свободы. Если же соединить освобожденные таким образом элементы шарниров вместе, получится опять жесткая система, но совершенно иной конфигурации. Полученная таким образом цепь, состоящая из связанных вместе жестких одноповодковых звеньев, была названа простой замкнутой цепью нормального типа с однообразным распределением поводков, а соответствующие механизмы отнесены к третьему классу.

Следующее построение опять усложняет цепь: если отсоединить поводки у двух жестких звеньев замкнутого многоугольника, то тем самым число степеней свободы системы увеличится на два. Если затем освобожденные от поводков шарниры соединить вместе, то эти две степени свободы вновь исчезают. Таким образом можно получить новую группу цепей, характерной особенностью которых является совокупность двух или большего числа многоугольников, образованных жесткими звеньями. Эти цепи были названы сложными замкнутыми цепями, а получаемые с их помощью механизмы отнесены к четвертому классу.

Все цепи, относящиеся к рассмотренным четырем классам, объединяются в одну большую группу, названную первым семейством. Далее можно строить более сложные цепи второго семейства; здесь также обнаружены четыре класса; усложнение цепей второго семейства приводит к четырем классам третьего семейства, затем к четвертому семейству; подобные рассуждения можно продолжать до бесконечности.

Так получается большое многообразие цепей — схем каких-то механизмов, над которыми можно производить некоторые формальные операции. По-видимому, существует некоторое сродство между этими цепями, несущими механическую информацию, и теми цепочками органических молекул, которые несут генетическую информацию, хотя теория образования механических цепей была разработана задолго до того, как были открыты гены. Количественные и качественные соотношения, полученные методом построения цепей, приводят к двум следствиям. Первое состоит в том, что все существующие механизмы укладываются в описанные структурные образования и лишь изредка попадают в число двух образований. Это означает, что свободное созидание механизмов, не ограниченное никакими условиями, само по себе замкнулось в очень тесном кругу возможных вариантов, и поиски новых механизмов происходили лишь среди известных и хорошо изученных структурных комбинаций.

Второе следствие структурной теории — это возможность использования для нужд практического машинного конструирования всего того богатства форм цепей, которое обнаруживается при его аналитическом рассмотрении.

Структурная теория Ассура—Артоболевского. Разработка структурной теории Ассура была продолжена советским ученым Иваном Ивановичем Артоболевским. Работая на протяжении ряда лет над развитием идей своего предшественника и исследуя важный вопрос о возможности их применения к теории пространственных механизмов, он построил стройную структурную и классификационную систему механизмов. По его мнению, в учении об элементах, из которых составляются механизмы, почти не делалось попыток установить связь и преемственность методов структурного анализа с методами кинематического и динамического анализа. Поэтому он начинает свое исследование с изучения структуры и классификации кинематических пар, затем изучает кинематические цепи и только после этого переходит к вопросу о структуре и классификации механизмов, получая таким образом цельную, логически взаимосвязанную теорию. Приняв в качестве исходного положения структурную теорию, он обобщил также классические результаты и русских математиков, и представителей немецкой науки о машинах, а кроме того, результаты советских исследователей в области теории машин.

Так была построена систематика механизмов, которая нашла самое широкое применение в мировой науке. Развивая теорию кинематических пар и исходя из количества связей, накладываемых на относительное движение звеньев, Артоболевский различает кинематические пары пяти классов. К первому классу были отнесены пары, накладывающие одну связь и, следовательно, имеющие пять из шести возможных степеней свободы. Пары второго класса накладывают две связи, пары третьего класса — три связи, пары четвертого класса — четыре связи, пары пятого класса — пять связей. Иначе говоря, эти пары имеют лишь одну степень свободы. Представителями пятого класса являются шарнир и ползунок. При этом любая пара высшего класса может быть заменена кинематической цепью, состоящей из ряда звеньев, входящих в пары низшего класса. На этом основании можно свести исследование структуры цепей, образованных парами разных классов, к исследованию цепей, звенья которых входят только в пары пятого класса. Замечание это вводит единство в исследование механизмов и теоретически обосновывает, возможность исследования механизмов в единообразных схемах.

В структуре кинематических цепей в зависимости от общих условий связи, налагаемых на цепь, различаются пять семейств. Семейство, не имеющее никаких общих связей, называется нулевым. Это пространственные механизмы в самом общем виде. Затем следуют механизмы первого семейства, имеющие одну общую связь (пространственные), механизмы второго семейства, имеющие две общие связи (пространственные), механизмы третьего семейства, имеющие три общие связи (сферические пространственные и плоские), механизмы четвертого семейства, имеющие четыре общие связи, в простейшем случае включают только поступательно движущиеся пары.

Наиболее существенно в такой классификации то, что механизмы одного семейства исследуются подобными методами; таким образом, каждое семейство имеет характеристику, отличающую его от других семейств. При образовании кинематических групп различных семейств ученый пользуется единым принципом, названным им методом развития контура. Метод этот заключается в следующем: всякая достаточно развитая группа может состоять из одного или нескольких контуров, образующих каждый в отдельности замкнутую кинематическую цепь, и нескольких незамкнутых цепей, которыми звенья контура могут присоединяться к звеньям первоначального механизма. Незамкнутые цепи, состоящие из одного лишь звена, называются поводками. Цепи, состоящие из нескольких звеньев, называются развитыми поводками или ветвями. Таким образом, основной структурной группой служит замкнутый контур. Последний может быть жестким или может обеспечивать своим звеньям взаимную подвижность. В самом развитом семействе — нулевом — подвижный контур должен содержать не менее семи кинематических пар пятого класса, в первом семействе — не менее шести пар пятого класса и т. д. Поэтому контур, обладающий пятью или четырьмя парами пятого класса, будет в цепях нулевого и первого семейств жестким, а в цепях третьего и четвертого (соответственно) семейств его звенья будут иметь взаимную подвижность.

Была введена следующая классификация контуров: поводок, выступающий как кривошип или ведущее звено, получает условное наименование контура первого класса, трехшарнирное звено называется контуром второго класса, замкнутый шарнирный четырехсторонник получает наименование контура третьего класса, шарнирные пятизвенник и шестизвенник соответственно называются контурами четвертого и пятого классов. Класс контура определяет количество его степеней свободы. Поэтому сочленение контура с поводками должно образовывать группы по определенному закону так, чтобы эти группы имели предписанное число степеней свободы.

Н. Е. Жуковский в отзыве на работу своего ученика Л. В. Ассура указывал, что основной идеей этого труда было рассмотрение трехшарнирных звеньев, прикрепляемых тремя поводками к трем точкам механизма. Тогда прикрепление звена концами поводков к неподвижному «снованию даст жесткую структуру. Эту же идею развивал И. И. Артоболевский при своем построении общей систематики механизмов.

Теперь, чтобы подойти к рассмотрению внутренних подразделений систематики, нам придется включить в изложение некоторые элементарные формулы. Итак, пусть п — число звеньев механизма, a Pg — число кинематических пар пятого класса. Тогда для цепей нулевого семейства с парами только пятого класса существует такое равенство: 6п—5Р5=0, откуда Рб^/вп.

Будем подставлять в эту формулу числа, кратные пяти, чтобы получить ответ в целых числах. Тогда при числе звеньев, равном 5, 10, 15, ..., получим соответственно число кинематических пар, равное 6, 12, 18, ... Первая пара этих цифр соответствует группе второго класса второго порядка. Присоединяя ее концевыми шарнирами к ведущему звену (группе первого класса) и к стойке, получим семизвенный шарнирный пространственный механизм нулевого семейства второго класса второго порядка. Путем замены звеньев и пар пятого класса парами, обладающими большею подвижностью, получим механизмы с меньшим числом звеньев, относимые к тому же семейству классу и порядку.

Механизмы второго класса других семейств образуются совершенно аналогично. Механизмы третьего класса всех семейств, соответствующие второй паре равенств, определяющих группы, уже будут включать в свой состав жесткие контуры.

Рассмотрим более подробно систему плоских механизмов, входящую в третье семейство и носящую название классификации Ассура—Артоболевского. согласно изложенному ведущее звено, входящее в пару со стойкой, образует механизм первого класса. Под этим условным наименованием подразумевается кривошип, способный вращаться в своей плоскости вокруг центра шарнира — кинематической пары пятого класса. Уравнение для групп третьего семейства выглядит так: Зп—2Р5=0, откуда Ps"3^. Здесь числу звеньев, равному 2, 4, 6, 8, ..., соответствует число пар пятого класса, равное 3, 6,9, 12, ... Первой паре этих чисел удовлетворяет двухповодковая группа, с которой начинал свое исследование Ассур. Теперь эта группа получает наименование группы второго класса второго порядка. Вместе с тем все механизмы, образованные наращиванием двухповодковых групп, относятся к тому же классу и порядку. Отсюда следует, что второй класс плоских механизмов имеет в своем составе лишь один порядок.

Как уже говорилось, одна или две вращательные пары могут быть заменены поступательными парами: так образуется пять вариантов двухповодковых групп. Замена всех трех шарниров поступательными парами преобразует группу третьего семейства в механизм четвертого семейства.

Второе сочетание чисел звеньев и пар пятого класса соответствует трехповодковой группе. По числу поводков эта группа называется группой третьего класса третьего порядка, а следовательно, и механизмы, в состав которых входит хотя бы одна такая группа, также относятся к механизмам третьего класса третьего порядка. Развитием поводка в трехшарнирное звено мы получим группу третьего класса четвертого порядка.

Таким образом, новая систематика механизмов полностью не совпадает с начальной систематикой Ассура. В частности, оба его первых класса попадают в третий класс новой классификации Артоболевского. В то же время из первого класса Ассура выделены в особый класс механизмы, образованные наслоениями двухповодковых групп. Сделано это для того чтобы строго выдержать принцип единства методов исследования. Как это, впрочем, выяснил и сам Ассур, методы исследования двух- и трехповодковых групп не идентичны, тогда как простые и сложные нормальные цепи с жесткими звеньями исследуются одними и теми же способами.

Вторая возможная цепь из четырех звеньев и шести пар представляет собой шарнирный четырехзвенник (с одной степенью подвижности), образованный двумя трехшарнирными звеньями, связанными попарно двумя же поводками. Свободные элементы кинематических пар у вершин треугольников служат местами сочленения группы с ведущим звеном и стойкой. Поэтому группа называется группой четвертого класса второго порядка. Механизмы, в состав которых входят замкнутые контуры однократной изменяемости, называются механизмами четвертого класса. Продолжая ту же операцию, мы сможем прийти к механизмам, в составе которых окажутся контуры двухкратной изменяемости (механизмы пятого класса).

Другими словами, класс контура зависит от количества пар, в которые входят образующие его звенья. Класс группы определяется классом наивысшего по классу контура, входящего в ее состав. Порядок же группы определяется количеством элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к основному механизму.

Следовательно, теория структуры механизмов позволяет строить группы любой сложности, которые можно было бы использовать в практике. Естественно, что не все множество получаемых таким образом механизмов может найти себе применение в практическом машиностроении, в особенности это касается групп сложной и очень сложной структуры. Не следует забывать, что, кроме условий правильности структуры, на механизмы налагается и много других условий, которые приходится учитывать в процессе конструирования новых механизмов. Все же рассуждения Артоболевского в этом отношении содержат много поучительного и в значительной степени являются заделом на будущее. Не лишено интереса и то, что генетические структуры и структуры механизмов могут исследоваться при помощи аналогичных математических методов. В сущности, и те и другие являются топологическими задачами, и в решении возникающих при этом проблем смогла бы оказать действенную помощь теория графов. Впрочем, в теории структуры в этом направлении уже выполнен ряд исследований.

Ассур, исследуя математическую сторону поставленных им структурных проблем, неоднократно указывал на их топологическое происхождение, тем более что он строил цепи, совершенно не обращаясь к их количественным характеристикам. Он считал, что изучение сложных шарнирных образований не только само по себе представляет интерес для геометров, но сможет послужить и для дальнейшего развития топологии. Он начал искать сродство поставленных им задач с проблемами топологии, лишь встретившись с необходимостью ввести изучение обходов в цепях второго (по Ассуру!) класса. Тут выявляется особенное значение бесповодковых трехшарнирных звеньев и, следовательно, теряется значение поводков, которыми, собственно, и отличаются нормальные цепи от иных цепей. Отсюда следует вывод, что не только нормальные цепи, но вообще и все цепи укладываются в классификацию нормальных цепей (классификация Ассура остается составной частью систематики Ассура — Артоболевского с некоторыми лишь терминологическими коррективами).

Вот это обобщение задачи, обусловленное полным абстрагированием от ее механической сущности, опять приводит Ассура к понятию о цепях как о линейных комплексах. При этом возникает вопрос об обходности узловых точек, и он рекомендует геометрам продолжить и развить это его исследование. Остаются неразрешенными еще,некоторые теоретические вопросы о возможных цепях высших классов и о распадении цепей на простейшие; вопросы эти не поддаются решению принятыми им методами.

Ассур неоднократно возвращается к поставленной им топологической задаче. Здесь он видит не только метод решения интересующего его вопроса, но также и основание для развития математической теории. Правда, его пожелание долго оставалось невыполненным, и лишь через пятьдесят лет после его смерти к исследованию кинематических цепей начали применять теорию графов.

Две рассмотренные системы, предложенные Л. В. Ассуром и его преемником И. И. Артоболевским, не были единственными. Известно еще несколько систем построения структур механизмов, однако, как было показано позднее, в большинстве случаев они не представляют никаких преимуществ по сравнению с описанными системами. В то же время сам Ассур считал, что существуют и такие цепи, которые не укладываются в изложенную систематику. Сущность подобных цепей, как показали исследования советских ученых, заключается в том, что в семействах могут обнаруживаться механизмы с числом общих связей меньшим или большим числа, характерного для данного семейства.

Таким образом, мы всегда можем найти структуру изучаемого нами механизма. Но существует и обратная задача, относительно более важная при создании новых механизмов,—это задача их синтеза. Если в случае анализа механизма мы приходим к одному и только одному решению, то при задаче синтеза, как оказывается, решение многозначно и зависит от многих параметров, которые следует принять во внимание при разработке схемы нового механизма.

Первое, что приходится принять во внимание при создании схемы нового механизма,—это размеры звеньев. Ведь может оказаться, что механизм, построенный в соответствии с законами структуры и соответствующий определенной схеме, просто окажется ограниченным в относительном движении своих звеньев, и его «ведущее звено» не сможет провернуться на полную окружность, если это от него требуется. Поэтому размеры звеньев должны находиться в определенных пределах. Соответствующие математические уравнения называются условиями существования механизма. Так, например, в самых простейших случаях механизма шарнирного четырехзвенника и кривошипно-ползунного механизма ведущее звено—кривошип— должно иметь возможность сделать полный оборот вокруг базисного шарнира. Очевидно, что в первом случае для этого сумма размеров шатуна и звена, противоположного ведущему (коромысло), должна быть больше суммы размеров кривошипа и жестко закрепленного звена. Но это лишь одно из условий; дальнейшее условие накладывается на относительную величину всех звеньев. Во втором случае кривошип должен быть меньше шатуна.

Подобные условия составляются и для всех других замкнутых кинематических цепей, для того чтобы они были механизмами. При этом может оказаться, что замкнутая кинематическая степень имеет не одну, а несколько степеней свободы. В этом случае она должна иметь не одно, а несколько ведущих звеньев, тогда все остальные звенья будут выполнять предписанные им движения.

Но есть и такие механизмы, которые имеют несколько степеней свободы и которые предписаны им самой схемой механизма. Таковыми являются механизм центробежного регулятора, имеющий две степени свободы, и некоторые другие. Естественно, что в таких механизмах условия их существования уже иные и зависят от других параметров.

И наконец, есть новая и постоянно растущая количественно и качественно группа механизмов — механизмы роботов и манипуляторов. Если отвлечься от ходовой части машин автономного действия, то орудием или орудиями управляет «рука» такой машины, которая в некоторой степени должна имитировать движения руки человека. Поэтому механическая рука с точки зрения структуры представляет собой незамкнутую кинематическую цепь с некоторым числом степеней свободы. Естественно, что образцом в этом случае должна быть рука человека, но число степеней, которым обладает последняя, является недостижимым, по крайней мере при современном состоянии науки и техники. Кроме того, ранее мы определили механизм как замкнутую кинематическую цепь. А теперь мы говорим о разомкнутой цепи. Нет ли в этом противоречия?

Вернемся опять к руке, которая является именно разомкнутой кинематической цепью. Ее звенья — кости, связаны одна с другой кинематическими парами. Сочленения, которые связывают кости пальцев, напоминают шарниры, они оставляют звеньям одну степень свободы. Сочленения плеча, предплечья, кисти напоминают сферические шарниры — пары, допускающие по три степени свободы. Звенья всего механизма руки — кости, связаны между собой мускулами, которые можно было бы приблизительно считать пружинами и сложной системой нервов, управляемых центральной нервной системой.

Следовательно, при создании манипулятора, для того чтобы он в какой то степени имитировал движения руки, следует максимально приблизиться к тому пути, который проложен самой природой. Управление рукой человека происходит путем волевого акта, причем траектория движения руки может быть совершенно произвольной; она лишь не должна выходить за пределы того пространства, которое доступно для человека в каждом конкретном случае. Следует помнить также, что человек работает своей рукой или обеими руками не только в пределах их досягаемости, но и во всех точках того пространства, в которое может перейти.

Таким образом, проблема манипулятора, какой бы самостоятельной и усложненной она ни была, связывается с проблемой робота, имеющего возможность перемещения на плоскости или в пространстве, и с более сложной проблемой шагающего механизма. Кисть человека как сложная разомкнутая кинематическая цепь на практике может установить некоторый объект в произвольном положении в том пространстве, которое возможно для нее в каждом конкретном случае.

Как уже было указано, тело в свободном движении в трехмерном пространстве имеет шесть степеней свободы. Шесть степеней свободы можно описать как три движения вдоль трех взаимно перпендикулярных координатных осей и три поворота вокруг тех же осей. При выполнении этих условий рука может занять в пространстве требуемое место. Следовательно, и манипулятор должен прежде всего обладать шестью степенями свободы. Но этого недостаточно и для того, чтобы манипулятор имел возможность перенести некоторый предмет из одного положения в другое, ему нужно добавить еще седьмую степень свободы, а затем одну-две степени свободы, для того чтобы искусственная рука могла проходить через неудобные места.

Естественно, что каждая дополнительная степень свободы улучшает качество работы манипулятора, но дело заключается в том, что каждая степень свободы требует отдельного привода и увеличения сети управления, что само по себе может сказаться неблагоприятно.

Очень важно найти правильную структуру манипулятора. Его кинематическая цепь должна быть построена так, чтобы в результате сочленения его звеньев вся система имела запроектированное число степеней свободы. Так как цепь не замкнута, то количество звеньев равно числу всех пар, а число степеней свободы—тому числу, которое составляют все кинематические пары цепи. Таким образом, если цепь состоит из четырех звеньев, которые соединены тремя кинематическими парами четвертого класса (накладывающими по четыре связи и, следовательно, оставляющими по две степени свободы), а четвертое звено оборудовано захватом — парой пятого класса, то вся цепь имеет семь степеней свободы. Такая структура может быть использована при построении манипулятора. Конечно, подобное решение —лишь упрощенный пример, но сущность его от этого не меняется: число степеней свободы незамкнутой кинематической цепи—манипулятора должно равняться сумме степеней свободы кинематических пар. Кроме того, задача усложняется еще и ориентацией манипулятора, зависящей от его конструкции. Захват механической руки может действовать в каждой точке пространства, что определяется суммой длин звеньев, составляющих цепь манипулятора, однако возможности последнего в различных точках рабочего пространства неодинаковы: рабочая зона некоторой модели может не соответствовать рабочей зоне другой модели, хотя бы и с подобными параметрами.

Поле возможного оперирования увеличивается для механической руки при помощи ходовой части робота. Ее конструкция может не намного отличаться от конструкции передвижных кранов; здесь важно то, что робот может обслужить полностью все то пространство, которое должно находиться в пределах его досягаемости. Однако существуют и такие машины, для которых обычный монтаж уже не является приемлемым; зачастую случается, что машины некоторых типов, например экскаваторы, должны работать или в условиях очень плохих дорог, или при полном бездорожье. В этих случаях приходится прибегать к новым типам механизмов — к шагающим механизмам. История их создания начинается в последней четверти прошлого века, среди иных механизмов появился прообраз шагающего механизма — «стопоходящая» машина Чебышева. Однако использованные здесь так называемые лямбдаподобные механизмы с одним ведущим звеном могли обеспечить лишь постоянные траектории и не могли учитывать изменения своего пути. Все же, как писали изобретатели первых шагающих механизмов, идея их создания была ими заимствована у Чебышева.

«Стопоходящая» машина должна была копировать движения конечностей человека и животных. Но такие «траекторные» машины имели очень сложную кинематическую схему и не приспосабливались к условиям пути. Для того чтобы машина могла «чувствовать» путь и приспособляться к нему, вводятся соответствующие изменения в схему механизма. Среди разных предложенных систем встречаются очень любопытные решения, например введение синхронно работающих шестнадцати «лап», размещенных по четыре в каждом углу шасси.

Не все предложенные модели оказались приемлемыми в том или ином смысле: слишком многим условиям должны удовлетворять механизмы ходьбы, а самое существенное заключается в том, что они должны быть устойчивыми в любом положении и порядок включения отдельных опорных элементов должен быть строго синхронизирован. Нужно сказать, что в поисках оптимального решения исследователи используют результаты биомеханики и бионики: здесь опять-таки приходится искать подходящее решение у природы.

Выше мы говорили о том, что структурные решения не всегда оказываются приемлемыми и не всегда механизм, построенный правильно, оказывается работоспособным. Но дело не только в этом. Ведь схемы остаются схемами до тех пор, пока не будет доказано, что они удовлетворяют кинематическим и динамическим требованиям, и лишь после этого может встать вопрос о поисках материалов для изготовления звеньев в виде реальных физических тел. Каждый механизм должен иметь возможность передавать и в большинстве случаев преобразовывать движение так, чтобы ведомое звено обладало заранее обусловленными кинематическими и динамическими параметрами. После того как построена правильная кинематическая цепь, надо определить скорости и ускорения всех точек, которые могут интересовать конструктора, а также угловые скорости и угловые ускорения его звеньев. Найденные величины скоростей дадут возможность определить передаточные отношения соответствующих механизмов.

Таким образом, исследование структуры механизма — лишь первый этап изучения той схемы, которая в дальнейшем приведет к созданию и механизма и затем всей машины. Это в том случае, если механизм уже находится в нашем распоряжении и нужно проверить его пригодность для предписанных ему целей. В таком случае решение однозначно, так как структурный скелет машины един, и если мы даже применим к машине разные структурные разбиения и применим к ней какую-либо «неортодоксальную» структурную систему, все равно результат будет одним и тем же.

Противоположная задача — построение механизма по заданным условиям является принципиально иной; как уже говорилось, она многозначна. Для решения одной и той же кинематической задачи можно использовать различные схемы механизмов, они могут содержать в своем составе и разные кинематические пары. Кроме того, при этом необходимо учитывать также самые различные динамические параметры (технологические и экономические условия, требования обслуживания и ремонт, требования надежности и долговечности, а также многие другие условия) в каждом конкретном случае.

Как показал опыт конструкторской работы, в этих случаях значительную помощь могла бы оказать классификация механизмов по функциональным признакам, к такому решению пришел и сам Артоболевский, а его последователь — известный советский механик Сергей Николаевич Кожевников — предложил следующую классификацию механизмов по функциональным признакам: механизмы для сообщения ведомому звену вращения с постоянной угловой скоростью (зубчатые передачи, фрикционные передачи с цилиндрическими и коническими катками, ременные, канатные и цепные, червячные, шариковые); механизмы для сообщения ведомому звену вращения с эпизодически ступенчато изменяющейся угловой скоростью (коробки скоростей из зубчатых колес, ступенчатая ременная и цепная передачи); механизмы для сообщения ведомому звену вращения с переменной угловой скоростью — реверсивные и нереверсивные (передачи некруглыми зубчатыми колесами, некруглыми шкивами, кулачковые механизмы с качающимся коромыслом, двухкривошипные четырехзвенные механизмы, механизмы с вращающейся кулисой, рычажно-зубчатые, кулачково-зубчатые); механизмы для бесступенчатого изменения скорости ведомого звена (гидравлические и фрикционные передачи, передачи гибкой связью, жесткие бесступенчатые); механизмы для сообщения возвратно-поступательного движения с постоянной скоростью (зубчатое колесо и червяк или рейка, гидравлические передачи), а также рычажные механизмы, осуществляющие приближенно движение с постоянной скоростью на некотором участке); механизмы для сообщения ведомому звену движения с увеличенной средней скоростью обратного хода (различные рычажные механизмы, в частности кулисные); механизмы с регулируемым ходом ведомого звена; направляющие механизмы (точные и приближенные) ; механизмы для движения с остановками (храповые и анкерные, мальтийские и звездчатые, рычажные, кулачковые) ; реверсные механизмы, дающие возможность изменять направление вращения или поступательного движения ведомого звена (ременные и гидравлические, фрикционные передачи); компенсирующие и уравнительные механизмы; предохранительные механизмы; суммирующие механизмы и дифференциалы; механизмы для выполнения различных математических операций и для воспроизведения функциональных зависимостей; механизмы регуляторов и модераторов; механизмы с автоматическим регулированием скорости ведомого звена при изменении нагрузки; механизмы управления.

Таким образом, мы познакомили читателя с тремя различными видами классификации механизмов—рабочих органов машин. Сначала мы рассмотрели классификацию механизмов по роду их исполнения и отметили тот факт, что исследование механизмов, подобных по своему построению, проводится подобными методами. Затем мы указали на то, что все механизмы любого построения и с любыми кинематическими парами принципиально воспроизводимы, хотя бы для мгновенных перемещений, при помощи шарнирных рычажных цепей, что дало нам возможность глубоко проникнуть в сущность механизмов, выработать стандартные методы исследования, применимые ко всем механическим системам вообще. Наконец, классификация по функциональному назначению оказалась удобной с точки зрения конструктора, так как она дает в его распоряжение значительный справочный материал. Однако механизмы, относимые по функциональному нажначению к определенной группе, исследуются с помощью различных методов, и наоборот, механизмы, относимые к разным подразделениям этой классификации, изучаются подобными методами.

Интересно еще одно обстоятельство. Изложенные здесь идеи в равной степени применимы и к тем машинам и механизмам, которые окружают нас, и к тем. которые были созданы после оформления изложенных идей по систематике механизмов, и к тем, которые были построены на протяжении многих прошедших столетий. Принципы построения машин и составляющих их механизмов остаются неизменными на протяжении веков. Машины, изменяясь, все более и более приближаются по сложности к живым существам, и все же их структура остается неизменной. Если бы мы захотели анализировать какую-либо машину, построенную несколько столетий назад, то могли бы найти в ее схеме все те же группы классификации Ассур а—Артоболевского, которые мы находим в современных нам механизмах. Принципы создания машин остаются неизменными, и вероятно, и в дальнейшем эти принципы будут служить машиностроителям.