52. Скорость распространения волны гидравлического удара

52. Скорость распространения волны гидравлического удара

В гидравлических расчетах немалый интерес представляет скорость распространения ударной волны гидравлического удара, как и сам гидравлический удар. Как ее определить? Для этого рассмотрим круглое поперечное сечение в упругом трубопроводе. Если рассмотреть участок длиной ?l, то выше этого участка за время ?t жидкость еще движется со скоростью ?₀, кстати, как и до закрытия затвора.

Поэтому в соответствующей длине l объем ?V ? войдет жидкость Q = ?₀?₀, т. е.

?V ? = Q?t = ?₀?₀?t, (1)

где площадь круглого поперечного сечения – объем, образовавшийся в результате повышения давления и, как следствие этого, из-за растяжек стены трубопровода ?V₁. Oбъем, который возник из-за роста давления на ?p обозначим как ?V₂. Значит, тот объем, который возник после гидравлического удара, есть

?V = ?V₁+ ?V₂, (2)

?V ? входит в ?V.

Определимся теперь: чему будут равны ?V₁ и ?V₂.

В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на ?r, то есть радиус станет равным r= r₀+ ?r. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на ?? = ?– ?₀. Все это приведет к приращению объема на

?V₁= (?– ?₀)?l = ???l. (3)

Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра к начальному состоянию.

Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на ?V₂ из-за приращения давления на ?p.

Искомая формула скорости распространения волны гидравлического удара

где ?– плотность жидкости;

D/l – параметр, характеризующий толщину стенки трубы.

Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба жесткая абсолютно, то есть Е = ?, то, как следует из (4)