Экономия на спичках

Однажды Мабель вздумала показать проф. Квибблу головоломку из спичек.

Мабель. Нужно построить четыре одинаковых по размеру квадрата, передвинув только 2 спички. Ломать спичку, укладывать их по две или так, чтобы они пересекались, не разрешается.

Проф. Квиббл. Ваша головоломка, милая Мабель, известна давным-давно. Чтобы решить ее, нужно передвинуть вот эти 2 спички.

Затем проф. Квиббл отложил 4 спички, после чего на столе осталось 12 спичек.

Проф. Квиббл. Попробуйте составить из этих 12 спичек 6 единичных квадратов (со стороной, равной длине спички).

Сколько Мабель ни билась, решить головоломку проф. Квиббла ей так и не удалось. Не могли бы вы помочь Мабель?

Игры со спичками

Мабель упустила из виду одно важное обстоятельство: ставя задачу, проф. Квиббл не говорил, что спички должны оставаться на плоскости. Если же выйти из плоскости в трехмерное пространство, то из 12 спичек можно составить 12 ребер куба, у которого, как известно имеется 6 квадратных граней. Мы видим, что ключ к решению спичечной головоломки проф. Квиббла аналогичен идее, позволившей Рози по-новому разрезать головку сыра.

Более известен другой вариант той же задачи, в котором из 6 спичек требуется составить 4 одинаковых равносторонних треугольника. Решение состоит в том, чтобы из 6 спичек построить каркас правильного тетраэдра.

А вот еще 6 «спичечных» задач на сообразительность. Удастся ли вам их решить?

1. Передвинув как можно меньше спичек, составьте квадрат.

2. Уберите как можно меньше спичек так, чтобы оставшиеся спички образовали 4 равносторонних треугольника таких же размеров, как и 8 треугольников в исходной конфигурации, и нигде не торчали свободные концы.

3. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте рыбку плыть в противоположную сторону.

4. Передвинув как можно меньше спичек, заставьте поросенка повернуться в противоположную сторону.

5. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките вишенку из бокала. «Пустой» бокал не обязательно должен стоять на ножке: он может лежать на боку. Передвигать вишенку запрещается.

6. Передвинув как можно меньше спичек, извлеките оливу из бокала для коктейля. Как и в предыдущей задаче, пустой бокал не обязательно должен стоять. Передвигать оливу запрещается.

Поместив решения этих забавных головоломок, мы бы только испортили вам удовольствие. Сообщаем лишь, что первую задачу можно решить, передвинув 1 спичку, вторую — убрав 4 спички, третью, четвертую и пятую — передвинув соответственно 3, 2 и 2 спички, шестую — не передвинув ни одной спички.