§ 4.10 Электрон — волна или частица?

§ 4.10 Электрон — волна или частица?

— Кому велено чирикать — не мурлыкайте!

— Кому велено мурлыкать — не чирикайте!

Не бывать вороне коровою,

Не летать лягушатам под облаком!

К. Чуковский, "Путаница"

Приход квантовой физики перевернул науку с ног на голову: не только свет стали наделять корпускулярными свойствами, но и частицы материи начали считать волнами, запутав всё, как в стихотворении Чуковского. Действительно, нет более странного утверждения квантовой физики, чем гипотеза де Бройля, по которой всякую частицу надо одновременно рассматривать как волну, а волну — как частицу. Однако, учёные приняли сей парадоксальный тезис, нарушающий столь почитаемый ими принцип Оккама, по которому свет незачем рассматривать как частицу, если можно объяснить его свойства, считая свет волной, и не стоит считать электроны и атомы волнами, раз легко понять их свойства, как частиц. Впрочем, казалось, электроны в опытах проявляли и волновую природу, а свет — корпускулярную. Поэтому, теперь мало кто сомневается, что электроны обладают кроме корпускулярных ещё и волновыми свойствами. Помимо законов проводимости (§ 4.17) и эффекта туннелирования (§ 4.12), косвенно подтверждающих двойственную природу электрона, имеются будто бы и прямые доказательства наличия у него волновых свойств. Это опыты, обнаружившие интерференцию и дифракцию электронных пучков или, даже, — отдельных электронов. Однако, как видели, многие неклассические эффекты вполне можно объяснить и классически. Именно так, выше было показано, что квантовые эффекты можно объяснить, считая свет простой волной. Так же, и "волновые" свойства электрона можно истолковать классически, считая его частицей. Эти объяснения не были найдены только потому, что физики, ослеплённые успехами квантовой механики, и не пытались их найти. Так существуют ли реальные доказательства корпускулярно-волнового дуализма?

Первым опытом, "подтвердившим" волновую природу электрона, был опыт Дэвисона и Джермера, которые облучали кристалл никеля высокоэнергичными электронами [134]. Те рассеивались поверхностью кристалла неравномерно: в некоторых направлениях электронов вылетало больше, в других — меньше. Максимумы и минимумы рассеяния чередовались, как при дифракции света на дифракционной решётке или рентгеновских лучей на кристалле (Рис. 161). Поэтому, сочли, что электроны подобны волне, рассеиваемой поверхностью кристалла, атомы которого играют ту же роль, что штрихи отражательной дифракционной решётки. Казалось, это подтвердили и согласующиеся с опытом численные оценки длин волн электронов — по формуле де Бройля, на основании их известных скоростей и энергий.

Рис. 161. Дифракция электронов: электронный луч, рассеянный кристаллом, в зависимости от угла ? даёт максимумы и минимумы тока электронов, попавших в детектор.

Физики, однако, не учли, что электроны при ударе о металл всегда генерируют электромагнитные волны. И, наоборот, электромагнитные волны, свет, попав в металл, вырывают из него электроны. Поэтому, не исключено, что реально на кристалле никеля дифрагировали не сами электроны, а — созданное ими ещё в электронной пушке электромагнитное рентгеновское излучение. Не зря, сравнивают дифракцию на кристалле электронов и рентгеновских лучей. А детектор, призванный регистрировать электроны, обнаруживает именно рентгеновские лучи. Ведь фотоплёнку, часто применяемую для регистрации дифракционной картины, одинаково способны засвечивать как электронные пучки, так и рентгеновские лучи.

Если же в качестве детектора использован гальванометр, меряющий величину тока, заряда, приносимого электронами, то и он может регистрировать, в действительности, просто интенсивность рентгеновских лучей. Эти лучи могут наводить ток и фото-ЭДС в гальванометре, а могут выбивать электроны из детектора, рождая ток, обратный тому, что дают электроны. Поэтому, кроме величины тока гальванометра, надо измерять его знак — соответствует ли он привнесению электронов или их уходу? Величина фототока, как гласит закон Столетова, пропорциональна интенсивности излучения. Поэтому, там, где дифракция рентгеновских лучей даёт максимумы, будет максимален и фототок, что интерпретируют как рост числа падающих электронов. А где расположены минимумы, там и фототок мал, — поэтому считают, что в эти области электроны почти не попадают (Рис. 162).

Рис. 162. Классическая трактовка опытов Джермера. Электроны, ударив в металл, генерируют рентгеновские лучи, дифрагирующие на кристалле и воздействующие на детектор.

Кроме качественного, имеется и количественное согласие. Длина волны де Бройля ?=h/MV, где M — масса частицы, V — её скорость, h — постоянная Планка. Чем выше скорость и энергия электрона, тем короче отвечающая ему длина волны. Судя по положению дифракционных максимумов в опыте Дэвисона, с ростом энергии электрона длина волны именно так и убывает. То же даёт и классическая картина явления. На кристалле дифрагируют не электроны, а созданные их ударами рентгеновские лучи, длина волны ? которых по законам обратного фотоэффекта связана с энергией электрона E=hf=hc/?, или ?=hc/E. То есть, и в классике длина волны дифрагирующего излучения падает с ростом энергии, скорости электронов. Поскольку в опытах исследуют быстрые электроны со скоростями порядка скорости света c, их импульс p=MV выражают через энергию релятивистской формулой E=pc=MVc. Отсюда найдём ?=hc/E=h/MV, что совпадает с формулой де Бройля.

Если б учёные для оценки импульса электрона пользовались классическим выражением E=MV²/2, они бы заметили несоответствие, ибо длина волны выражалась бы иначе: ?= 2hc/MV². Не замечают этого лишь от принятия формулы СТО E=pc. Одна ошибочная теория скрывает ошибки другой. Как в поговорке "рука руку моет, вор вора кроет", так и теория относительности с квантовой механикой: не будь одной, ложность другой стала б очевидна.

И, всё же, опыт Джермера обнаруживает расхождение с квантовой теорией. По СТО формула E=pc справедлива лишь для очень быстрых электронов, рождающих наиболее жёсткое излучение. Поэтому, чем медленней электроны, тем сильней отклонение в сторону классической формулы E=MV²/2. Так что, для медленных электронов, по классической теории, должны наблюдаться заметные несоответствия формуле де Бройля. И они, действительно, возникают, приводя в недоумение физиков [56, 134]. Те, правда, пытаются спасти теорию, полагая, что в металле, за счёт работы выхода, длина волны электрона меняется [82, 134]. Но все эти отчаянные попытки не выдерживают критики. Так, находимые из опытов Джермера, с учётом этой гипотезы, значения работы выхода — совершенно не согласуются с её реальными значениями. Значит, проблема именно в квантовой теории явления, а не в неучтённых помехах.

Как видим, классическая трактовка опытов Джермера не только возможна, но и даёт лучшее согласие с экспериментом, чем квантовая. Аналогично трактуются все прочие опыты по дифракции "электронов" на кристаллах и поликристаллах: везде дифрагируют не сами электроны, а вызванное ими рентгеновское излучение, которое и регистрируют детекторы. Правда, в одном из опытов Г. Томсон и П. Тартаковский, поняв, что дифракционную картину могут создать и рентгеновские лучи, пытались исключить этот эффект, наложив магнитное поле в пространстве за экраном [82]. Если дело в рентгеновских лучах, то картина, как полагали, не изменится (магнитное поле на них не влияет), а если причина в электронах, магнитное поле исказит картину, что и наблюдалось в опытах. Но и в классической картине явления электроны, прошедшие за экран и выбитые из детектора, могут исказить картину, созданную рентгеновскими лучами. Гораздо проще разделить явления, вовсе исключив попадание электронов в детекторы посредством перегородки, задерживающей электроны, но пропускающей рентгеновские лучи, либо наложив столь мощное магнитное поле, которое так отклонит электронный пучок, что электроны вообще не смогут попасть на плёнку. Если при этом дифракционная картина всё же возникнет, то причина эффекта будет однозначно заключаться в рентгеновских лучах.

Так же можно объяснить и опыты по "дифракции" или "интерференции" электронов на краю экрана, на одной или двух щелях в экране. Считают, что электронная волна, дифрагируя на перегородке, подобно свету, создаёт интерференционную картину на люминесцентном покрытии. Но, и в этом случае, очевидно, дифрагируют и интерферируют не сами электроны, а рождённые ими в металле электромагнитные волны, которые воздействуют на люминофор экрана так же, как электроны, вызывая его свечение. Особенно показателен опыт по интерференции электронов в установке, аналогичной интерферометру из опыта Саньяка (§ 1.13). Пучок электронов делился на два, которые вновь сводились на детекторе, где "интерферировали". При этом, в зависимости от вращения установки интерференционная картина менялась, словно в опыте Саньяка, где интерферировали световые волны. Однако, здесь учёные перестарались и сами себя "подставили", поскольку опыт привёл к выводу, что волны в опыте движутся со скоростью света, а не со скоростью электронов. То есть, интерферировали не электронные, а электромагнитные волны, возбуждённые электронами и отражённые плоскими электродами электронных зеркал. То есть, никакой интерференции электронов или других частиц в подобных опытах не наблюдалось: была классическая интерференция света.

Именно классическая трактовка позволяет решить одну из главных загадок интерференции и дифракции электронов. Если электроны пускать редко, дабы те следовали по одному, то интерференция на двух щелях и другие дифракционные картины, всё же, возникают, как показали опыты В. Фабриканта (изобретателя лазера, § 4.9). Но это значит, что каждый электрон проходит сразу через обе щели, интерферируя сам с собой, иначе б интерференция была невозможна. С другой стороны, можно зафиксировать, через какую именно щель прошёл каждый электрон, а также заметить то место люминесцентного экрана, куда электрон попал. Всё это не вяжется с волновым представлением электрона и тем, что он проходит сразу обе щели [15]. Учёных гнетёт это противоречие, и, потому, они либо избегают этой темы, либо выдумывают совсем уж мистические теории.

А на деле — всё просто. Раз причина дифракции не в электроне, а в вызванных им рентгеновских лучах, то ему и незачем проходить сразу обе щели. Электроны, поодиночке пролетающие через щели, вообще не влияют на дифракционную картину. Можно вообще заткнуть щели материалом, непроницаемым для электронов, но прозрачным для рождённого ими излучения, — дифракционная картина сохранится, хотя до приёмника не долетит ни один электрон. А точки, где детекторы фиксируют электроны, это не места попадания электронов, прошедших через щели, а участки, где энергия излучения достаточна для возбуждения атомов детектора, для засветки кристаллов люминофора или бромистого серебра. Всё точно так же, как в рассмотренном выше случае для обычного оптического излучения (Рис. 147).

Известен также опыт по дифракции электронов на атомах инертных газов. Такой опыт был выполнен Рамзауэром и Таунсендом [82]. Коротко суть его в следующем. Между источником И электронов и установленным напротив него приёмником П (Рис. 163) помещается рассеивающая среда — инертный газ. Выстреливаемый источником к приёмнику узкий пучок электронов известной энергии рассеивается атомами газа. Часть электронов из тех, что не рассеялись или рассеялись на малые углы, достигает приёмника, создавая электрический ток, измерение которого даёт процент долетевших частиц (этот процент и ток тем больше, чем меньше рассеяние).

Рис. 163. Электронный пучок от источника приходит к приёмнику ослабленным за счёт рассеяния электронов атомами газа.

Теоретически, с уменьшением скорости и энергии частиц, степень их рассеяния атомами, определяемая через эффективное сечение рассеяния ?, должна монотонно нарастать. Точно так же, быстро мчащийся автомобиль или снаряд, влетающий в полосу препятствий, отклоняется от прямого пути, «рассеивается» тем раньше и сильнее, чем меньше его начальная скорость.

Но в опыте такая картина, — рост рассеяния с падением скорости, — наблюдается только до определённого значения E₁ энергии электронов (Рис. 164). С достижением его, дальнейшее снижение скорости приводит уже не к росту, а к спаду рассеяния. Лишь после того, как энергия электронов понизится до следующего характерного значения E₀, степень рассеяния снова начнёт расти. Если Резерфорд, в своём известном опыте, сравнивал ?-частицы, отбрасываемые назад тонкой золотой фольгой, с винтовочными пулями, отскакивающими от листа бумаги, то медленные электроны, пробивающие слой газа в опыте Рамзауэра, следует, напротив, уподобить лёгким соломинкам, прошивающим толстый лист брони. Действительно, классическая теория долгое время не могла объяснить аномально высокой проницаемости газов — для сравнительно медленных электронов.

Рис. 164. Зависимость сечения рассеяния электронов от их энергии в опыте Рамзауэра.

Но, достаточно было предположить у электрона волновые свойства, как всё становилось на свои места. По квантомеханическим представлениям, рассматривать рассеяние электрона, как частицы, можно лишь до тех пор, пока его импульс выше некоторого значения, пока дебройлевская длина волны электрона мала, — много меньше размеров рассеивающего атома. (Точно так же геометрическая оптика, по сути рассматривающая свет, как поток прямолинейно летящих частиц, — фотонов, применима лишь для оптических систем, значительно превосходящих размерами длины световых волн.) Но, при некоторой, достаточно малой, скорости дебройлевская длина волны электрона (?=h/p, где h — постоянная Планка, а p — импульс электрона) сравнивается с размерами рассеивающих электроны атомов.

В таком случае, согласно квантовой теории, электроны рассеиваются атомами уже не как частицы, но как волны: происходит дифракция электронных волн на атомах. При дифракции же, как следует из оптических опытов, волны огибают экран, создавая при сложении интерференционные максимумы позади него, в области геометрической тени. Так, например, при освещении круглого экрана в центре его тени, при определённых условиях, появляется светлое пятно (пятно Пуассона). Примерно то же происходит с электронами. При достаточно малой скорости они начинают как бы проходить сквозь атомы, огибать их, что проявляется в уменьшении рассеяния и создании на приёмнике своеобразного электронного пятна Пуассона. (Так же и автомобиль, медленно въезжающий в полосу препятствий, уже не будет в них врезаться, а станет их объезжать, и, потому, несмотря на малую скорость, сможет длительное время двигаться в правильном направлении).

Так и получилось, что рассеяние электронов, при убывании их скорости, растёт только до определённого значения их импульса, энергии. Едва скорость электронов уменьшится настолько, что длина их волны станет сопоставима с размерами атомов, рассеяние резко снизится. Этим и объясняется необычный характер графика (Рис. 164), имеющего аномальный провал, — минимум в области низких значений энергии электронов.

Замечательно, что, чем тяжелее используемый инертный газ, тем при меньших скоростях электронов удаётся наблюдать эффект аномального снижения рассеяния. Так, в "Общем курсе физики" [134] для сравнительно лёгкого аргона приводится критическое значение энергии E₁= 13 эВ, для более тяжёлого криптона E₁ = 11 эВ, а для тяжёлого ксенона E₁ = 6 эВ. Снижение E₁ объясняют тем, что размер атомов инертных газов постепенно растёт с увеличением их атомного номера, при переходе от He к Xe (Таблица 11: радиусы по статье «Инертные газы» из БСЭ). Поэтому, чем тяжелее газ, тем больше его атомы, и тем больше должна быть дебройлевская длина волны ? электрона, для дифрагирования на них. Тем сильнее нужно снизить скорость электронов для появления аномально низкого рассеяния. Выходит, по зависимости рассеяния электронов атомами можно даже оценивать значения атомных радиусов.

Такова квантомеханическая трактовка опыта Рамзауэра-Таунсенда, казалось бы, предельно ясная и убедительная. Но, на самом деле, — не всё так гладко.

Дело в том, что рассмотренный закон усиления рассеяния с падением скорости обоснован лишь для случая упругого рассеяния, то есть, — для рассеяния, при котором сумма кинетических энергий электрона и рассеивающего атома до и после соударения — одинакова: энергия удара не переходит во внутреннюю энергию атома. Поэтому, в учебниках специально оговаривается, что рассматривается только случай упругого соударения [82]. Но, в том-то и дело, что при энергиях порядка 10 эВ соударение уже близко к неупругому (§ 4.8).

Действительно, для каждого из газов энергия E₁, начиная с которой возникает расхождение с классическим законом рассеяния, — лишь немногим меньше соответствующих энергий ионизации (Таблица 11). А, по другим данным, для аргона эти энергии и вовсе совпадают. Так, например, по учебнику А.Н. Матвеева [82] для аргона энергия наибольшего рассеяния составляет 16 эВ, что почти совпадает с энергией ионизации его атомов (15,7 эВ). Но тогда соударение становится уже неупругим: при такой энергии отдельные электроны, столкнувшись с атомом, уже не отскочат от него упруго, а потеряют скорость, отдав часть энергии на ионизацию атома, — на отрыв от него электрона.

Впрочем, столкновение становится неупругим ещё задолго до того, как энергия удара превысит энергию ионизации. Заметно меньше последней — энергия возбуждения атома (Таблица 11), — минимальная порция энергии, которую атом может поглотить. Только такая, но, — никак не меньшая, порция энергии способна перевести атом в возбуждённое состояние. Лишь электроны энергии E₁, колеблющиеся при захвате атомом с частотой f=E₁/h, способны войти в резонанс с собственной частотой колебаний внутренних электронов атома и, потому, легко отдают атому эту энергию E₁, которая излучается в виде так называемой "первой резонансной спектральной линии атома". Существование такого порогового значения энергии было открыто в опыте Франка-Герца (§ 4.8), не менее простом и убедительном, чем опыт Рамзауэра-Таунсенда. Да и во многом другом эти опыты похожи.

И там, и там имелся источник и приёмник электронов с рассеивающей средой (парами металла или инертным газом) между ними. В обоих опытах измерялся процент долетевших до приёмника электронов — по созданному в нём току. И, так же, по мере увеличения скорости и энергии электронов, всё большая их часть должна была, благодаря уменьшению рассеяния, достигать приёмника: ток I приёмника должен был монотонно нарастать по мере роста энергии электронов (Рис. 165, пунктирная кривая).

Рис. 165. Зависимость тока I электронов от их энергии E в опыте Франка-Герца.

Однако, так же, как в опыте Рамзауэра, на экспериментальной кривой (Рис. 165, сплошная линия) возникали минимумы и максимумы: по достижении электронами определённой скорости, соответствующей некоторой энергии E₀, число частиц, долетевших до приёмника, при дальнейшем росте скорости — переставало увеличиваться и начинало убывать. Лишь по достижении электронами следующего характерного значения скорости (и энергии E₁), доля частиц, поглощённых приёмником, начинала снова расти. Объясняется опыт просто: пока скорости движения электронов малы, атомы рассеивают их упруго, почти не уменьшая их скорости при соударениях, поскольку атом гораздо массивней отскакивающих от него электронов.

Но, едва нарастающая энергия электрона превысит потенциал возбуждения атома E₁ (и его первой резонансной линии), как последний отберёт энергию у частицы: энергия электронов сгорает, как при переборе в карточной игре «очко» (именно так в гелии набор электроном энергии большей 21 эВ, ведёт к её "сгоранию"). Электроны с такой энергией теряют скорость и не могут больше преодолеть запирающего поля. Если же электрон имеет заметно большую энергию, то, в зависимости от условий опыта, он либо теряет только часть её (равную резонансному потенциалу), либо совсем её не теряет (усовершенствованный опыт Герца). Вот почему, по мере дальнейшего роста энергии электрона, процент достигших приёмника частиц снова начнёт увеличиваться (Рис. 165).

Сходство опытов столь очевидно, что сразу обращает на себя внимание. В обоих опытах наблюдается, вопреки предсказанной зависимости (на Рис. 164 и Рис. 165 показана пунктиром), — резкое падение числа долетевших до приёмника электронов, которое минимизируется, при достижении ими энергии E₁. Недаром, зависимости на Рис. 164 и Рис. 165 качественно являются зеркальным отражением друг друга, поскольку ?~1/I. То есть, в опыте Рамзауэра возникает так же зависимость тока электронов от энергии, что и на Рис. 165. Поэтому, опыт Рамзауэра-Таунсенда объясняется так же, как опыт Франка-Герца. Набрав определённую энергию, электроны перестают в столкновениях рассеиваться упруго, а разом отдают атомам накопленную энергию (равную энергии возбуждения, — резонансному потенциалу). При этом, скорость их падает, что ведёт к усилению рассеяния, снижающего процент долетевших до приёмника частиц. Тогда, на монотонно убывающей кривой рассеяния появляется своеобразный резонансный максимум, всплеск. Вот почему график (Рис. 164) так напоминает знакомую всем со школы резонансную кривую.

Таким образом, резонансный максимум и сопровождающий его минимум рассеяния должны наблюдаться в любом случае, независимо от природы электрона. О резонансном пике сечения рассеяния, приходящемся на энергию возбуждения, упоминается и в литературе по теории столкновений и рассеяния электронов на атомах. А, раз на графике (Рис. 164), кроме экстремумов, связанных с возбуждением атома, нет никаких других, то, выходит, ни к чему здесь привлекать дифракцию и волновые свойства электрона. Так что, результат опыта Рамзауэра-Таунсенда не может служить доказательством волновой природы электрона: этот опыт есть не более, чем видоизменённый опыт Франка-Герца.

Это подтверждается и значениями энергии максимумов рассеяния в опыте Рамзауэра, которые близки к энергиям возбуждения указанных газов (Таблица 11: энергии возбуждения атомов по книге [91, с. 44]). Из-за того, что резонансный пик кривой рассеяния по разным причинам сильно размыт, минимум рассеяния может заметно отстоять от максимума, а энергия максимума — не точно совпадать с энергией возбуждения.

И вовсе не увеличением размеров атомов объясняется в опыте Рамзауэра уменьшение энергии E₁ максимума рассеяния, а тем, что энергия возбуждения (и ионизации) постепенно убывает при переходе от гелия к ксенону. Если же размеры атомов, действительно, иногда оценивают по рассеянию и дифракции на них электронов, то, возможно, ошибочностью такой методики измерения и вызваны большие расхождения (иногда в 5 раз) значений атомных радиусов, найденных разными методами.

Итак, опыт Рамзауэра-Таунсенда не подтверждает волновых свойств электрона и должен быть исключён из соответствующих разделов учебников. Казалось бы, ничего страшного: просто в данном опыте проявляется, как и во многих других, не волновая, а только корпускулярная сторона двуликого электрона, зато в других дифракционных опытах волновые свойства этих, да и других частиц налицо. Но не всё так просто…

В опыте Рамзауэра, как и в опыте Франка-Герца, волновые свойства электрона, приводящие к уменьшению рассеяния, всё же должны проявляться, если и не при указанных, то при чуть меньших значениях энергий. Но в том-то и дело, что на зависимостях (Рис. 164 и Рис. 165), кроме обязательных колебаний рассеяния, связанных с возбуждением спектральных линий и ионизацией атомов, — больше нет никаких других. Получается, что опыт Рамзауэра не только не подтверждает волновой природы электрона, но даже опровергает её.

Вдобавок, ошибочная волновая трактовка опыта Рамзауэра, вошедшая в учебники, подрывает доверие к волновому объяснению и всех остальных опытов по интерференции или дифракции электронов и других частиц. Как увидим, все эти опыты можно объяснить рационально, без привлечения волновых свойств частиц. Выходит, реально нет никакого корпускулярно-волнового дуализма, и учёные ожидаемое — принимают за действительное. Просто результаты опытов по интерференции электронов, как и результаты опыта Рамзауэра, были настолько необычны, казались столь противоречащими классическим представлениям, что волновая природа электрона была в них признана безоговорочно, и не было попыток дать опытам альтернативное объяснение. А, между тем, видим, что такое объяснение может быть найдено, его следует поискать. Не зря, даже Эйнштейн и Планк, которых никто не обвинит в слепой приверженности классическим взглядам, работами которых и было положено начало квантовой физике, до конца своих дней отрицали квантовую механику и индетерминизм явлений микромира, утверждая, что невозможно для частицы быть одновременно волной, а для волны — частицей. И многие другие физики верили, что со временем в каждом из случаев выживет только одна модель, которая объяснит как волновые, так и корпускулярные свойства частиц или волн. Эту точку зрения самоотверженно защищал и А.Г. Столетов (§ 4.3).