Пределы логики

В 1931 году в надежно защищенном мире математики взорвалась интеллектуальная бомба. Виновником этого возмутительного события был молодой австриец Курт Гедель, а самой прославленной из жертв — Давид Гильберт, патриарх немецкой математики. Проект Гильберта, как его называли, имел целью построить полную систему аксиом, из которых в итоге можно было бы строго вывести всю математику. (Это может показаться далеким от каждодневных проблем, но исследования в духе тех, которыми занимались Гильберт и Гёдель, серьезно повлияли на совершенно другие области науки и даже на технологии.) С помощью весьма утонченных математических аргументов Гедель доказал, опираясь на парадоксы, что для самых важных областей математики полный набор аксиом нельзя составить в принципе. Эта “теорема неполноты”, по сути, положила конец гильбертов-ской картине мира и сделала Гёделя знаменитым.

Когда нацисты пришли к власти, Гёдель, как казалось, не придал этому значения, но когда его призвали на военную службу, он решил, что самое время покинуть страну. Окольным путем[19] Гёдель добрался до Соединенных Штатов и остаток жизни провел в Институте передовых исследований в Принстоне. Там его ближайшим другом стал Альберт Эйнштейн, однако последующие несколько лет поведение Гёделя становилось все более странным. Он продолжал работать, но отказался от всех контактов с людьми и общался с миром через щель в двери своего кабинета, куда ему просовывали письма. Со временем он проникся убеждением, что некие незнакомцы собираются его отравить; в конце концов он вовсе прекратил есть и умер от голода (или, как написано в свидетельстве о смерти, от “истощения”). Следующий случай приключился, когда его паранойя только набирала обороты.

Однажды, обедая вместе, как было у них заведено, Гёдель, Эйнштейн и ассистент Эйнштейна Эрнст Штраус обсуждали свежие новости. Шел 1951 год, и все только и говорили о возвращении генерала Макартура из Кореи. Гёдель пришел в крайнее возбуждение, поскольку, рассмотрев фотографию Макартура в передовице New York Times, начал подозревать, что человек, который с триумфом проезжает по Мэдисон-авеню, — самозванец. Теперь он убедился, что его гипотеза верна; найдя один из прежних снимков генерала, он измерил важную пропорцию черт лица — соотношение длины носа и расстояния между носом и подбородком. На двух снимках, прежнем и нынешнем, пропорции были разными, так что, следовательно, изображены были два разных человека в униформе. Какие действия Гёдель предпринял и как его страхи удалось приглушить, не сообщается.

Великий физик Джон Арчибальд Уилер также свидетельствует о странностях Гёделя. Однажды он пришел к Гёделю спросить, не связаны ли между собой теорема о неполноте и принцип неопределенности Гейзенберга. Гёдель, вспоминает Уилер, сидел в невыносимо жарком кабинете, укрыв ноги шерстяным пледом. Когда Уилер задал свой вопрос, Гёдель, придя в бешенство, выставил его из кабинета.

Krantz Steven G., The Mathematical Intelligencer, 12, 32 (1990).