Ребенок — отец взрослого

Джереми Бернштайн в своем эссе “Детский сад науки” собрал воспоминания знаменитых физиков о своем детстве. Ученые рассказывают, как у них впервые проснулся интерес к миру чисел.

Когда великого теоретика Ганса Бете (в девяносто с лишним лет он все еще был озабочен проблемами теоретической физики, которую считал самым интересным из человеческих занятий) спросили, есть ли у него детские воспоминания о математике, тот ответил:

О да — и много. Числа занимали меня с самого раннего возраста. В пятилетнем возрасте на прогулке я задал матери такой вопрос: “Не странно ли, что когда ноль стоит в конце числа, это многое значит, а когда в начале, это не значит ничего?” А однажды, когда мне было примерно четыре года, профессор физиологии Ричард Эвальд, начальник моего отца, спросил: “Сколько будет 0,5 поделить на 2?" Я отвечал так: “Дорогой дядя Эвальд, этого я не знаю”, однако при следующей встрече подбежал к нему со словами “Дядя Эвальд, это будет 0,25^м. Тогда я уже знал о десятичных дробях. В семилетнем возрасте я выучил степени и заполнил целую книгу степенями двойки и тройки.

Станислав Улам — польский математик (1909–1984), который большую часть активной жизни провел в Соединенных Штатах и чьи математические прозрения стали решающими при создании водородной бомбы. Следующая цитата позаимствована из его захватывающей автобиографии “Приключения математика”:

Я начал проявлять математическое любопытство весьма рано. В библиотеке моего отца имелась потрясающая серия немецких книг в мягкой обложке — серия называлась Reklam. Одной из книг была “Алгебра” Эйлера. Я заглянул в нее, когда мне было лет десять— одиннадцать, и книга показалась мне какой-то головоломкой. Символы выглядели как магические знаки. Мне не верилось, что когда-нибудь я смогу их понять. Это наверняка стимулировало мой интерес к математике. Я своими силами открыл способ решать квадратные уравнения. Помню, что мне это далось ценой невероятного сосредоточения и почти болезненного и не вполне осознанного усилия. А делал я вот что: дополнял выражения до полного квадрата в уме, без помощи карандаша или бумаги.

Отрывок ниже взят из биографии Энрико Ферми, написанной его другом, физиком Эмилио Сегре:

Ферми сообщил мне, что одним из главных интеллектуальных прорывов в его жизни была попытка понять — в десятилетнем возрасте! — как именно уравнение х²+у²=г² определяет окружность. Наверняка кто-то сообщил ему этот факт, однако юный гений должен был осмыслить его сам.

То, что ю-летний ребенок открыл полярную систему координат, определенно следует считать фантастическим достижением.

А вот как Фриман Дайсон описывает Бернштайну одно из своих первых математических впечатлений:

Было время, когда меня укладывали спать в середине дня — точного возраста я не помню, однако мне наверняка не было и десяти. Однажды, собираясь заснуть, я принялся складывать числа — 1+¹/₂+¹/₄+¹/₈+… — и сообразил, что сумма сходится к двум. Другими словами, я сам, без всякой помощи, обнаружил существование сходящихся бесконечных рядов.

Бернштайн также замечает, что Эйнштейн, который был вечно недоволен своими математическими способностями, придумал доказательство теоремы Пифагора (“квадрат гипотенузы…”) в 12-летнем возрасте. Это открытие, однако, затмевает подвиг Пола Эрдёша, невероятно эксцентричного венгра, который каждую минуту, не потраченную на занятия математикой, считал потерянной; он мог перемножать в уме трехзначные числа в три года, оперировать квадратами и кубами в четыре, а к подростковому возрасту выдумал 37 доказательств теоремы Пифагора.

Все истории, приводимые выше, собраны в книге: Bernstein Jeremy, Cranks, Quarks and the Cosmos (Basic Books, New York, 1993,) — за исключением последней, которая рассказывается в биографии Эрдёша: Hoffman Paul, The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth (Fourth Estate, London, 1998).