Процессы туннелирования и будущие фазовые переходы

В начале этой главы описывается космологический фазовый переход — потенциальная космическая катастрофа грандиозных размеров. Принимая во внимание широту этого гипотетического, но все же возможного, будущего события, нам стоит исследовать этот процесс чуть более подробно. Вселенная, в принципе, может содержать значительное количество энергии вакуума. Другими словами, пустое, на первый взгляд, пространство на деле может оказаться не таким уж пустым. Вспомним, что энергетический вклад именно этого типа может привести к инфляционному расширению Вселенной, которое происходит через несколько мгновений после Большого взрыва в еще совсем юной Вселенной. Эта же энергия вакуума, хотя и с гораздо меньшей плотностью, может присутствовать и в современной Вселенной. Как только мы поймем, что состояние вакуума может обладать какой-то энергией, несложно представить, что этот вакуум может иметь и много разных состояний энергии, отличающихся друг от друга. Вселенная с многочисленными состояниями энергии вакуума может иметь чрезвычайно интересный долгосрочный эффект: в будущем этот вакуум может стать нестабильным и Вселенная может подвергнуться преобразованию и перейти в совершенно новое состояние — состояние с более низкой энергией вакуума.

К сожалению, нам до сих пор неизвестно, какой вклад вакуум вносит в общую плотность энергии Вселенной. На самом деле, «натуральное значение» плотности энергии вакуума, судя по всему, превышает разрешенное космологией во многие порядки раз. Другими словами, самые простые расчеты свидетельствуют о том, что плотность энергии вакуума должна быть примерно в 10¹²² раз больше наблюдаемой общей плотности энергии Вселенной. Это невероятное расхождение обычно называют проблемой космологической постоянной, и в настоящее время принятого разрешения этой проблемы не существует. Энергия вакуума Вселенной может равняться как нулю, так и общей плотности энергии, соответствующей обычному барионному веществу, экзотической темной материи и всему чему угодно. И мы не знаем, как урезать этот диапазон возможностей. Успешное решение этой довольно затруднительной задачи, в конечном итоге, приведет к тому, что будет сделан важный шаг вперед в нашем понимании Вселенной: прошлой, настоящей и будущей.

Ради продолжения повествования рассмотрим возможность того, что Вселенная действительно обладает плотностью энергии вакуума и в настоящее время находится в состоянии «фальшивого» вакуума. Другими словами, сейчас Вселенная заключена в конфигурацию с «большой» энергией вакуума, но при этом существует и состояние вакуума с более низкой энергией. Согласно этому сценарию Вселенная может совершить переход в состояние с более низкой энергией посредством квантово-механического туннелирования. В процессе туннелирования Вселенная переживает фазовый переход, приблизительно аналогичный переходу, происходящему, когда жидкая вода превращается в твердый лед.

Процесс квантово-механического туннелирования требует наличия двух важных свойств. Во-первых, физическая система должна иметь более одного состояния энергии, чтобы появилась возможность перехода между этими состояниями. Кроме того, эта система должна обладать энергетическим барьером, осложняющим такие переходы из одного состояния в другое. Последнее особенно важно, так как все физические системы имеют тенденцию к поиску состояния с наименьшей энергией, часто называемого основным состоянием: вода, например, всегда течет с горы, а не в гору. В отсутствие такого энергетического барьера физические системы быстро переходят в состояние с наименьшей энергией, где и остаются навсегда. Интересный случай возникает, когда физическая система оказывается заключенной в состояние с более высокой энергией и, в принципе, в какой-то момент будущего может совершить переход в состояние с минимальной энергией. Этой физической системой может быть атом, ядро или конфигурация вакуума самой Вселенной.

Фундаментальную концепцию энергетического барьера можно продемонстрировать с помощью классической аналогии. Рассмотрим шарик, который катается во впадине между двумя возвышенностями, как показано на рис. 23. В отсутствие трения шарик катается взад-вперед по впадине, но никогда не переходит на другую сторону, потому что не имеет достаточно энергии, чтобы подняться по возвышенности, разделяющей две впадины. Таким образом, возвышенность служит энергетическим барьером, который препятствует переходу шарика из одной впадины в другую. Шарик заключен в левой впадине, даже несмотря на то, что правая глубже и соответствует состоянию системы, имеющему более низкую энергию.

Рис 23. На верхней панели представлена природа потенциальной энергии в классической системе. В такой системе мяч катается взад-вперед в левой впадине Правая впадина глубже и поэтому представляет состояние более низкой энергии, но мяч не обладает достаточной энергией, чтобы подняться по возвышенности и спуститься в следующую впадину. На нижнем рисунке представлена природа потенциальной энергии в квантовой системе и туннелирование электрона из левого потенциального колодца в правый. Эти потенциальные колодцы аналогичны впадинам, изображенным на верхнем рисунке. Электрон не обладает достаточной энергией, чтобы перейти через барьер, а следовательно, такое поведение, с точки зрения классической физики, запрещено. Однако в квантовой механике электрон может совершить такой переход

В классическом примере шарика с постоянной энергией и двух впадин переходы невозможны. Ни в коем случае. Шарику суждено оставаться в своей впадине вечно, если только он не подвергнется воздействию какого-то внешнего механизма. Однако в случае квантово-механической системы дела обстоят совершенно иначе. Из-за волнового аспекта, который реальность приобретает на малых расстояниях, природа никогда не бывает совершенно неподвижной. Физические системы непрерывно испытывают флуктуации, обусловленные принципом неопределенности, с которым мы уже встречались. И эти квантовые флуктуации разрешают, на первый взгляд, запрещенные события.

Если шарик на верхнем рисунке заменить, например, электроном, а возвышенности — какими-нибудь электрическими барьерами, то мы получаем совершенно аналогичную систему, хотя и в гораздо меньшем масштабе, в котором свою роль должны сыграть и квантово-механические эффекты. Из-за квантовых флуктуации всегда существует некоторая вероятность того, что электрон окажется в правой впадине, даже если он должен быть в левой. Вероятность того, что электрон окажется «не на той» стороне потенциального барьера, обычно достаточно мала, но не равна нулю. На практике эта неопределенность означает, что при наличии достаточного времени электрон совершит переход из левой впадины в состояние с более низкой энергией, которое предоставляет правая впадина. Завершив переход, электрон обычно отдает энергию и остается во впадине с более низкой энергией.

Когда электрон совершает этот переход из одной впадины в другую, он фактически проходит под энергетическим барьером, пройти над которым он не может, поскольку не обладает достаточной энергией. В этом смысле электрон туннелирует через барьер, и этот процесс называется квантово-механическим туннелированием. Это, на первый взгляд, загадочное поведение является прямым следствием проявления волновых свойств электрона. И хотя это квантовое поведение электронов может показаться странным, такое туннелирование электрона служит фундаментальной основой для создания транзисторов и прочих полупроводниковых приборов. В отсутствие квантово-механического туннелирования электронов обанкротились бы все предприятия, производящие полупроводниковые приборы.

К туннелированию способны любые волны: как классические, так и квантовые. Туннелированию могут подвергаться, например, спиральные волны плотности — волноподобные возмущения, образующие великолепные спиральные узоры, наблюдаемые в галактиках. А эти волны значительно больше нашей Солнечной системы: они действительно слишком велики, чтобы в их случае могли сыграть свою роль квантовые эффекты. Странность квантовой механики, в сущности, заключена в том, что частицы имеют свойства волны и демонстрируют поведение, характерное для волн. Любые волны совершенно естественным способом туннелируют через барьеры, создают дифракционные картины и подчиняются принципу неопределенности. Как только мы принимаем, что частицы и другие физические системы на достаточно малых расстояниях имеют волновые характеристики, многие алогичные квантовые эффекты становятся абсолютно понятными.

Как и электрон в нашем примере, вселенский вакуум может находиться в состоянии высокой энергии, при этом может существовать и состояние более низкой энергии вакуума. Как только Вселенная оказывается заключенной в состояние большой энергии вакуума, она должна оставаться в этом состоянии на протяжении продолжительного периода времени, потому что энергетический барьер препятствует ее немедленному переходу в состояние более низкой энергии. Такая долгоживущая конфигурация называется метастабильным состоянием, потому что на протяжении коротких периодов времени она фактически стабильна, но в конечном счете все же нестабильна и рано или поздно распадется. Переходы в состояние с более низкой энергией не только возможны, но и должны произойти при условии наличия достаточного времени.

Как, когда и где произойдет подобный фазовый переход? Нам хотелось бы знать, какова вероятность того, что Вселенная испытает переход из состояния фальшивого вакуума в состояние истинного вакуума, из состояния высокой энергии вакуума в конфигурацию с более низкой энергией. В качестве частной теоретической модели состояния вакуума мы можем вычислить скорость этого перехода достаточно простым способом. Однако полученный результат крайне чувствителен к входным параметрам, которые мы знаем не слишком хорошо. Чтобы сделать это предсказание точным, нам необходима полная теория состояния вакуума Вселенной. И хотя такое теоретическое понимание должно в конечном итоге стать следствием решения проблемы космологической постоянной, в настоящее время его у нас нет. Пока что мы можем лишь наложить ограничения на возможные варианты этого пугающего, но захватывающего будущего события.

Ясно, что время, предшествующее туннелированию, должно быть настолько долгим, чтобы Вселенная не распалась к настоящей эпохе. Мы можем быть в достаточной степени уверены, что в текущую эпоху образования ядер в видимой части Вселенной не происходило. Время, которое потребуется для этого фазового перехода, вполне может превышать возраст нашей Вселенной, равный десяти миллиардам лет. Однако в будущем Вселенная может пережить фазовый переход и протуннелировать в состояние вакуума с более низкой энергией почти в любое время: может, завтра, а может, и через десять тысяч космологических декад.

Что же в действительности случается, когда и если происходит это самое туннелирование? В данной точке пространства микроскопическая область самопроизвольно переходит в новое состояние вакуума с более низкой энергией. Когда начинается фазовый переход, в фоновом море фальшивого вакуума образуются и начинают разрастаться микроскопические пузырьки состояния истинного вакуума. Этот процесс во многом напоминает рост кристаллов льда в воде, охлажденной ниже точки замерзания. Кристаллы льда начинают расти в какой-то определенной, но обычно произвольной точке и только потом увеличиваются. Ледяная область расширяется по мере того, как наступающий фронт по ходу своего движения превращает жидкую воду в твердый лед. Пузырек нового состояния вакуума разрастается аналогичным образом и переводит фоновую Вселенную из старого состояния вакуума в новую фазу с новым состоянием вакуума.

Космологический фазовый переход происходит быстро, потому что стенки пузыря имеют чрезвычайно большое ускорение. При взгляде с больших расстояний кажется, что пузыри расширяются почти со скоростью света, практически сразу после своего образования. Когда расширяется внешняя стенка пузыря, она сметает области старой Вселенной и оставляет после себя области новой Вселенной. Пузыри растут до тех пор, пока не встретятся друг с другом, после чего они сталкиваются, завершая фазовый переход. Таким образом, старая Вселенная превращается в новую Вселенную с новым состоянием вакуума (см. рис. 24).

Рис. 24. Здесь изображен космологический фазовый переход в действии. В фоновом море старого состояния вакуума образовались пузырьки нового состояния вакуума (затемненные области). Эти пузырьки со временем растут, пока не встретятся друг с другом, завершая фазовый переход

Внутри пузыря, в области с новым состоянием вакуума, характер Вселенной изменяется практически полностью. По завершении фазового перехода изменяются физические законы Вселенной, в том числе и значения физических постоянных. В новом состоянии вакуума фундаментальные частицы имеют совсем другие массы, а константы взаимодействия, определяющие силы природы, — совсем другие значения. Вселенная в том виде, в каком знаем ее мы, просто прекращает свое существование.

Любые живые существа, захваченные фазовым переходом, погибли бы мгновенно. Они тут же утратили бы способность к выполнению своих обычных биологических функций или даже к простой химической активности. Из-за быстрого расширения пузырей, происходящего почти со скоростью света, любые наблюдатели, присутствующие при этом монументальном событии, не получили бы абсолютно никакого предупреждения о его приближении. Поскольку ни одно транспортное средство не способно передвигаться быстрее скорости света, никакие предварительные сигналы не смогли бы предупредить о грядущем разрушении. Короче говоря, увидеть приближение этого перехода невозможно.

С момента прибытия волнового фронта пузыря время, необходимое для перехода из старого состояния вакуума в новое, равно крошечной доле секунды: где-то от 10^-10 до 10^-30 секунды. Этот микроскопический промежуток времени значительно короче времени отклика нейрона в мозге человека. Таким образом, этот переход слишком внезапен, чтобы люди могли его ощутить. Согласно дайсоновской гипотезе соответствия масштабов у гипотетических форм жизни отдаленного будущего скорости мышления должны замедлиться из-за падения температуры. Будущие формы жизни, скорее всего, будут функционировать при более низких температурах, чем люди, поэтому время отклика у них должно быть еще длиннее. Любые существа, наблюдающие этот космический фазовый переход, буквально так и не узнали бы, что это за напасть.

Природа Вселенной и законы физики заметно отличаются до и после этого фазового перехода, или, что эквивалентно, снаружи и внутри растущих пузырей. Точная природа новой Вселенной находится в критической зависимости от нового состояния вакуума. В частности, различен вклад космологической постоянной до и после фазового перехода. Новый вид принимает и теория гравитации.

Наиболее оптимистичный сценарий имеет место, если космологическая постоянная в настоящее время положительна и Вселенная туннелирует в новое состояние, где энергия вакуума равна точно нулю. В этом счастливом случае новая Вселенная с новыми физическими законами имеет шанс развить новые зачатки сложности и, быть может, даже жизни. Перед такой возрожденной Вселенной раскрываются многочисленные и разнообразные, практически ничем не ограниченные, возможности.

С другой стороны, если космологическая постоянная сегодняшней Вселенной уже равна почти точно нулю, а новое состояние вакуума Вселенной имеет отрицательное значение, то происходит куда более серьезный апокалипсис. В этом зловещем случае пространство-время новой фазы — области внутри растущих пузырей — является гравитационно-неустойчивым. Внутренняя область каждого пузыря переживает воистину катастрофический гравитационный коллапс. Плотность и температура внутреннего вещества безгранично возрастают. Таким образом, пузырь переживает миниатюрную версию Большого сжатия — сценария гибели Вселенной, описанного в следующей главе. Пузыри сжимаются, погибая в пламени, всего за несколько микросекунд или и того меньше — слишком короткий промежуток времени для возникновения биологической эволюции или хотя бы более скромных зачатков сложности. Так что такой вариант фазового перехода интересен с пиротехнической точки зрения, но практически полностью лишает надежды на будущую жизнь.

Процесс квантово-механического туннелирования, обеспечивающий фазовый переход, при наличии достаточного времени произойдет самопроизвольно. Особое беспокойство вызывает один аспект этой потенциальной катастрофы: фазовый переход, а в принципе так и будет, может быть спровоцирован. Если строение вакуума имеет необходимую форму, то, при наличии нужной технологии, фазовый переход могут запустить живые существа: люди или кто-либо еще. В таком сознательно направленном случае фазовый переход начинается в четко определенной точке пространства и распространяется вперед, вновь приближаясь к скорости света. Фронт одной-единственной движущейся волны смел бы всю старую Вселенную, оставляя позади себя смерть, разрушение и только что родившееся новое состояние вакуума. Однажды начав движение, наступающий фронт продолжил бы двигаться по пути полной аннигиляции, и ничто не смогло бы остановить его. Подобное событие можно было бы сравнить с террористическим актом вселенского масштаба.

И все же существует еще один промежуточный вариант, вызывающий не меньшую тревогу. Фазовый переход в новое состояние вакуума может быть запущен случайно: живыми существами или природными условиями. Высокоскоростные столкновения космических лучей с чрезвычайно большими энергиями могут высечь ту самую искру, что подожжет запал фазового перехода: Можно представить и другие природные бедствия такого рода.

Будущий фазовый переход, который посредством квантового туннелирования охватит всю Вселенную, — один из наиболее умозрительных вопросов, рассмотренных в этой книге. И все же его присутствие здесь вполне уместно, потому что акт туннелирования из состояния фальшивого вакуума в состояние истинного вакуума изменяет природу Вселенной гораздо сильнее, чем практически любой другой физический процесс. Вселенная вполне могла бы оказаться на грани катастрофической неустойчивости.

Эта идея о космологическом фазовом переходе на самом деле не так уже необычна и неестественна, как это может показаться на первый взгляд. В самые первые мгновения истории космоса, сразу после Большого взрыва, Вселенная прошла через целый ряд фазовых переходов со смутно похожими характеристиками. Первый из этих фазовых переходов привел к невероятно быстрому расширению эпохи инфляции. Другой фазовый переход нарушил симметрию Вселенной и разбил силу электрослабого взаимодействия на две составляющие, которые мы называем электромагнитной силой и слабым ядерным взаимодействием. Еще один фазовый переход изменил юную Вселенную, когда свободные кварки объединились в составные частицы, называемые адронами (к ним относятся хорошо знакомые нам сегодня протоны и нейтроны). Вся эта деятельность, возымевшая столь значительное влияние на характер нашей Вселенной, произошла, когда космосу не исполнилось еще и секунды. Располагая почти безграничным временем, будущая Вселенная имеет множество возможностей пережить еще один потрясающий фазовый переход.