Комментарии к четвертой беседе

Комментарии к четвертой беседе

Прохождение переменного тока через конденсатор

В предыдущей беседе мы оставили конденсатор заряженным. Отключив источник электрического тока и замкнув обкладки конденсатора с помощью сопротивления, мы вызовем разряд конденсатора. Электроны, находящиеся в избытке на отрицательной обкладке, пройдя через сопротивление, восполнят недостаток электронов на противоположной обкладке. Ток разряда, большой вначале, уменьшается по мере снижения разности потенциалов между обкладками и совсем прекращается, когда потенциалы обеих обкладок выравниваются.

Можно получить непрерывную последовательность зарядов и разрядов конденсатора, подключив его к источнику переменного тока. Обкладки заряжаются, разряжаются и вновь заряжаются в соответствии с частотой переменного напряжения, и в цепи (так называют совокупность элементов, через которые проходит электрический ток) устанавливается переменный ток. Это позволяет нам говорить, что переменный ток проходит через конденсатор, хотя электроны при этом не переходят сквозь диэлектрик с одной обкладки на другую.

Емкостное сопротивление

Разумеется, переменный ток проходит через конденсатор не так легко, как через хороший проводник. Конденсатор представляет собой для переменного тока некоторое сопротивление. Это емкостное сопротивление тем меньше, чем больше емкость конденсатора и выше частота тока, так как чем больше изменений происходит в секунду, тем большее количество электронов проходит за секунду через поперечное сечение проводов цепи.

Если обозначить буквой С емкость конденсатора (выраженную в фарадах), по которому протекает ток с частотой f (в герцах), то емкостное сопротивление (в омах) Х_с будет равно:

Сравнивая индуктивное сопротивление с емкостным, мы видим, что они имеют прямо противоположные свойства: если индуктивное сопротивление увеличивается с повышением индуктивности и частоты, то емкостное, наоборот, уменьшается при повышении емкости и частоты.

Сдвиг фаз

Различие между индуктивностью и емкостью проявляется также другим, довольно любопытным образом. Вспомним, что ток в катушке из-за ее индуктивности следует за изменениями приложенного переменного напряжения с некоторым отставанием (рассмотрите внимательно рис. 9). Этот сдвиг между током и напряжением называется сдвигом фазы. Говорят также, что в этом случае ток и напряжение находятся не в фазе.

Изучая прохождение тока по цепи, содержащей конденсатор (рис. 12), можно заметить, что движение электронов прекращается (ток равен нулю) в тот момент, когда напряжение становится максимальным; затем, когда напряжение падает, ток возрастает и достигает наибольшего значения, когда напряжение, меняя направление, проходит через нуль; далее по мере повторной зарядки конденсатора, т. е. по мере повышения напряжения в другом направлении, ток снижается и становится равным нулю в тот момент, когда напряжение достигает максимального значения. Этот процесс станет вполне ясным, если, вернувшись к рис. 12, мы вспомним, что максимальное напряжение соответствует крайним положениям поршня (или максимальным изгибам мембраны) и что напряжение проходит через нуль, когда поршень находится в среднем положении (и мембрана выравнивается).

Мы видим, что в этом случае изменения тока опережают изменения напряжения, так как пока напряжение еще равно нулю, ток уже достиг максимума. Как и в случае с индуктивностью, мы сталкиваемся здесь со сдвигом фазы, но только противоположного знака.

Если в цепи имеется лишь одна чистая индуктивность или лишь одна чистая емкость, то сдвиг фазы достигает четверти периода (90°). Этот случай графически изображен на рис. 16 и 17, заслуживающих внимательного изучения.

В действительности же индуктивность или емкость не существуют в «чистом» виде: кроме них, в цепи обязательно имеется некоторое активное сопротивление. Поэтому сдвиг фазы никогда не достигает максимального значения в 1/4 периода.

Соединение сопротивлений

При внимательном изучении любой цепи можно обнаружить, что в ней имеются все три вида сопротивлений: индуктивное, емкостное и активное, причем сопротивление такой цепи называют полным, комплексным или кажущимся сопротивлением. Следует помнить, что даже прямолинейный проводник имеет некоторую индуктивность, а между различными точками цепи всегда наблюдается емкость. Однако на практике учитывают лишь преобладающую величину; так, например у катушки, имеющей для тока данной частоты индуктивное сопротивление 10 000 ом, можно свободно пренебречь активным сопротивлением 10 ом (но если через эту катушку протекает постоянный ток, то следует учитывать только эти 10 ом, так как индуктивность катушки проявляется лишь при переменном напряжении).

Сопротивления могут соединяться в цепи несколькими различными способами. Сопротивления соединены последовательно, если ток протекает по ним поочередно, и параллельно, если ток, разветвляясь, проходит по сопротивлениям одновременно (рис. 13).

Когда сопротивления соединены последовательно, количество препятствий на пути тока увеличивается. Поэтому несколько последовательно соединенных сопротивлений эквивалентны одному сопротивлению, равному их сумме. Последовательно соединенные индуктивные и емкостные сопротивления также складываются, но, конечно, не таким простым способом, как думал Незнайкин.

Вспомнив о противоположном характере реакции индуктивности и емкости на ток, можно легко представить себе, что они должны в какой-то мере нейтрализовать друг друга. Таким образом, кажущееся сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности и емкости, будет меньше, чем отдельно взятое индуктивное или емкостное сопротивление. Простое сложение последовательно соединенных сопротивлений справедливо лишь в том случае, если цепь состоит только из активных сопротивлений, только из емкостных сопротивлений или только из индуктивных сопротивлений. В последнем случае такой подсчет общего сопротивления можно производить лишь в том случае, если между отдельными катушками нет взаимной индукции.

Последовательное соединение реактивных сопротивлений

Поскольку последовательно соединенные индуктивные сопротивления складываются, можно сделать вывод, что индуктивности (которым они, как мы знаем, пропорциональны) тоже должны складываться. Иначе говоря, несколько последовательно соединенных катушек по своему электрическому действию эквивалентны одной катушке, индуктивность которой равна сумме их индуктивностей.

Распространяется ли это правило на конденсаторы? Можно догадаться, что нет, так как емкостные сопротивления обратно пропорциональны емкостям.

И так как емкостные сопротивления нескольких последовательно соединенных конденсаторов складываются, то нужно сложить обратные величины отдельных емкостей, чтобы получить обратную величину их эквивалентной емкости. Если обозначить емкости последовательно соединенных конденсаторов через С₁, С₂, С₃…, а емкость одного конденсатора, который может их заменить, — буквой С, то изложенное выше правило можно определить следующим выражением:

В частном случае, при соединении только двух конденсаторов: С₁ и С₂, их общую емкость можно подсчитать по такой формуле

Следует отметить, что результирующая емкость всегда меньше емкости наименьшего из последовательно соединенных конденсаторов. Это обстоятельство, впрочем, и следовало предполагать, так как оно является условием повышения емкостного сопротивления при последовательном соединении нескольких конденсаторов.

Параллельное соединение сопротивлений

Рассмотрим теперь, что будет при параллельном соединении сопротивлений. И этом случае ток может идти по нескольким путям, а не по одному и, следовательно, сопротивление пути уменьшается. В отличие от последовательного соединения в этом случае складываются не сопротивления, а проводимости. Проводимостью, как это легко понять, является величина, обратная сопротивлению (т е. 1/R).

При параллельном соединении нескольких активных сопротивлений R₁, R₂, R₃.. общее сопротивление этого участка цепи легко рассчитать, складывая проводимости отдельных участков; при этом общая проводимость

В частном случае, при соединении только двух сопротивлений: R₁ и R₂, их общее сопротивление можно подсчитать по следующей формуле:

Если мы соединим параллельно два сопротивления одинаковой величины, то результирующее сопротивление будет равно половине этой величины.

Рассуждая таким же образом, мы получим аналогичные результаты для индуктивных сопротивлений и индуктивностей параллельно соединенных катушек (не имеющих взаимной индуктивной связи).

Мы найдем также, что при параллельном соединении конденсаторов обратная величина результирующего емкостного сопротивления нескольких конденсаторов равна сумме обратных величин их емкостных сопротивлений. Что же касается самих емкостей, было бы неосторожно прибегать к тем же математическим операциям. Уже при последовательном их соединении мы видели, что емкости отличаются необычным поведением. Причина этого заключается в том, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости.

Поэтому без особого труда можно сделать вывод, что если нужно складывать обратные величины емкостных сопротивлений, то для расчета результирующей емкости нескольких параллельно соединенных конденсаторов нужно сложить непосредственно их емкости.

Может быть, все эти рассуждения об активном сопротивлении, индуктивности, емкости, с одной стороны, и о соответствующих им сопротивлениях, с другой стороны, соединяемых то последовательно, то параллельно, создадут некоторую путаницу в голове читателя. Это вполне простительно. Любознайкин постарается все привести в должный порядок с самого начала следующей беседы, понимание которой, впрочем, в большой степени подготовлено этими рассуждениями.