4.6. Имитостойкость системы передачи скрываемых сообщений

4.6. Имитостойкость системы передачи скрываемых сообщений

Ранее была исследована стойкость стегосистем к попыткам пассивного нарушителя установления факта скрытия передаваемых сообщений. Дополнительно к требованиям скрытности связи могут предъявляться требования по исключению навязывания в стегоканале ложных сообщений активным нарушителем. Например, в работе Г.Симмонса описана так называемая задача заключенных [6]. В этой задаче арестованные Алиса и Боб пытаются по скрытому каналу связи договориться о побеге. Тюремщик Вилли пытается не только обнаружить факт обмена информации, но и от имени Алисы навязать Бобу ложную информацию. Потому рассмотрим особенности построения стегосистем с возможностью аутентификации передаваемых сообщений, возможные атаки нарушителя и определим оценки имитостойкости стегосистем.

Формально опишем построение стегосистемы с аутентификацией скрытно передаваемых сообщений. Пусть стегосистема использует секретный ключ, принимающий значения Множество контейнеров С разбивается на n подмножеств каждое из которых описывается своим вероятностным распределением Поставим подмножества контейнеров в соответствие секретным ключам При действующем ключе аутентификации сообщение, доставленное по каналу скрытой связи, считается получателем подлинным, если оно вложено в контейнер, принадлежащий подмножеству с распределением Если при действующем ключе заполненный контейнер не принадлежит подмножеству , то извлеченное из него сообщение признается получателем ложным. Таким образом, при действующем ключе все множество контейнеров разделено на допустимые, в которых подлинность вложенных в них сообщений признается получателем, и недопустимые, которые не могут быть выбраны для передачи отправителем скрываемых сообщений. Следовательно, получение таких контейнеров с вложенными сообщениями означает, что они навязаны нарушителем.

Если принятое стего S имеет распределение , совпадающее с распределением  множества допустимых контейнеров при действующем ключе , то функция проверки подлинности скрываемых в них сообщений принимает единичное значение и полученное сообщение признается подлинным, а если распределения не совпадают, то функция принимает нулевое значение и сообщение отвергается как имитонавязанное:

Функция проверки подлинности при построении стегосистемы с аутентификацией сообщений может быть задана аналитически, графически или в виде таблицы. При аналитическом задании каждому значению ключа ставится в соответствие свое подмножество допустимых контейнеров. Эти подмножества отличаются друг от друга законами распределения или их параметрами. Например, используются различные распределения вероятностей непрерывных контейнеров (нормальное, Райса, Накагами и другие). Или подмножества контейнеров-изображений отличаются спектральными характеристиками. Например, в каждом подмножестве энергия спектра изображений сосредоточена в своем диапазоне частот. Известно, что изображения можно разделить на высокочастотные, основная энергия спектра которых принадлежит верхней полосе частот, и на низкочастотные. Также можно разделить контейнеры-изображения на подмножества по типу сюжета: пейзаж, портрет, натюрморт и т. п. Хотя при сюжетном разбиении трудно математически строго задать функцию в терминах законов распределения, на практике задание такой функции не представляет труда. Множество всех контейнеров разбивается на n непересекающихся подмножеств контейнеров Например, контейнеры могут быть разбиты на подмножества их пересечением. При действующем ключе отправитель выбирает подмножество контейнеров . Скрываемое сообщение , где , встраивается в контейнер этого подмножества, образуя стегограмму . Получатель стегограммы проверяет ее соответствие действующему ключу. Он убеждается, что полученная стегограмма допустима при ключе , если выполняется . Это равенство выполняется, если стегограмма принадлежит подмножеству контейнеров . Следовательно, извлеченное из этой стегограммы сообщение подлинно. Но если принятая стегограмма не принадлежит допустимому подмножеству контейнеров, то функция проверки принимает нулевое значение, и принятое сообщение отвергается как ложное. Графическое описание функции проверки подлинности представлено на рис. 4.12. Пусть по стегоканалу могут передаваться k различных сообщений: Множество ключей стегосистемы состоит из n ключей, из которых равновероятно и случайно выбирается действующий ключ.

Рис. 4.12. Графическое описание функции проверки подлинности скрываемых сообщений

Из рис. 4.12 легко заметить, что подмножества контейнеров имеют одинаковые размеры. Если скрываемые сообщения равновероятны и равновероятно выбирается ключевая информация, то для нарушителя, не знающего действующий ключ, множество сообщений, подлинность которых подтверждается при проверке, в n — 1 раз меньше множества сообщений, отвергаемых при проверке как ложные.

Рассмотрим возможные атаки нарушителя на подлинность скрываемых сообщений и оценки имитостойкости стегосистем при этих атаках. Из криптографии известно, что активный нарушитель может выполнить атаку имитации или атаку замены [13]. При атаке имитации, иначе называемой имитонавязыванием в пустом канале, нарушитель не дожидаясь перехвата заверенного сообщения, от имени отправителя формирует ложное сообщение. Обозначим вероятность успеха нарушителя в атаке имитации через . Из рис. 4.3 очевидно, что для нарушителя не знающего действующего ключа и навязывающего любое сообщение из множества , вероятность успеха не может быть меньше чем число всех сообщений, поделенное на число всех стегограмм при и

. (4.24)

Граница Симмонса для систем аутентификации определяет, что выражение (4.24) выполняется с равенством при удовлетворении двух условий:

1. Атака имитации оптимальна, то есть имеет одинаковую вероятность успеха нарушителя при равновероятном случайном выборе им любой навязываемой стегограммы.

2. Для каждой стегограммы вероятность ее формирования отправителем одинакова при всех ключах аутентификации, для которых выполняется .

Если эти условия выполняются, то при заданных размерах множества скрываемых сообщений и множества стегограмм вероятность обмана является минимальной. Следуя Симмонсу, стегосистему с аутентификацией скрываемых сообщений можно назвать совершенной относительно атаки имитации, если она удовлетворяет равенству в выражении (4.24). Из выражения (4.24) следует, что малая вероятность обмана, то есть высокая имитозащищенность стегоканала обеспечивается при . Отметим, что ни при каких принципах построения стегосистемы величина не может быть получена меньшей, чем в выражении (4.24).

При второй стратегии имитонавязывания в стегоканале, называемой атакой замены первого порядка, нарушитель, перехватив стегограмму от законного отправителя, подменяет ее на ложную. Атака замены считается успешной, если навязанное стего декодируется получателем в любое допустимое для данной стегосистемы сообщение, причем ложное сообщение не должно совпадать с истинным сообщением законного отправителя. Обозначим вероятность обмана при атаке замены через . Если нарушитель перехваченное стего, содержащее некоторое неизвестное ему сообщение, заменил на любое другое стего, то очевидно (см. рис. 4.12), что при непересекающихся подмножествах , ни из какого стего извлеченное сообщение при действующем ключе не будет одновременно признано получателем подлинным и совпадать с истинным, передаваемым законным отправителем сообщений. Следовательно, у нарушителя есть шансы навязать одно из оставшихся k — 1 сообщений, используя одно из стего. Таким образом, вероятность успешного навязывания в атаке замены первого порядка не превышает

. (4.26)

Отметим, что как и при атаке имитации, высокая имитозащищенность стегоканала при атаке замены первого порядка обеспечивается при . Перечисленные ранее условия являются необходимыми, но уже недостаточными условиями выполнения выражения (4.26) со знаком равенства. Определим стегосистему с аутентификацией скрываемых сообщений совершенной относительно атаки замены первого порядка, если она удовлетворяет равенству в выражении (4.26).

Поясним на простом примере стратегии имитонавязывания и оценки защищенности от обмана для стегосистемы следующего вида. Зададим табличное описание функции проверки подлинности, представленное в табл. 4.1. Пусть двое заключенных, Алиса и Боб, договорились о следующем построении скрытого канала передачи с аутентификацией сообщений. Для этого они предварительно (до ареста) договорились о соответствии скрываемых сообщений условным сигналам. Они также установили, что при действующем ключе часть сообщений является допустимыми (Алиса их может передавать), а оставшиеся сообщения — недопустимыми (Алиса их передавать не будет). В таблице 4.1 указано, какие сообщения являются допустимыми при действующем ключе аутентификации (K1,K2 или K3).

Пусть Алиса и Боб организовали передачу скрываемых сообщений следующим образом. Каждое утро Боба выводят на прогулку и он наблюдает окно камеры Алисы. Для скрытой передачи сообщений Алиса выставляет в окне своей камеры горшки с геранью, число которых равно номеру условного сигнала согласно табл. 4.2. Если на этот день действует ключ аутентификации K1, то сообщению «побег сегодня» соответствует 2 горшка с цветами, а сообщению «побег отменен» — 6 горшков.

Таблица 4.2

Скрываемые Сообщения Номер условного сигнала Скрываемые сообщения Номер условного сигнала Действующий ключ аутентификации Побег сегодня 2 Побег отменен 6 K1 Сегодня побег 5 Отменен побег 3 K2 Побег назначен на сегодня 1 Побег сегодня отменен 4 K3

Рассмотрим возможные стратегии ввода ложной информации в этот канал скрытой связи тюремщиком Вилли. Первый вариант действий Вилли реализуется атакой имитации. Тюремщик предполагает, что с помощью цветов передается скрытая информация. Не дожидаясь действий Алисы, он выставляет в окно ее камеры некоторое число горшков с геранью. При 2 или 6 предметах Боб, получив ложное сообщение, полагает, что оно действительно передано Алисой, так как эти сообщения допустимы при действующем ключе K1. В этих случаях нарушителю удалось навязать ложное сообщение, хотя Вилли не знает какое именно. Но если Вилли выберет для имитонавязывания условные сигналы 1, 3, 4 или 5, то Боб однозначно определит, что принятое сообщение инспирировано нарушителем.

Таким образом, при равновероятном выборе ложного сообщения вероятность успеха Вилли в атаке имитации равна .

Рассмотрим вторую стратегию имитонавязывания — атаку замены первого порядка. Вилли замечает, что Алиса выставила в окно, например, 2 горшка с цветами. Тюремщик предполагает, что это скрытно передаваемое сообщение и меняет условный сигнал на другой. Если Вилли навязывает условный сигнал 1, 3, 4 или 5, то Боб определит, что полученное сообщение является ложным. Но если Вилли использует условный сигнал номер 6, то имитоввод окажется успешным и Боб получит вместо сигнала «побег сегодня» сигнал «побег отменен» со всеми вытекающими для него последствиями. Таким образом, в данной атаке замены вероятность успешного навязывания ложного сообщения при равновероятном их выборе равна . Оказалось, что , но следует учесть, что успех нарушителя в атаке замены наносит больший урон по сравнению с атакой имитации, так как при успехе в атаке замены нарушителю удается навязать диаметрально противоположное сообщение. Заметим, что в отличие от этого в атаке имитации навязывание считается успешным, если нарушителю удалось навязать любое сообщение, даже совпадающее с тем, которое собиралась передавать Алиса.

В описанной стегосистеме фактически используются только 2 скрываемых сообщения вида «побег сегодня» и «побег сегодня отменен», передаваемых при помощи 6 стегограмм. Отметим, что несмотря на простоту этой стегосистемы, при ее использовании обеспечивается равенство в выражениях (4.24) и (4.25), то есть она является одновременно совершенной при атаке имитации и при атаке замены первого порядка.

В стегосистемах с аутентификацией по сравнению с криптосистемами, обеспечивающими контроль подлинности передаваемых сообщений, возникает практическая проблема следующего порядка. При атаке имитации не столь важно как разделено множество контейнеров на подмножества, так как для нарушителя в момент навязывания все контейнеры (стегограммы) равновероятны. Иная ситуация в атаке замены. Если, перехватив стегограмму, нарушитель способен выявить, к какому подмножеству контейнеров она принадлежит, то тем самым нарушитель полностью или частично определил действующий ключ и обрел способность навязывать с недопустимо высокой вероятностью. Поэтому для обеспечения высокой имитозащищенности стегосистемы должно быть сложно (вычислительно сложно) определить, к какому подмножеству принадлежит любое стего. Очевидный способ достижения этого заключается в случайном равновероятном разбиении множества С на подмножества Результат этого разбиения является секретным ключом аутентификации и должен быть известен только законным отправителю и получателю заверяемых сообщений. Однако объем этой секретной информации является чрезмерно большим для практических стегосистем. Вторым способом является формирование или отбор контейнеров по функциям формирования или выбора с использованием секретной информации аутентификации ограниченного объема при обеспечении подлинности. Если полученное стего может быть сгенерировано или выбрано при действующем ключе, то извлеченное из него сообщение признается подлинным. В криптографии известны подобные функции, устойчивые к их анализу нарушителем [8]. Однако существенные сложности заключаются в том, что такие стойкие функции должны порождать не просто последовательности, вычислительно неотличимые от случайных, а последовательности, неотличимые также от последовательностей, генерируемых естественными источниками (речь, видео).

В криптографических системах контроль подлинности передаваемой информации обеспечивается с помощью имитовставок или цифровых подписей [8]. Имитовставки и цифровые подписи заверяемых сообщений описываются бернуллиевским законом распределения [14]. Следовательно, они могут быть легко различимы нарушителем от контейнеров естественных источников, что ухудшает скрытность стегоканала заверяемых сообщений. Следовательно, имитостойкие стегосистемы не могут копировать принципы построения криптографических систем контроля подлинности передаваемой информации.

В заключение отметим, что стегосистемы с аутентификацией скрытно передаваемых сообщений в теоретическом и практическом плане находятся на самом начальном этапе своего развития и ждут своих исследователей.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.