46. Распределение касательных напряжений при равномерном движении

46. Распределение касательных напряжений при равномерном движении

При равномерном движении потеря напора на длине l_he определяется:

где ? – смоченный периметр,

w – площадь живого сечения,

l_he – длина пути потока,

?, g – плотность жидкости и ускорение силы тяжести,

?₀ – касательное напряжение вблизи внутренних стенок трубы.

Следует:

Откуда с учетом

Исходя из полученных результатов для ?₀, распределения касательного напряжения ? в произвольно выбранной точке выделенного объема, например, в точке r₀– r = t это расстояние равно:

тем самым вводим касательное напряжение t на поверхности цилиндра, действующее на точку в r₀– r= t.

Из сравнений (4) и (3) следует:

поэтому

Подставив r= r₀– t в (5), получим

Выводы:

1) при равномерном движении распределение касательного напряжения по радиусу трубы подчиняется линейному закону;

2) на стенке трубы касательное напряжение максимально (когда r₀= r, т. е. t = 0), на оси трубы оно равно нулю (когда r₀= t).

R– гидравлический радиус трубы, получим, что