ЛЖЕЦ

ЛЖЕЦ

«Это все еще остается загадкой. Традиция приписывает ее Евбулиду Милетскому, который прославился тем, что сказал: «Pseydomai» «Я лгу», что означает, что, говоря это, он лгал. Цицерон излагает это так: «Если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты говоришь правду, ты лжешь. Но если ты говоришь, что ты лжешь, и при этом ты лжешь, ты говоришь правду». Размышлении над загадкой Лжеца привели Филета Косского к роковому концу, что явствует из следующей эпитафии: «Путник! Я, Филет из Кос. Загадка Лжеца — причина моей гибели…».[53] Так он дал посмертную, а главное, свободную от дейктического выражения «объективную версию» знаменитого софизма.

Единственное высказывание, создающее «объективную версию», которое не запечатлено над его могилой, это следующее: «Выгравированное над могилой Филета высказывание ложно». Представьте эту надгробную надпись: если она истинна, то ложна, так как сама об этом заявляет; если она ложна, то истинна, так как сама говорит противоположное.

Итак, все повторяется.

От греков до Рассела и Тарского загадка лжеца цитируется вновь и вновь. Знаменитое свидетельство Епименида, жителя Крита: «Все жители Крита лжецы, скверные животные, ленивые утробы», конечно, пошло, но оно вдруг открыло новую форму этого парадокса.

Святой Поль, излагая его в экстралогических целях, добавляет: «Это свидетельство истинно. Даже не принимая во внимание «скверных животных» и «ленивые утробы», учтите, что это высказывание должно быть ложным и что вместе с тем, согласно Епимениду, любой житель Крита говорит правду, — вы опять оказываетесь перед парадоксом».[54]

Как видим, антиномия[55] «Лжец» играла значительную роль в философских системах античных софистов. Много внимания этому парадоксу уделял Платон. Например, в раннем сократическом диалоге «Евтидем» он пишет:

«Что ты имеешь в виду, Дионисодор? Не в первый раз, но от многих и часто слышал я это рассуждение и всякий раз удивлялся. Ведь и ученики Протагора[56] всячески пользовались нм, и старшее поколение тоже. Мне же оно кажется странным и ниспровергающим как другие рассуждения, так и само себя. Но я полагаю, что лучше всего убедишь меня в его истинности именно ты. Значит, ложь произнести нельзя (ведь именно в этом сила данного рассуждения, не так ли?) и говорящий может либо говорить правду, либо молчать?

Дионисодор подтвердил это».[57]

В рамках обыденного универсального естественного языка парадокс лжеца и не может иметь решения. Дело в том, что понятие истинности определяется семантической интерпретацией, которая неявно присутствует в высказывании «Я лгу». Но что представляет собой такая интерпретация для естественного языка? Здесь надо опираться на знание мира, а это знание непостоянно, зависит от интерпретирующего человека и может меняться от ситуации к ситуации. Интерпретация выходит за рамки формализма языка. Вот почему парадокс лжеца и не может иметь решения в этом же языке.

Аналогичная ситуация возникает и для формальных языков логики, являющихся лишь сложными, но слабыми подобиями естественного языка. Здесь также необходимо решить проблему структурного определения истинности.

Решение антиномии «Лжец» для формальных языков предложили английский философ и логик Б. Рассел в 1908 г. и польский логик А. Тарский в 1931 г. Они заметили, что следует различать уровни языка. Так, имя выражения имеет уже другой, более высокий уровень по отношению к самому выражению. Рассел построил теорию иерархических типов. Тарский предложил различать язык-объект и метаязык, на котором проводятся рассуждения относительно языка-объекта. Здесь понятие истинности для высказываний языка-объекта относится к метаязыку более высокого уровня.

«Также доказано, что любое удовлетворительное определение понятия истинности для объекта-языка конечного класса, содержащего арифметическую репрезентацию, может проявиться только в метаязыке высшего класса: представить противоположное — это значит так или иначе столкнуться с парадоксом типа «Лжец».[58]

В 1931 г. логик К. Гедель доказал знаменитую теорему о неполноте. В ней утверждается, что любая непротиворечивая формальная теория, включающая арифметику целых чисел, неполна. Иначе говоря, в этой теории существует имеющее смысл утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. То, что с ужасом предчувствовали пифагорейцы, пытавшиеся весь мир свести к числам, свершилось.

Модификацию парадокса «Лжец» используют и для доказательства существования алгоритмически неразрешимых проблем. Схема рассуждений в этом случае такова. Пусть имеется некоторый язык, в котором задаются алгоритмы. Предположим для простоты, что алгоритмы — это некоторые математические машины, перерабатывающие входную информацию в дискретные такты времени. Это могут быть машины Тьюринга или другие преобразователи. Такое предположение не нарушает общности. Язык определяет правила строгого описания таких машин. Проблема считается алгоритмически разрешимой, если существует алгоритм (машина, задаваемая в рассматриваемом языке), который за конечное число тактов работы отвечает на вопрос проблемы. В этом случае вместо человеческого «Я лгу» алгоритм заставляют «говорить» другие машинные варианты этой фразы, например «Я никогда не останавливаюсь», что означает, что при любом входе алгоритм работает бесконечно долго. Предполагая, что свойство «Я никогда не останавливаюсь» в классе всех алгоритмов распознаваемо каким-то конкретным алгоритмом, заставив этот алгоритм рассматривать самого себя, опять быстро получим ситуацию антиномии «Лжец». Отсюда следует, что такого алгоритма не существует, т. е. получим доказательство существования неразрешимости проверки некоторых свойств в классе алгоритмов. Затем из неразрешимости одной простой проблемы математики смогли получить доказательства неразрешимости других, более интересных и сложных математических проблем.

Парадокс «Лжец» создает ситуацию, которую так любят писатели-фантасты. В рассказе «Лжец» американский писатель А. Азимов описывает неразрешимую ситуацию. Специалист по психологии роботов Сьюзен Кэлвин поставила перед роботом Эрби неразрешимую проблему. Решение ее приводило к нарушению первого закона робототехники: «Робот не может причинить вред человеку».

«— Ты не можешь сказать, — медленно повторяла Кэлвин, — потому что это их огорчит, а ты не должен их огорчать. Но если ты не скажешь, это тоже их огорчит, так что ты должен сказать. А если ты скажешь, ты их огорчишь, а ты не должен, так что ты не можешь сказать. Но если ты не скажешь, ты причинишь им вред, так что ты должен. Но если ты скажешь, ты причинишь вред, так что ты не должен. Но если ты не скажешь, ты…»[59]

В итоге Эрби, не выдержав, превратился в бесформенную кучу металла.

Физиологов еще со времен Линнея волнует вопрос: в чем отличие мышления человека и животных? Сам Линней демонстративно признавал, что он не может указать черты, разделяющей человека и обезьяну.

В наши дни известны эксперименты ученых по обучению обезьян жестовому и знаковому языку. Начали их американские психологи Б. и А. Гарднеры. Они обучали группу шимпанзе американскому языку глухонемых, известному под названием «амслан». Обезьяны, используя свои подражательные способности, освоили несколько сотен слов в этом языке и могли самостоятельно давать новые имена вещам и строить нетривиальные грамматически правильные конструкции. Например, семилетняя шимпанзе Уошу, однажды увидев самолет, сказала знаками: «Покатай меня на самолете». Шимпанзе Люси, попробовав арбуз, самостоятельно определила его как «фрукт для питья», а горькую редиску как «плакать больно пища». Постаревшую Люси отпустили в заповедник на острове в Сенегале. Неизвестно, как она справлялась там с миссионерскими обязанностями среди других обезьян, но в литературе описан забавный случай. Однажды заповедник инспектировал известный защитник природы Б. Гржимек. К нему подошла шимпанзе и жестами просигналила: «Здравствуй, учитель! Я — Люси. Нет ли у тебя чего-нибудь вкусненького?» Обучали обезьян и специальному компьютерному языку. В этом варианте животные могли обращаться с компьютером, установленном в питомнике, в любое время суток. Однажды ночью шимпанзе Лана набрала на дисплее фразу: «Пожалуйста, машина, почеши Лану». В другой раз эта же гениальная обезьяна трудилась над составлением какой-то фразы. Инструктор все время со своего терминала вставлял в предложение слова, делавшие его бессмысленным. Лана немного понаблюдала за ним. Затем набрала фразу: «Пожалуйста, Тим, выйди из комнаты».

Язык обезьян напоминает раннюю детскую речь, которую человек воспринимает как вполне интеллектуальную. Некоторые специалисты подвергают критике успехи обучения обезьян — они считают, что это только проявления подражательного рефлекса. Критика базируется на том факте, что обезьяны испытывают трудности при создании отрицательных и вопросительных предложений. Например, вопрос Люси к Гржимеку вполне может быть объяснен устойчивым рефлексом, выработанным у Люси в годы обучения. Легко представить, как любимица Люси быстро усвоила последовательность жестов, в ответ на которые получала что-нибудь вкусное. Однако многие считаю;, что обезьяны в самом деле обладают значительными языковыми способностями. Они умеют задавать вопросы и давать отрицательные ответы. Но сможет ли обезьяна когда-нибудь самостоятельно сказать: «Я лгу»? Именно в этой антиномии отличие языка человека от языка животных. Вот черта, разделяющая человека и остальной животный мир. И если когда-нибудь появится порода лживых обезьян, осознавших собственную ложь, их придется включить в разряд обезьян разумных.

Парадокс лжеца вскрывает загадочную асимметрию языка относительно понятий истины и лжи. Если некто твердит: «Я говорю правду», — парадокса не будет. Люди равнодушно пройдут мимо такого философа. Нельзя получить парадоксальную антиномию, используя только утвердительные высказывания, не содержащие отрицания. Именно отрицание ввергло молчаливый мир неподвижной истины в вечное движение, превратило истину в ускользающую неопределенность, в зыбкий символ, стираемый волнами времени и вновь начертанный силой разума.

Интересные логико-семантические антиномии возникают при дальнейшем развитии и усложнении парадокса «Лжец». Предположим, честный философ, о котором известно, что он всегда говорит правду, вдруг серьезно заявляет: «Я не существую». Если это высказывание истинно, тогда оно ложно, потому что налицо сам акт его появления и существования. Если предположить, что высказывание ложно, это противоречит аксиоме правдивости философа, следовательно, оно истинно. Усомниться в правдивости философа нельзя, потому что никто не докажет, что он лжец, даже если он сам произнесет: «Я лгу». Таким образом, никто не сможет опровергнуть убежденную ложь честных людей. Такая ложь приводит либо к парадоксу, либо к безумию. Вариаций на эту тему бесконечно много.

Сенека в начале нашей эры писал:

«Протагор говорит, что утверждать и то н другое можно одинаково о каждой вещи, в том числе и о том, каждая ли вещь позволяет утверждать о ней и то и другое. Навсифан говорит: все, что кажется нам существующим, существует в такой же мере, как и не существует. Парменид говорит: все, что нам кажется, не отличается от единого. Зенон Элейскнй камня на камне ие оставил от всех сложностей, сказав: ничего не существует. Примерно к тому же приходят и последователи Пиррона, и мегар- цы, и эрнтрейцы, и академики, которые ввели новое знание — о том, что мы ничего не знаем… Если и поверю Протагору, в природе не останется ничего, кроме сомнения; если Навснфа- ну — достоверно будет только то, что нет ничего достоверного; если Пармениду — остается только единое, если Зенону — и единого не останется. Но что такое и мы сами, и все, что окружает нас, питает, держит на себе? Вся природа оказывается тенью — или пустой, нлн обманчивой. Нелегко мне сказать, на кого я сержусь больше: на тех ли, кто объявляет нас ничего не знающими, или на тех, кто и возможности ничего ие знать нас лишает».[60]

По-своему разрабатывал парадокс лжеца Ф. М. Достоевский. В «Дневнике писателя» он даже исследует процесс, названный им логическим самоубийством. Его персонажи мучительно ищут ответ на вопрос о существовании бога. Кириллов, герой «Бесов», чувствует, что бог необходим, значит, он должен быть. Но инженер Кириллов понимает, что бога нет и не может быть. Логического решения нет, звучит выстрел — Кириллов уходит из жизни.

Вечный спор на эту тему ведут братья Карамазовы. Поиск таинственного убийцы старика-отца — только повод для развертывания борьбы логических первоидей. Кто убил? Признался в убийстве и казнил себя Смердяков, предполагаемый побочный сын убитого. Ошибочно осужден и пошел на каторгу Дмитрий, старший из братьев. Сошел с ума Иван Карамазов, пытавшийся провести логическое следствие. Каждый из них мог быть убийцей, но таковым никто себя не считает. Убийство произошло как бы в другом измерении. В кошмаре Ивана Карамазова появляется еще один претендент на роль убийцы — черт. И тут начинается парад антиномий. Есть ли высшее существо? Для Ивана черт реален, значит, в мире должно существовать и его отрицание. Но Иван остается атеистом, он требует логического доказательства существования бога. Но такого доказательства нет и быть не может.

«Оказывается, окончательный «секрет черта» вовсе не в том, что бога и бессмертия нет. «Секрет черта» в том, что бог и бессмертие есть, но надо утверждать, что их нет — нечто обратное тому, что утверждал великий инквизитор.

Секрет в том, что истина на стороне тезиса, но надо провозглашать, что истина на стороне антитезиса.

Но зачем надо провозглашать торжество антитезиса, зачем надо «отрицать», зачем черту нужно быть «необходимым минусом» — этого черт не знает. Он только знает, что без отрицания не будет «происшествий», не будет нелепостей — и он творит «неразумное по приказу», обреченный на вечное сомнение. Любя людей, желая добра, он творит зло, потому что зло необходимо: иначе прекратится жизнь»[61]

В эпилоге «Братьев Карамазовых» есть интересное название предпоследней главы: «На минутку ложь стала правдой».

Каждый герой Достоевского воплощает в себе определенную идею и существует до тех пор, пока она не оборачивается ложью. Поэтому в романах Достоевского столько трупов и сошедших с ума. А ответа нет. Человек Достоевского подобен жонглеру, балансирующему на тонкой проволоке между двумя космическими безднами. И только князь Мышкин из романа «Идиот», кажется, находит для себя ответ, но он безумен и с безразличной улыбкой смотрит на остановившийся мир. «Удивителен ответ творца своим персонажам, ответ Достоевского Кириллову: жизнь есть ложь, а она является вечной».[62]

Аналогичный парадокс возникает, если вместо «Я не существую» произнести «Я сплю». Отсюда легко вывести антиномию «жизнь — сон» — любимую тему многих современных писателей и древних философов. На уровне языковых рассуждений нельзя отличить жизнь от сна. Платон развивает этот вопрос в диалоге «Теэтет». Ему также приписывают знаменитое парадоксальное утверждение: «Я знаю, что ничего не знаю». Впрочем, Платон все же сомневается и задает вопросы.

«Платон, заявляют они, сам признается в своем диалоге «Теэтет»: «Я ничего не знаю и ничему не учу, я только сомневаюсь…» К словам же «Я ничего не знаю» Платон прибавляет затем: «Кроме сущей безделицы — задавать вопросы и отвечать на них», — имея в виду искусство диалектики, которым владел в совершенстве».[63]

Таким образом, при помощи неприметной частицы «не» в язык заключается парадоксальное могущество и странное очарование принципа отрицания. Так язык, человек и весь мир сливаются в неразрывном единстве, как сливаются волны, исчезающие, чтобы опять возродиться. И если долго вслушиваться в это движение волн, вглядываться в мимолетные знаки, пытаясь понять их таинственный смысл, то в какой-то неуловимый момент перехода между явью и сном можно услышать тихий зовущий голос сирен, от которого нельзя оторваться: «Что этот мир? Только сказка в загадке сна снов, только книга из непрочитанных знаков и слов». И даже в последней лжи того сна, из которого нет возвращенья, кто-то опять повторяет: «Не существую, не знаю…»

Кажется, из какой-то непостижимой дали Платон улыбнулся и произнес: «Я существую, я знаю».

Вот почему, слушая такие речи, Одиссей привязал себя к мачте корабля.