Молекулярный гироскоп

Молекулярный гироскоп

Гироскопы широко применяются в научных приборах, в системах навигации, стабилизации и т. п. К сожалению, при их изготовлении требуется исключительная точность, а в процессе работы они потребляют энергию. Дедал вспоминает, что в некоторых твердых телах (например, в камфоре) молекулы совершают вращательные движения в кристаллической решетке; в нормальном состоянии, однако, половина молекул вращается в одну сторону, а другая половина — в другую, так что суммарный гироскопический момент их равен нулю. Но если скорость вращения обычного гироскопа составляет примерно 10⁴ об/мин, то молекулы при комнатной температуре совершают 10¹⁰ — 10¹¹ об/мин, так что «молекулярный гироскоп» — если бы его удалось создать — обладал бы исключительно хорошими характеристиками. По расчетам Дедала, вращательная энергия молекул в шарике камфоры массой 10 г равна энергии этого шарика, вращающегося со скоростью 145000 об/мин.

Вращение молекулы можно вызвать, подействовав на нее квантом инфракрасного излучения — на этом основана вся техника ИК-спектроскопии. Поэтому Дедал рассчитывает, что с помощью ИК-излучения надлежащей частоты ему удастся заставить вращаться молекулы в кристаллической решетке камфоры. В обычной ситуации половина молекул будет вращаться в одну сторону, а половина — в другую, но хитроумный Дедал собирается применить правополяризованное ИК-излучение. Под действием такого излучения молекулы будут вращаться в одну сторону, а кристалл в целом превратится в своеобразный «твердотельный гироскоп», обладающий удивительными свойствами[30]. Подобно обычному гироскопу, такой кристалл будет яростно прецессировать, если попытаться его наклонить. Вообще, молекулярные гироскопы станут сопротивляться попыткам изменить их ориентацию. Если положить такие кристаллы на стол, они будут вертеться волчками; если потрясти склянку, в которую они насыпаны, оттуда послышатся скрипы и шорохи потревоженных молекул. Благодаря отсутствию трения молекулы должны вращаться бесконечно долго; а если кристаллы расплавить, то получится ни на что не похожая гироскопическая жидкость с необычными свойствами. «Гирокамфора» станет идеальной основой для создания гирокомпасов, гирогоризонтов и других приборов, поскольку это вещество неопределенно долго сохраняет вращательный момент и не требует затрат энергии в процессе эксплуатации. В виде многотонных блоков гирокамфору можно использовать для придания устойчивости судам. Вполне реальными могут оказаться и такие замечательные штуки, как гиростабилизированные шляпы для фигуристов и канатоходцев или одноногие табуретки для малогабаритных квартир. А посылка с таким веществом приведет в недоумение работников почты.

New Scientist, January 16, 1975

Из записной книжки Дедала

Существует немало кристаллов, у которых молекулы могут свободно вращаться в узлах решетки: камфора, четырехбромистый углерод, пента-эритритол. Нам нужна молекула, обладающая дипольным моментом, чтобы ее можно было раскрутить с помощью электромагнитного излучения. Для начала можно взять камфору. К сожалению, мне не удалось найти в химической литературе ИК-спектры этой молекулы. Рассмотрим поэтому в качестве модели норборнанон-7 (Journal оf Molecular Structure, 26, 1975, p. 85).

Вращающаяся молекула (например, жесткая двухатомная молекула) теоретически может иметь лишь строго определенные (квантованные) уровни энергии: Е = BhJ (J+1), где J — некоторое (целое) квантовое число, В = h/8?²I — константа, в которую входит момент инерции молекулы I. Молекула может переходить на следующий, более высокий энергетический уровень, поглощая квант излучения с определенной частотой v: ?E = hv = 2hBJ (для больших молекул, имеющих три различных момента инерции, дело обстоит несколько сложнее, но мы не будем здесь в это вникать). У молекулы норборнанона-7 (С₇Н₁₀О, М = 110) все моменты инерции равны примерно 200 а. е. м. ? ?²; можно предположить, что для камфоры (С₁₀Н₁₆О, М = 152) они будут в полтора раза больше, I = 300 а. е. м. ? ?² = 5?10^-45 кг/м², так что В ? 1,7 ГГц (для молекулы норборнанона-7 В около 2,3 ГГц).

При комнатной температуре на каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная 1/2kT. Приравнивая Е = BhJ (J+1) = 1/2kT и принимая T = 300 К, а В = 1,7 ГГц, получим J = 43; это означает, что молекулы находятся в основном на 43-м разрешенном энергетическом уровне; чтобы возбудить их на следующий, более высокий уровень, мы должны подействовать на них излучением с частотой v = 2ВJ = 2 ? 1.7 ? 43 = 150 ГГц, что соответствует длине волны излучения примерно 2 мм. Следует ожидать поэтому, что при комнатной температуре камфора должна иметь резкий пик поглощения на длине волны около 2 мм; если мы будем возбуждать молекулы на этой частоте право-поляризованным ИК-излучением, то молекулы станут поглощать «правополяризованные» кванты. При возвращении на нижележащий уровень, однако, молекулы будут испускать либо правополяризованные, либо левополяризованные кванты. Поэтому после достаточно длительного облучения образца правополяризованным излучением все молекулы начнут в конце концов вращаться в одну сторону. (Вероятно, можно было бы поступить и по-другому: взять образец при очень низкой температуре, когда вращение молекул практически отсутствует, и нагревать его до комнатной температуры правополяризованным ИК-излучением со ступенчато возрастающей частотой, — тогда все молекулы будут вращаться в одну сторону. Так, наверное, будет даже быстрее.)

Какое количество вращательной энергии может накопить кристалл камфоры? Очевидно, 1/2 RT Дж/моль. Тогда образец вещества массой 10 г будет обладать энергией Е = 1/2 ? 8,314 ? 300 ? (10/152) = 82 Дж (кинетическая энергия вращения молекул). Если представить себе этот же образец в виде макроскопически вращающегося шарика, то такой шарик должен иметь радиус 1,33 см = 0,0133 м (если считать плотность равной 1 г/см³), и обладать моментом инерции I = 0,4 mr² = 0,4 ? 0,01 ? (0,0133)² = 7,1 ? 10^-7 кг•м². Чтобы кинетическая энергия его вращения составляла 82 Дж, шарик должен вращаться с угловой скоростью ?, которая определяется из равенства Е = 1/2I?², откуда ? = [2?82/(7,1?^-7)]^1/2 = 15200 рад/с = 145000 об/мин! Таким образом, «молекулярный гироскоп» способен запасти гораздо большую энергию вращения, чем обычный маховик.