Линии давлений и устойчивость стен

Внушает трепет и благоговенье

Весь облик этой каменной громады.

Уходят в небо древние колонны,

Главами мраморными подпирая

Изогнутый дугою тяжкий свод.

Недвижно все, покоем дышит камень

И, ужасая, привлекает взор.

Утренний мост

Уильям Конгрив

Во времена королевы Анны культурная жизнь Англии не могла быть особенно разрозненной и можно быть почти уверенным в том, что Конгрив (1670-1729) имел беседы и делил застолье с Ванбруфом, автором многочисленных пьес и создателем Бленхеймского дворца, а также с самим Кристофером Реном. Для этих людей в общих чертах было совершенно ясно, что устойчивость зданий определяет не столько прочность камня и скрепляющего "раствора", сколько распределение их веса.

Однако одно дело понимать это и совсем другое - конкретно представлять себе все в деталях и уметь определить заранее, будет ли здание безопасным или нет. Чтобы достичь научного понимания того, как ведет себя каменная кладка, ее необходимо рассматривать как упругий материал, то есть следует учесть то обстоятельство, что материал камня деформируется под действием нагрузки и что он подчиняется закону Гука. Полезно также, хотя это и не абсолютно необходимо, использовать понятия напряжения и деформации.

На первый взгляд все же, конечно, кажется невероятным, что твердый кирпич и камень могут деформироваться в сколько-нибудь заметной степени под действием нагрузки, создаваемой зданием. И в самом деле, еще столетие после Гука к этой мысли не могли привыкнуть даже строители, архитекторы и инженеры. Они упорно игнорировали закон Гука и считали каменную кладку абсолютно жесткой. В результате их расчеты оказывались неверными и здания иногда рушились.

Однако в действительности модуль Юнга для кирпича и камня не очень велик (в этом можно убедиться, посмотрев на изогнутые колонны собора в Солсбери на рис. 4), а потому упругие перемещения каменной кладки отнюдь не так малы, как можно было бы предполагать. Даже стены обычного небольшого дома сжаты в вертикальном направлении своим собственным весом примерно на миллиметр. В больших зданиях эти перемещения, естественно, значительно больше. А когда вам кажется, что дом сотрясается под порывами сильного ветра, это не так далеко от истины. Верхушка небоскреба Эмпайр стэйт билдинг раскачивается при сильном ветре более чем на 0,5 м[57].

Современный расчет каменной кладки основан на простом законе Гука, а также на следующих четырех допущениях, которые оказываются справедливыми на практике:

1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не может разрушаться за счет сжатия (мы уже обсуждали этот вопрос);

2) благодаря использованию строительного раствора или цемента соединения выполнены достаточно тщательно, так что силы сжатия действуют по всей площади соединения, а не в нескольких выступающих точках;

3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушения конструкции вследствие взаимного проскальзывания кирпичей или камней (на самом деле никаких проскальзываний до разрушения конструкции не происходит);

4) соединения не обладают сколько-нибудь заметной прочностью на растяжение; даже если случайным образом раствор обладает некоторой прочностью на разрыв, на нее нельзя полагаться и ею следует пренебречь.

Таким образом, назначение строительного раствора состоит не в том, чтобы "склеивать" кирпичи или камни, а в том, чтобы сжимающие нагрузки передавались через соединение более равномерно.

Насколько мне известно. Юнг был первым, кто стал учитывать упругие деформации каменной кладки. Он рассмотрел, что происходит в прямоугольном блоке каменной кладки, скажем в участке стены, когда он подвергается действию вертикальной сжимающей нагрузки Р. Мы приведем его рассуждения в упрощенной форме, переведя их для этого на язык напряжений и деформаций, которого во времена Юнга, конечно, не существовало.

До тех пор пока нагрузка P действует вертикально вниз в плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет сжата равномерно и, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений по толщине стены также будет равномерным (рис. 58).

Рис. 58. Нагрузка P действует в плоскости симметрии стены.

Рис. 59. Нагрузка P действует в пределах "средней трети" стены.

Рис. 60. Нагрузка P действует на краю "средней трети" соединения AB.

Рис. 61. Нагрузка P действует вне "средней трети" соединения AB.

Предположим теперь, что вертикальная нагрузка P немного сместилась в сторону и действует не точно в плоскости симметрии стены. В этом случае сжимающее напряжение не будет постоянным вдоль ее сечения: для того чтобы в точности уравновесить действующую нагрузку, оно должно быть с одной стороны больше, чем с другой. Юнг показал, что если материал подчиняется закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменяться линейно и распределение напряжений будет выглядеть так, как показано на рис. 59.

Пока что соединению, которое мы видим на рис. 59, ничто не угрожает: по всему сечению АВ действуют только сжимающие напряжения. Однако если приложение нагрузки сместится еще дальше от середины стены - на границу так называемой "средней трети" стены, то возникнет ситуация, изображенная на рис. 60, в которой распределение напряжений имеет треугольную форму и сжимающее напряжение на одном из краев соединения обращается в нуль.

Рис. 62. Вот что происходит, если возникает ситуация, изображенная на рис. 61. В соединении возникает трещина ВС, и вся нагрузка теперь распределена по площади, соответствующей отрезку АС, - эффективная толщина стены уменьшается.

Рис. 63. Если линия действия нагрузки проходит за пределами отрезка АВ, то стена будет поворачиваться вокруг точки A, - опрокинется и упадет.

Само по себе это пока еще не опасно, но для вдумчивого человека вполне очевидно, что при этом что-то готово вот-вот произойти. И действительно, если нагрузка сместится еще немного к краю, "что-то" и в самом деле произойдет - возникнет ситуация, изображенная на рис. 61.

Сжимающее напряжение вблизи одной из поверхностей стены теперь сменилось на растягивающее. Здесь уже нельзя быть уверенным в том, что раствор сможет выдержать растягивающее напряжение. Обычно он и в самом деле не выдерживает и происходит то, чего и следовало ожидать, - в соединении возникает трещина. Конечно, если стена трескается, это плохо и этого лучше не допускать, однако такая трещина еще не означает, что стена непременно и без промедления рухнет. Весьма вероятно, что края трещины несколько разойдутся, но стена останется стоять, покоясь на той части соединения, где контакт не нарушен (рис. 62).

Но все это не сулит спокойной жизни, и наступит день, когда линия действия силы окажется за пределами стены, и нетрудно догадаться, что произойдет. В стене не может возникнуть необходимых растягивающих напряжений, ее часть начнет свисать над основанием, и тогда стена опрокинется и упадет (рис. 63).

В 1802 г., когда Юнг пришел к этим заключениям, он был двадцатидевятилетним человеком, начинающим приобретать известность и только что получившим кафедру натуральной философии в Королевском институте в Лондоне. Его коллегой и в определенном смысле соперником был Гемфри Дэви[58], который в том же году, в невероятно молодом возрасте - ему было 24 года, - стал там же профессором химии.

Как и сегодня, в те времена существовала традиция, согласно которой профессора Королевского института читали публичные лекции. Правда, в то время эти лекции по своему характеру были близки к сегодняшним выступлениям по телевидению и для института служили источником денежных средств, а также создавали ему паблисити.

Юнг отнесся к своей просветительской миссии весьма серьезно и, полный энтузиазма, затеял серию лекций об упругом поведении разного рода конструкций, в том числе стен и арок, которым он посвятил свои последние исследования.

Публика на этих собраниях на Албемарл-стрит была фешенебельной и, как говорят, состояла главным образом из "глупых женщин и философствующих дилетантов". Юнг отнюдь не пренебрег женской частью аудитории, заметив в своей вводной лекции:

"Значительную часть моей аудитории - и я горю желанием донести до нее эти лекции - составляют лица того пола, который, согласно традициям цивилизованного общества, в известной степени избавлен от тяжелых обязанностей, поглощающих время и внимание лиц противоположного пола. Те многие часы досуга, которыми располагают женщины высших слоев общества, можно посвятить совершенствованию ума и приобретению знаний, и это несомненно принесло бы большее удовлетворение, чем развлечения, придуманные лишь для того, чтобы немного скрасить однообразие ничем не занятого времени".

Однако фортуна не всегда благосклонна к сеятелям знаний, и можно подозревать, что некоторые из представительниц прекрасного пола все же сбежали с этих лекций, отдав предпочтение однообразию "ничем не занятого времени". Так или иначе, но Дэви, демонстрировавший на своих лекциях необыкновенно захватывающие опыты с "новой электрической жидкостью" и яркие химические эксперименты, был, как мы бы сейчас сказали, прямо-таки создан для экрана. Этот энергичный молодой человек имел к тому же весьма привлекательную внешность, так что молодые дамы стекались на его лекции по причинам, которые нельзя назвать вполне академическими, Одна из них, говорят, заметила, что "эти глаза созданы не только для того, чтобы сосредоточенно разглядывать пробирки". В итоге кассовый успех лекций Дэви превзошел все ожидания, и администрация резюмировала: "Хотя д-р Юнг, чьи глубокие познания в предмете, который он предложил своим слушателям, не вызывают сомнений, читал свои лекции той же аудитории, что и Дэви, число его слушателей уменьшалось раз от раза, чего нельзя объяснить ничем иным, кроме слишком сухой и назидательной манеры изложения".

Провал такого рода не много бы значил, вызови работа Юнга интерес и поддержку инженеров-практиков. Однако вождем и даже кумиром тогдашних инженеров был Томас Телфорд (1757-1834), взгляды которого, как мы уже упоминали, отличались прагматичностью и отвергали теорию. Все это способствовало тому, чтобы Юнг почти немедленно отказался от кафедры и вернулся к медицинской практике[59].

Развитие теории упругости на много лет переместилось во Францию, где как раз в это время Наполеон активно поощрял исследования в области конструкций.

Учение об упругом сжатии, "средней трети" и неустойчивости, которое вызывало такую скуку у фешенебельных дам на лекциях Юнга, в действительности содержит практически все, что нужно знать о поведении стыков в каменной кладке, при условии, что нам известна также линия действия силы веса. Другими словами, мы должны знать, на каком расстоянии от серединной плоскости стены на самом деле действует нагрузка.

Рис. 64. В простейшем случае, когда имеется симметрия, "линия давлений", проходит через середину стены.

Здесь как раз уместно ввести понятие "линии давлений", которая определяется как линия, проходящая по стене здания от ее верхней точки до основания и пересекающая все стыки в тех точках, где приложена равнодействующая вертикального давления. Линия давлений - это французское изобретение, и, по-видимому, первым ее рассматривал Кулон (1736-1806).

Для стены, колонны или опоры простых симметричных форм, таких, как показаны на рис. 64, линия давлений проходит, очевидно, через середину, и здесь нет никаких трудностей. Однако если речь идет о сколько-нибудь более сложном сооружении, то тогда скорее всего имеется хотя бы одна наклонная сила, возникающая из-за бокового давления крыши, арки, сводов или других конструктивных элементов. В таких случаях линия давлений уже не проходит точно через середину стены, а смещается на одну сторону и часто принимает искривленную форму, как показано на рис. 65[60].

Рис. 65. В результате действия наклонной нагрузки линия давлений отклоняется от плоскости симметрии стены.

Рис. 66. Действие на стену дополнительной вертикальной нагрузки уменьшает отклонение линии давлений от середины стены.

Если, проводя линию давлений, мы обнаружим, что имеется опасность того, что она в какой-либо точке достигнет поверхности стены, то следует призадуматься, и крепко, поскольку у сооружения, спроектированного таким образом, велики шансы рухнуть.

Один из способов исправить положение (и, вероятно, это один из наиболее эффективных способов) состоит в том, чтобы на верхнюю часть стены добавить дополнительный вес. Тогда дело обернется таким образом, как это показано на рис. 66. В противоположность тому, что можно было бы предположить, этот дополнительный вес способствует большей, а не меньшей, устойчивости стены и возвращает "заблудшую" линию давлений более или менее туда, где ей следует находиться.

Требуемый дополнительный вес можно создать, просто надстроив стену больше, чем в действительности необходимо; годятся также такие вещи, как тяжелые баллюстрады и парапеты. Всегда могут выручить и поставленные в ряд статуи (рис. 67), если, конечно, это совместимо с назначением здания и позволяют средства! С конструкционной точки зрения бывает обоснованным использование башенок и статуй в готических церквях и соборах. Они возвышаются там словно насмешка над приверженцами функциональности и унылыми ревнителями "эффективности".

Обычно считается абсолютно необходимым, чтобы линия давлений[61] проходила в пределах "средней трети" стены, поскольку иначе при появлении трещины она может обвалиться.

Рис. 67. Требуемую дополнительную вертикальную нагрузку могут создавать башенки, статуи и т. п.

Такой осторожный подход правилен, он служит безопасности, и его необходимо придерживаться, но я боюсь, что в наш век вседозволенности это делается редко. Посмотрите на стену современного жилого дома или нового учебного заведения, и вы увидите массу трещин, а там, где трещины, непременно действовали когда-то растягивающие напряжения. Правда, хотя эти трещины вредят штукатурке и внутренней отделке здания[62], на деле они редко представляют какую-либо опасность для несущей конструкции. Основным условием надежности каменной кладки является то, чтобы линия давлений нигде и никогда не подходила к поверхности стены, или колонны.