Центр изгиба и центр давления

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов, соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис. 129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточенная сила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине между лонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними и сила, действующая на один из лонжеронов, будет больше .силы, действующей на другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, который более нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случае нервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения, а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку, называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через эту точку, то сила не вызывает кручения балки.

Рис. 130. Взаимосвязанные изгиб и кручение возникают в случае, если равнодействующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит через точку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумя лонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.

Рис. 131. Если равнодействующие подъемных сил не проходят через центр изгиба, а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любая другая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если пара лонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться не посередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждой балке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действия которой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла, тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениям крыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложенной к балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, которая в полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собой нагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упростить расчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложенной в точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей на крыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла, скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно из аэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давлений подъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла - обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды[96].

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центр изгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хорды от передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворота крыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткости на кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла - вещь вредная и опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именно поэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии в четверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

Рис. 132. Распределение подъемных сил вдоль профиля крыла.

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба, так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткости лонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительно дальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточной жесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось. После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жестким и прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшило ситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшил толщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгиба вперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительно надежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушных сил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей на крыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четверти хорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующего на крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинуть центр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны, с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют на конец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или вниз вблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самым элероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз, когда летчик закладывает вираж.

Рис. 133. Элерон действует с большой направленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольно далеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, что возникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремился летчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемной силы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимый ими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элероны могут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимые для крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает крен влево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название "обратные элероны". С ним связаны серьезные трудности при проектировании современных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь является достаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткость крыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двух главных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективное средство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкциях даже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этой причине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органы почти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они даже были запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизма некоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилось следствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особенно на кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней монопланов в течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не так уж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляет собой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, которая обеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и на кручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждом крыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуют решетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнем крыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом деле эти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоит в том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

Рис. 134. Схематическая конструкция пары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящие моменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение. Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенке при изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходит совместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон, конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающие на сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но если конструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержней и тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листами фанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно так же, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошными стенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другом случае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочность и жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристик гораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от пары соединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различных типов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручение трубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтому короб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах) требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современный моноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместе с ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делать крыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечного сечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимой жесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелую обшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современного самолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как для самолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность "держать дорогу" также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного времени были порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того, что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии, чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целиком зависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и в старом Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому, что автомобиль так плохо "держал дорогу", и управление им было трудным и утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторы спортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока не превратились в практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделалась почти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп, все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок, но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге. Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоит в том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающие и крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе с крышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличается от крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию, инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованной системы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональна квадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами, как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит более или менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмов часто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычно из сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жестко ограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажет вам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочности на кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей. Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональному росту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, а тем более о деньгах, но она очень чувствительна к "метаболической стоимости", то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, она вообще довольно тонко "чувствует" вес конструкции. Не удивительно поэтому, что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удается увернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткость и прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют "нерасчетные" нагрузки, могут позволить себе быть "слабыми" на кручение. Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузки на ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинные рычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующие на ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинства переломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасные крепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение. При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, как хорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручение позвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это. Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, - это опасности, совершенно не предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявляла интереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботилась об изобретении колеса.