Гриффитс, или как жить в мире трещин и концентрации напряжений

Пускай их сколько угодно с бортов по волнам валяет, все лучше, чем с этой трещиной на поверхности баллера отведать килевой качки.

Хлеб, отпущенный по водам

Р. Киплинг

Как было сказано в начале этой главы, все реальные конструкции имеют трещины, царапины, отверстия и другие дефекты. Корабли, мосты, самолеты подвержены разнообразным случайным воздействиям, которые приводят к зазубринам и надрезам, и мы должны научиться сосуществовать с ними, обеспечивая наибольшую возможную безопасность, хотя, согласно Инглису, для многих из таких дефектов локальные напряжения могут заметно превосходить справочные данные о прочности материала. Объяснение того, почему и как можно, вообще говоря, жить в окружении конструкций, несущих столь высокие напряжения, без катастроф, было выдвинуто Гриффитсом (1893-1963) в статье, опубликованной в 1920 г., как раз через 25 лет после прекрасного рассказа Киплинга о трещине. Поскольку в 1920 г. Гриффитс был никому не известным молодым человеком, на эту статью никто не обратил внимания. Во всяком случае, энергетический (несиловой) подход Гриффитса ко всей проблеме разрушения в то время да и в течение многих последующих лет был не только новым, но и совершенно чуждым самому духу инженерного мышления. Даже сегодня очень многие инженеры на самом деле не понимают, в чем состоит суть теории Гриффитса.

Сказанное Гриффитсом состоит в следующем. Инглисова концентрация напряжений с энергетической точки зрения является просто механизмом (чем-то вроде застежки-молнии) для превращения упругой энергии в энергию разрушения, подобно тому как электромотор является механизмом для превращения электрической энергии в механическую работу, а консервный нож является механизмом для использования мышечной энергии. Ни один из этих механизмов не будет работать, если не подводить к нему бесперебойно нужного рода энергию. Чтобы раздвинуть атомы материала, недостаточно одной только концентрации напряжений, а необходим еще подвод упругой энергии. Если подвод упругой энергии прекращается, останавливается и процесс разрушения.

Рассмотрим теперь образец из упругого материала, который сначала растянули, а затем закрепили его концы таким образом, чтобы он не мог больше ни получать, ни отдавать механическую энергию. Таким образом создалась механическая система, содержащая определенное количество упругой энергии. Если в этом растянутом материале начнет распространяться трещина, то требуемая работа разрушения должна быть полностью "оплачена" по энергетическому счету. Если для простоты мы примем, что наш образец является пластинкой материала единичной толщины, то требуемая энергия должна составить WL, где W - работа разрушения (на единицу площади), a L - длина трещины. Заметим, что речь здесь идет об "энергетическом долге", о том, что по энергетическому счету должно быть занесено в дебет, хотя никакого кредита в действительности получено не было. Дебет линейно возрастает с ростом длины трещины L.

Эта энергия должна быть немедленно изыскана во внутренних ресурсах, и, поскольку мы имеем дело с замкнутой системой, она может быть получена только за счет уменьшения упругой энергии внутри системы. Другими словами, где-то внутри образца должно уменьшиться напряжение. Такая ситуация возможна, поскольку берега трещины под действием напряжения немного разойдутся, а это немедленно приведет к уменьшению напряжения вблизи ее поверхности (рис. 23). Грубо говоря, две треугольные области, затененные на рисунке, и отдадут упругую энергию. Можно ожидать, что эти области с ростом длины трещины L будут в основном сохранять свои пропорции и поэтому их площадь будет расти как квадрат длины трещины, то есть как L². Следовательно, количество высвобождающейся упругой энергии будет расти как L².

Рис. 23.а - недеформированный образец; б - образец растянут, и его концы жестко закреплены; система не может ни получать, ни отдавать энергию; в - в растянутый образец внесена трещина. Напряжение в затененных областях уменьшается, и они отдают упругую энергию, которая может теперь пойти на дальнейшее распространение трещины.

Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то время как энергетический долг растет линейно с длиной трещины L, энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L². Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляет энергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины, и это - прямая линия. Линия OВ представляет энергию, освобождаемую в системе при достижении трещиной данной длины, и это - парабола. Общий баланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий, представляется линией ОС.

Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметы разлетаются на куски.

До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; после точки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, что существует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначать L_g и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу. Трещины, длина которых меньше L_g, не представляют опасности, они не могут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше L_g, растут "сами по себе" и поэтому весьма опасны[34]. Такие трещины чем дальше, тем быстрее распространяются по материалу и неизбежно ведут к "взрывному" (сопровождаемому шумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихим всхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.

Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что даже если локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если оно много больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала), до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длина которого превышает критическую длину L_g, конструкция безопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падать духом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрации напряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляют опасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.

Вычислить величину L_g оказывается гораздо проще, чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом, не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой - можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, что L_g= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругая энергия в единице объема материала) а это можно выразить как L_g= 2WE/ps² где W - работа разрушения в Дж/м², Е - модуль Юнга в Н/м², s - среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м², L_g - критическая длина трещины в м.[35]

Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто от величины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале. Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу. Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которыми еще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимых полностью.

Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однако работа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещины L_g для растянутой резины тоже весьма невелика и обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкой надутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом, хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения, когда она все же разрушается, то происходит это "хрупким" образом, примерно так же, как у стекла.

Примером того, каким образом можно одновременно достичь и эластичности, и трещиностойкости, служат такие вещи, как одежда, плетеные корзины, деревянные корабли и конные экипажи. Все эти вещи содержат более или менее свободные и гибкие соединения, так что энергия расходуется на трение, о чем свидетельствуют их шуршание и скрип. Однако, хотя плетеные изгороди и птичьи гнезда очень хорошо противостоят внешним нагрузкам, принцип их создания почти не используется современными инженерами. (Одно из исключений составляют автомобильные покрышки, где в резину для борьбы с ее чрезмерной хрупкостью добавляется специальный корд.)

Из приведенной выше формулы видно, что длина L_g быстро уменьшается с ростом напряжения s. Поэтому, если мы хотим, чтобы при сравнительно высоких напряжениях оставались безопасными достаточно длинные трещины, следует использовать материалы, для которых велики работа разрушения W и жесткость, то есть модуль Юнга, Е. Именно этим объясняются столь широкое использование мягкой стали и ее значение не только в экономике, но и в политике; будучи весьма дешевой, она характеризуется как большой работой разрушения, так и высокой жесткостью.

Как мы увидим дальше, при использовании формулы Гриффитса возникает много подводных камней, поэтому мы не должны рассматривать ее как какое-то дарованное свыше решение всех проблем конструирования, но в то же время она проясняет некоторые проблемы конструирования, которым ранее не находили объяснения и которые были окружены предрассудками.

Например, вместо того чтобы, не утруждая себя, использовать совершенно фиктивные коэффициенты запаса прочности, сегодня мы можем попытаться спроектировать конструкцию, которая не будет разрушаться при наличии трещин заданной длины. Выбранная длина трещин будет зависеть от размеров конструкции, а также от возможных условий ее работы и контроля за ней. Если речь идет о возможных жертвах при разрушении конструкции, то вполне очевидна необходимость сделать так, чтобы безопасная трещина была настолько велика, дабы в пятницу после обеда ее и при плохом освещении разглядел скучающий и бестолковый контролер.

В действительно больших конструкциях, таких, как корабли или мосты, хотелось бы, чтобы и трещины длиной в 1-2 м не представляли опасности. Предположим, что мы ориентируемся на безопасную трещину длиной 1 м. Тогда даже при столь умеренном допущении, что работа разрушения стали составляет 10⁵ Дж/м², мы найдем, что такая трещина будет устойчивой вплоть до напряжений в 110 МН/м² (11 кгс/мм²). Но если мы захотим большей безопаности и будем ориентироваться на трещину длиной 2 м, допустимое напряжение придется уменьшить до 80 МНм² (8 кгс/мм²).

На самом деле 80 МН/м² - это как раз тот уровень напряжения, на который рассчитывают при проектировании крупных конструкций, и для мягкой стали это напряжение соответствует коэффициенту запаса прочности, лежащему между 5 и 6, и поэтому оно вполне приемлемо. Посмотрим, как все это работает на. практике. Из 4694 судов, проходивших в доке обычную проверку, у 1289, то есть более чем у четверти, были обнаружены серьезные трещины в корпусе, после чего, конечно, были предприняты необходимые меры по ремонту. Число же судов, которые, если бы не принятые меры, действительно разломились в море пополам, было все же много меньшим и составляло весьма малую долю от общего их количества. Одно такое судно пришлось примерно на каждые пятьсот кораблей. Если бы при конструировании этих судов были предусмотрены более высокие напряжения или их корпуса были изготовлены из более хрупкого материала, то в большинстве случаев трещины не были бы обнаружены до самого момента катастрофы.

Следуя доктрине Гриффитса в ее чистом виде, мы обнаружим, что трещины меньше критической длины вообще не могут распространяться, а поскольку любая трещина начинает свое существование с весьма малых размеров, то и вообще ничто никогда на разрушается. В действительности же, конечно, по многим веским причинам, которые составляют компетенцию металлургов и материаловедов, трещины до критической длины все же могут расти (см. гл. 14). Существенно, что, как правило, это происходит очень медленно, так что имеется достаточно времени для того, чтобы обнаружить эти трещины и что-то предпринять.

К несчастью, бывают и исключения. Профессор Дж.Ф.К. Конн, до недавнего времени занимавшийся в Глазго строительной механикой корабля, рассказал мне историю, как на крупном грузовом судне кок, прийдя как-то утром на камбуз готовить завтрак, обнаружил большую трещину посреди пола. Кок послал за старшим стюардом, который пришел, посмотрел на трещину и послал за старшим помощником капитана. Старший помощник пришел, посмотрел на трещину и послал за капитаном. Капитан пришел, посмотрел на трещину и сказал: "А, ничего страшного, дайте-ка мне позавтракать!"

Но у кока был явно научный склад ума и, разделавшись с завтраком, он достал краски, пометил концы трещины и поставил возле отметки дату. Через некоторое время корабль попал в непогоду и трещина удлинилась на несколько дюймов. Тогда кок нанес новую отметку и поставил новую дату. Он проделал это со всей добросовестностью еще несколько раз.

Когда судно в конце концов потерпело аварию, именно на той половине, которую удалось спасти и отбуксировать в порт, оказались отметки кока, которые, по мнению профессора Конна, служат самыми достоверными из всех свидетельств о процессе роста больших трещин докритической длины.