10.13.1. Логика
Если бы мир был устроен логично, то люди бы ездили в седле боком.
Вы (также Рита Мэй Браун)
Что это
Искусственная система структурированного мышления, что не только меняет способ, с помощью которого мы думаем, но в конечном счете позволяет вам создавать машины, способные думать точно таким же образом.
До того как была изобретена
Ясное и правильное абстрактное мышление было буквально более сложным.
Изобретена
350-е до н. э. (логика впервые подверглась научному изучению: Аристотель);
1200-е н. э. (логические постулаты открыты заново);
1847 н. э. (придумано пропозициональное исчисление).
Предпосылки
Устная речь.
Как изобрести
Базовые положения логики были открыты несколько раз в человеческой истории (в Китае, Индии и Греции), но ее греческая версия – логика силлогизмов Аристотеля – по историческим причинам стала наиболее влиятельной, и именно ее вы собираетесь придумать. Начнем с аксиом, положений, которые сами по себе выглядят истинными, и из них выведем разные заключения.
Силлогизм включает первую посылку (1), вторую посылку (2) и заключение (3), и выглядит все следующим образом.
1. Все люди смертны.
2. Имхотеп – человек.
3. Следовательно, Имхотеп смертен.
Вполне четко, не так ли? Вы можете излагать аргументы всех сортов в таком формате.
1. Все путешественники во времени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом.
2. Все пользователи FC3000тм являются путешественниками во времени.
3. Следовательно, все пользователи FC3000тм рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом.
Или даже так.
1. У всех людей есть плоть.
2. На всякой плоти можно сделать крутые татуировки с помощью нанесения пигмента на кожу заостренными палочками, костями животных или иглами: верхний слой эпидермиса исцеляется, ну а иммунная система тела поглощает частицы пигмента, стабилизируя и фиксируя пигмент прямо под эпидермисом.
3. Следовательно, все люди могут сделать крутые татуировки с помощью нанесения пигмента на кожу заостренными палочками, костями животных или иглами: верхний слой эпидермиса исцеляется, ну а иммунная система тела поглощает частицы пигмента, стабилизируя и фиксируя пигмент прямо под эпидермисом[200].
Слова и фразы можно заменять символами, и тогда аргумент будет выглядеть гораздо короче. Давайте использовать S для «субъекта», M для «среднего» и P для «предиката», то есть просто «того, что мы утверждаем о субъекте».
1. Все M являются P.
2. Все S являются M.
3. Следовательно, все S являются P.
И вот она, магия логики силлогизмов: если ваши предпосылки истинны и структура силлогизма выдержана, то невозможно такое, чтобы заключение не было истинным. Если все M являются P и все S являются M, то все S должны являться P. Совершенно не имеет значения, что такое M, S и P: если они отвечают приведенным критериям, то заключение всегда будет корректным.
Силлогизмы позволят людям вашей цивилизации впервые размышлять об абстрактной логике и абстрактных аргументах, а не тратить время на детали того, чего именно касается аргумент. Вместо этого сама структура аргумента будет сообщать, является ли он истинным или нет. Если даже ваши предпосылки корректны, но включены в неверную силлогистическую структуру, то заключение можно и не вывести.
Существует пятнадцать валидных силлогистических структур в логике, которые вы можете вывести, и мы собираемся сэкономить вашей цивилизации годы тяжелой умственной работы, выдав их вам прямо сейчас (табл. 16).
Таблица 16. Истинные логические силлогизмы. Чтобы разобраться с ними, у человечества ушло несколько тысяч лет, а умещаются они в таблице 15 на 3. Ура!
Вы можете придумать другие структуры силлогизмов, но они либо будут ошибочными (сказав, что «все М являются Р» и «все S являются М», и потом заключив, что «следовательно, никакое S не является Р», вы ляпнете ерунду), либо будут производить заключения более слабые, чем те, что представлены выше. Например, если все пудели являются собаками и все собаки являются млекопитающими, то заключение «некоторые пудели являются млекопитающими» хотя и технически корректно, но в целом направляет мысль по неверному пути.
Отсюда очень важный совет профессионального цивилизатора.
СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЦИВИЛИЗАТОРА:
Все пудели определенно млекопитающие.
Будучи изобретены Аристотелем, силлогизмы просуществовали без особых улучшений более 2000 лет. Но хотя они и полезны для упорядочивания мышления, они вовсе не идеальны: они полагаются на язык, а тот может быть мутным или неточным. Как пример вообразите, что вы с помощью идеального логического мышления пришли к заключению «следовательно, некоторые динозавры пугают думающих разумным образом путешественников во времени».
Некий человек может прочитать это так: «каждый думающий разумным образом путешественник во времени боится по меньшей мере одного динозавра», в то время как другой из тех же самых слов сделает вывод, что существует один колоссальный мегадинозавр, которого боятся все думающие разумным образом путешественники во времени. И что является истиной в данной ситуации? Знать это достаточно важно.
Потребовалось некоторое время[201], но люди в конечном счете сообразили, что если они сумеют трансформировать силлогизмы в уравнения, которые можно решать, то они смогут исследовать пределы логики и разума с предельной математической точностью. Подобная линия размышлений в конечном счете привела к появлению «пропозиционального исчисления», которое, несмотря на супервпечатляющее имя, по сути является очень простым[202].
Возьмем силлогизм, с которым мы уже имели дело, в качестве примера:
«Все путешественники во врем ени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом. Все пользователи FC3000тм являются путешественниками во времени, следовательно, все пользователи FC3000тм рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом». Мы видели, как это можно свести к «все М являются Р, и все S являются М, следовательно, все S являются Р».
Если мы заменим слово «является» символом, обозначающим «означает» (?), тогда силлогизм можно записать как:
М ? Р, и S ? М, следовательно, S ? Р
Другими словами, если путешествие во времени означает мысли о свидании и FC3000тм означает путешествие во времени, то FC3000тм означает мысли о свидании. Извините, путешественники во времени, но это правда.
Давайте теперь, чтобы еще сократить запись, заменим «и» на символ ? и введем скобки, чтобы было всегда ясно, какие переменные стоят вместе.
Это дает нам:
(М ? Р) ? (S ? М), следовательно, (S ? Р)
Заменим «следовательно» на символ ?, а заглавные М, Р и S – на более общие и последовательные p, q и r, а также переставим утверждения, чтобы связь между ними улавливалась интуитивно, и тогда мы придем к аргументу в его окончательной форме:
[(p ? q) ? (q ? r)] ? (p ? r)
Другими словами: если p означает q и q означает r, то р означает r.
Это тот же самый аргумент, который мы видели, когда изучали путешествие во времени для встречи с собственным «я» из прошлого, только сведенный к чистому символизму.
Вот вам другой простой аргумент: «не р» (что мы будем изображать как ¬р) есть величина, противоположная р. Наша логика имеет дело только с утверждениями, которые являются либо истинными, либо ложными, так что «не истинно» то же самое, что «ложно», а «не ложно» – то же самое, что «истинно».
И учитывая это, мы можем легко доказать, что «не не р», или ¬¬р, должно равняться р. Все, что вам нужно для этого, – записать все возможные варианты, которых всего два (табл. 17).
Это все, что требуется, чтобы доказать, что предположение «р ? ¬¬р» – действительно. Тема доказательства может выглядеть удивительно простой, и она такая и есть, но с ее помощью вы закладываете основания для манипуляций с много более сложными аргументами. Переведя мышление в символический формат вроде того, что описан выше, вы не просто вырабатываете правила того, как переменные могут взаимодействовать друг с другом, вы также открываете истинные правила логического мышления. Вы придумываете новый способ мышления, определенно более точный. Изобретаете логику, мой друг.
Таблица 17. Подобные штуки именуют «таблицами истины», и вы только что с помощью одной из них доказали, что р равняется ¬¬р.
Смотрите, мы не будем говорить, что вы самый великий логик в истории. Но мы скажем: вы определенно величайший логик в истории на данный момент
Мы приводим перечень действительных аргументов в приложении D, и если вы решите замутить предельно логическую цивилизацию, то этот список сэкономит вам кучу времени. Понятно, что это лишь один из многих способов упорядочить систему логики: вы можете создать более сложные варианты, базирующиеся на степенях истинности[203], включить больше сложных взаимосвязей[204] и т. д.
Причина того, что мы описали именно такую систему, состоит в том, что в ней рассматриваются либо абсолютная истинность, либо абсолютная ложь, и ничего между ними, то есть это бинарная логика. И как вы увидите в разделе 17, бинарная логика пригодится вам для создания машин, которые мыслят столь же логично, как и вы сами, но в тысячи раз быстрее.
Логика – единственный способ придумать видеоигры и смотреть кино в кровати снова.
СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ЦИВИЛИЗАТОРА:
Большое пожалуйста.
На этом завершается большой раздел, посвященный технологиям, к которым вы обращаетесь, чтобы справиться с обычными человеческими жалобами, и теперь мы переходим к химии, философии, искусству и медицине: областям знания, которые даже пусть и не запрашиваются так часто, все же значительным образом совершенствуют любую цивилизацию.