Глава 14. Резистивные цепи переменного тока

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Описать фазовые соотношения между током и напряжением в резистивной цепи.

• Применять закон Ома к резистивным цепям переменного тока.

• Вычислять неизвестные величины в последовательных резистивных цепях переменного тока.

• Вычислять неизвестные величины в параллельных резистивных цепях переменного тока.

• Вычислять мощность в резистивных цепях переменного тока.

Соотношения между током, напряжением и сопротивлением одинаковы в цепях переменного и постоянного токов. Прежде чем перейти к сложным цепям переменного тока, содержащим индуктивность и емкость, необходимо разобраться с простыми цепями переменного тока.

14-1. ОСНОВНЫЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основная цепь переменного тока (рис. 14-1) состоит из источника переменного тока, проводников и резистивной нагрузки. Источником переменного тока может быть генератор или цепь, генерирующая напряжение переменного тока. Резистивной нагрузкой может быть резистор, нагреватель, лампа или любое подобное устройство.

Рис. 14-1. Основная цепь переменного тока состоит из источника переменного тока, проводников и резистивной нагрузки.

Когда к резистивной нагрузке приложено переменное напряжение, амплитуда и направление переменного тока изменяются так же, как и у приложенного напряжения. Когда приложенное напряжение изменяет полярность, ток также изменяет полярность, т. е. эти величины находятся в фазе. На рис. 14-2 показано совпадение по фазе, которое имеет место между током и приложенным напряжением в чисто резистивной цепи. Синусоиды тока и напряжения проходят через нуль и принимают максимальные значения в одни и те же моменты времени. Однако эти две синусоиды имеют разные амплитуды, поскольку представляют различные величины, измеряемые в различных единицах.

Рис. 14-2. В чисто резистивной цели напряжение и ток находятся в фазе.

Переменный ток, текущий через резистор, изменяется при изменении напряжения или сопротивления цепи. Ток в цепи в любой момент может быть определен с помощью закона Ома.

При большинстве измерений используются эффективные или действующие значения. Как установлено ранее, эффективное значение переменного тока — это такое значение постоянного тока, при котором выделяется такое же количество тепла. Эффективное значение может рассматриваться как эквивалентное значение постоянного тока. В чисто резистивной цепи закон Ома применяется к эффективным значениям переменного тока так же, как и к значениям постоянного тока.

_{ПРИМЕР: Чему равно эффективное значение тока в цепи, если она содержит источник переменного тока 120 вольт и сопротивление 1000 ом? (Помните, что значения переменного тока и напряжения считаются эффективными, если не оговорено другое).}

_Дано: 

_{Е = 120 В; R = 1000 Ом.}

_I =? 

_{Решение:} 

_{I = Е/R = 120/1000} 

_{I = 0,12 A} 

_{ПРИМЕР: Чему равно эффективное значение приложенного напряжения, если через резистор 68 ом течет ток с эффективным значением 1,7 ампера?}

_Дано: 

_{I = 1,7 A; R = 68 Ом.}

_E =? 

_{Решение:} 

_I = Е/R 

_{1,7 = E/68} 

_{Е = 115,60 В.}

14-1. Вопросы

1. Каково фазовое соотношение между током и напряжением в чисто резистивной цепи?

2. Какое значение переменного тока используется в большинстве измерений?

3. Чему равно эффективное значение тока в цепи с сопротивлением 10000 Ом при приложенном напряжении 12 вольт?

4. Какова величина эффективного напряжения приложенного к цепи с сопротивлением 100 Ом, по которой течет ток 250 миллиампер?

5. Каково сопротивление цепи, по которой течет ток 250 миллиампер при приложенном переменном напряжении 12 вольт?

14-2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Ток в резистивной цепи зависит от приложенного напряжения. Ток всегда находится в фазе с напряжением, независимо от числа резисторов в цепи. Ток имеет одно и то же значение в любой точке последовательно соединенной цепи.

На рис. 14-3 показана простая последовательная цепь.

Рис. 14-3. Простая последовательная цепь переменного тока.

Через оба резистора течет одинаковый ток. Падение напряжения на каждом резисторе можно определить с помощью закона Ома. Сумма падений напряжения равна приложенному напряжению. На рис. 14-4 показаны фазовые соотношения падений напряжения, приложенного напряжения и тока в цепи. В чисто резистивной цепи все напряжения и ток находятся в фазе друг с другом.

Рис. 14-4. В последовательной цепи переменного тока падения напряжений, приложенное напряжение и ток находятся в фазе.

_{ПРИМЕР: Если переменное напряжение с эффективным значением 120 вольт приложено к двум резисторам (R1 = 470 Ом и R2 = 1000 Ом), то чему равно падение напряжения на каждом резисторе?}

_Дано:

_{R1 = 470 Ом}

_{R2 = 1000 Ом}

_{ET = 120 B}

_{ER1 =?; ER2 =?}

_{Решение:}

_{Сначала найдем полное сопротивление (RT)}

_{RT = R1 + R2}

_{RT = 470 + 1000}

_{RT = 1470 Ом.}

_{Зная RT, найдем общий ток (IT)}

_{IT = ET/RT = 120/1470}

_{IT = 0,082 А.}

_{В последовательной цепи IT = IR1 = IR2 = 0,082 А.}

_{Используя I1, найдем падение напряжения на резисторе R1}

_{IR1 = ER1/R1} 

_{0,082 = ER1/470}

_{ER1 = 38,54 B} 

_{Используя I2, найдем падение напряжения на резисторе R2}

_{IR2 = ER2/R2} 

_{0,082 = ER2/1000}

_{ER2 = 82 B} 

_{Вычисленные падения напряжения на каждом резисторе являются эффективными значениями.}

14-2. Вопросы

1. Чему равно падение напряжения на двух резисторах 22 кОм и 47 кОм, соединенных последовательно и подключенных к источнику с напряжением 24 вольта?

2. Чему равно падение напряжения на следующих резисторах, соединенных последовательно:

а. Е_T = 100 В, R₁ = 680 Ом, R₂ = 1200 Ом;

б. Е_T = 24 В, R₁ = 22 кОм, R₂ = 47 кОм;

в. I_T = 250 мА, R₁ = 100 Ом, R₂ = 500 Ом;

г. R_T = 10 кОм, I_R1 = 1 мА, R₂ = 4,7 кОм;

д. Е_T = 120 В, R₁ = 720 Ом, I_R2 = 125 мА.

14-3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В параллельной цепи (рис. 14-5) напряжение на всех ветвях одинаково. Однако общий ток делится между отдельными ветвями. В параллельной цепи переменного тока общий ток находится в фазе с приложенным напряжением (рис. 14-6). Токи отдельных ветвей также находятся в фазе с приложенным напряжением.

Все значения токов и напряжений являются эффективными. Эти значения используются точно так же, как и в случае постоянного тока.

Рис. 14-5. Простая параллельная цепь переменного тока.

Рис. 14-6. В параллельной цепи переменного тока приложенное напряжение, общий ток и токи в отдельных ветвях находятся в фазе.

_{ПРИМЕР: Если в цепи переменного тока напряжение с эффективным значением 120 вольт приложено к двум соединенным параллельно резисторам 470 ом и 1000 ом, то чему равны токи, текущие через каждый резистор?}

 _Дано:

_{ЕT = 120 В; R1 = 470 Ом; R2 = 1000 Ом.}

_{IR1 =?; IR2 =?} 

_{Решение:}

_{В параллельной цепи ЕT = ER1 = ER2 = 120 В.} 

_{Зная ER1, найдем ток через резистор R1}

_{IR1 = ER1/R1 = 120/470} 

_{IR1 = 0,26 А или 260 мА.}

_{Зная ER2, найдем ток через резистор R2}

_{IR2 = ER2/R2 = 120/1000} 

_{IR2 = 0,12 А или 120 мА.}

14-3. Вопросы

1. Чему равны токи, текущие в следующих параллельных резистивных цепях переменного тока?

а. Е_T = 100 В, R₁ = 470 Ом, R₂ = 1000 Ом;

б. E_T = 24 В, R₁ = 22 кОм, R₂ = 47 кОм;

в. Е_T = 150 В, R₁ = 100 Ом, R₂ = 500 Ом;

г. I_T = 0,0075 А, Е_R1 = 10 В, R₂ = 4,7 кОм;

д. R_T = 4700 Ом, I_R1 = 11 мА, E_R2 = 120 В.

14-4. МОЩНОСТЬ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В цепях переменного тока мощность потребляется точно так же, как и в цепях постоянного тока. Мощность измеряется в ваттах и равна произведению тока на напряжение.

Мощность, потребляемая резистором в цепи переменного тока, зависит от тока, текущего через него, и от приложенного к нему напряжения. На рис. 14-7 показано соотношение между мощностью, током и напряжением. Кривая мощности не опускается ниже нуля, так как мощность выделяется в виде тепла. Мощность остается положительной независимо от того, в каком направлении течет ток.

Рис. 14-7. Соотношение между мощностью, током и напряжением в резистивной цепи переменного тока.

Мощность изменяется от максимального значения до нуля. Средняя мощность, потребляемая цепью, имеет промежуточное значение между максимальным значением и нулем. В цепи переменного тока средняя мощность — это мощность, потребляемая цепью. Ее можно определить, умножая эффективное значение напряжения на эффективное значение тока:

Р = I∙E.

_{ПРИМЕР: Какая мощность потребляется цепью переменного тока, в которой напряжение 120 вольт приложено к сопротивлению 150 ом? (Помните, что значение напряжения считается эффективным, если не оговорено другое).}

_Дано:

_{ET = 120 В; RT = 150 Ом}

_{IT =?; PT =?} 

_{Решение:} 

_{IT = ET/ RT = 120/150}

_{IT = 0,80 А.}

_{Теперь найдем полную мощность (Рт).}

_{PT = IT∙PT = (0,80)(120)}

_{PT = 96 Вт.}

14-4. Вопросы

Чему равна полная потребляемая мощность в следующих цепях:

Последовательные:

а. E_T = 100 В, R₁ = 680 Ом, R₂ = 1200 Ом;

б. I_T = 250 мА, R₁ = 100 Ом, R₂ = 500 Ом.

Параллельные:

в. E_T = 100 В, R₁ = 470 Ом, R₂ = 1000 Ом;

г. I_T = 7,5 мА, E_R1 = 10 В, R₂ = 4,7 кОм.

2. Найдите мощность, потребляемую каждым отдельным компонентом в следующей цепи:

РЕЗЮМЕ

• Основная резистивная цепь переменного тока состоит из источника тока или напряжения, проводников и резистивной нагрузки.

• Ток в резистивной цепи находится в фазе с приложенным напряжением.

• Использование эффективных значений переменного тока и напряжения приводит к таким же результатам,

как и использование эквивалентных значений постоянного тока и напряжения.

• Эффективные значения являются наиболее широко используемыми значениями, полученными при измерениях.

• Закон Ома можно использовать и для эффективных значений.

• Значения переменного тока и напряжения предполагаются эффективными, если не оговорено другое.

Глава 14. САМОПРОВЕРКА

1. Каково фазовое соотношение между током и напряжением в чисто резистивной цепи?

2. Каково эффективное значение напряжения в цепи переменного тока, в которой течет ток 25 мА через сопротивление 4,7 кОм?

3. Каково падение напряжения на двух резисторах 4,7 кОм и 3,9 кОм, соединенных последовательно в цепи переменного тока при приложенном напряжении 12 вольт?

4. Чему равен ток через каждый из резисторов 2,2 кОм и 5,6 кОм, соединенных параллельно при приложенном к ним переменном напряжении 120 вольт?

5. Что определяет потребление мощности в цепи переменного тока?

6. Чему равна потребляемая мощность в цепи переменного тока, в которой напряжение 120 вольт приложено к нагрузке 1200 Ом?