Пpиложeниe 1 Некоторые константы, параметры и единицы[204]

1. Физические константы

Постоянная Планка: ћ = ћ/2? = 1,05457266(63).10-34 Дж.c

Скорость света: c = 2,99792458.10⁸ м/с

Гравитационная постоянная: G = 6,67259(85).10^–11 м³/кгс²

Заряд электрона: e = 1,60217733(49).10^–19 Кулон

Постоянная Больцмана: k = 1,3806513(25).10^-23Дж/К

Масса электрона: m_e = 9,1093897(54).10-31 кг = =0,51099906(15) МэВ

Масса протона: m_p = 1836,152701(37)me = 938,27231 (28) МэВ?1,673.10^–27 кг

Масса нейтрона: m_n = 939,56563(28) МэВ?1,675.10^–27 кг

Комптоновский радиус электрона: w_e = ћ /m_eс = 3,86159323(35).10-13 м

Боровский радиус атома водорода: a_?B= ћ²/m_ee² = =0,529177249(24).10^–10 м

2. Астрономические параметры

Масса Земли: М€=5,977(4).10²⁴ кг

Средний радиус Земли: R? » 6371 км, (r_{экватор} = 6378,16 км; r_полюс = 6356,78 км)

Ускорение свободного падения g= 9,80665 м/с² на поверхности Земли: (45° широты, на уровне моря)

Масса Солнца: М€ = 1,9892(25).10³⁰ кг » 2.10³⁰ кг

Средний радиус Солнца: R€ = 6,9599(7).10⁸ м » 7.10⁵ км

Гравитационный радиус Солнца: R_g€= 2GM€/c² » 2,95 км (гравитационные радиусы других звезд удобно вычислять по приближенной формуле R_g » 3(M/M€))

Светимость Солнца: L€ = 3,826(8).10²⁶ Ватт

Видимая звездная величина Солнца: M_?€ = -26,77

Абсолютная звездная величина Солнца: M_?€= 4,79

Масса Галактики: М_гал » 1,5.10¹¹ М€

Радиус Галактики: R_гал » 2.10⁴ пс

Радиус ядра Галактики: R_ядра » 10 пс

3. Единицы времени, расстояний и энергии

Характерное космологическое время: T = 1/H = 1,96.10¹⁰ лет (при значении функции Хаббла Н = 50 км/сМпс)

Сидерический год: 1 год = 3,1558.10⁷ с » ?.10⁷ с

Галактический год для Солнца: 1 гал. год » 2,75.10⁸ лет

Астрономическая единица: 1 а. е. = 1,4959787066(2).1011 м » 1,5.10⁸ км (среднее расстояние между Землей и Солнцем)

Световой год: 1 св. г. = 9,46.10¹⁵ м? 6,324.10⁴ а.е. = 0,3066 пс

Парсек: 1 пс = 3,0856775806.10¹⁶ м? 3,2616 св. г.? 2,06.10⁵ а.е.

Ангстрем: 1 ? = 10^–10 м

Электронвольт: 1 эВ = 1,60217733(49).10^–19 Дж

Джоуль (единица энергии в СИ): 1 Дж = 10⁷ эрг? 6,24.10¹⁸ эВ

Ватт (единица мощности в СИ): 1 Вт = 1 Дж/с = 10⁷эрг/с

4. Приставки для образования производных единиц

Атто (а) — 10^-18

фемто (ф) — 10^-15

пико (п) — 10^-12

нано (н) — 10^-9

микро (мк) — 10^-6

милли (м) — 10^-3 с

анти (с) — 10^-2

деци (д) — 10^-1

дека (да) — 10¹

гекто (г) — 10²

кило (К) — 10³

мега (М) — 10⁶

гига (Г) — 10⁹

тера (Т) — 10¹²

пета (П) — 10¹⁵

экса (Э) — 10¹⁸

Таким образом, наносекундные импульсы имеют характерную длительность 10^-9 секунды, сантисветовая ракета способна достичь скорости 10^-2 с » 3.10⁸ см/с, а «Тэвный ускоритель» соответствует энергиям разогнанных в нем элементарных частиц порядка 10¹² эВ. Слова типа «микромир» (для элементарных частиц) или «мегамир» (для космических масштабов — от галактик и выше) употребляют просто по традиции, не связываясь соответствующими множителями.

5. Планковская система единиц

Длина: l_P = ?2G ћ /c³ » 2,286.10^–33 см

Время: t_P = ?2G ћ /c5 » 7,624.10^–44 с

Скорость: v_P = c » 2,998.10⁸ м/с

Масса: m_Р = ? ћ c /2G » 1,540.10^-8 кг

E_P = m_Рc² = ? ћ c⁵ /2G » 1,384.10⁹ Дж = 8,637.10²⁷ эВ

Мощность L_P = c⁵/2G » 1,815.10⁵⁹ эрг/с = 1,815.10⁵² Ватт (светимость):

Частота: ?_P = ? c⁵ /2G ћ  » 1,312.10⁴³ c^-1

Температура: T_P = E_P/k =k^-1? ћ c⁵ /2G » 1,002.10³² K

Плотность массы: ?_P = m_Р/4? l_P³ /3 = 3c⁵/16 ? ћG2 » 6,158.10⁹² г/см³

Ускорение: a_P = v_P/ t_P = ? c7 /2G ћ  » 3,932 .10⁵¹ м/с²  » 4.10⁵⁰_g?

Сила: F_P = c4/2G = 6,053.10⁴³ Н

Используя планковскую систему, нетрудно представить все уравнения физики в полностью безразмерной форме — все входящие в них величины приобретают абсолютный масштаб. Формально это можно сделать, полагая ћ = с = 2G = к_Больц = 1. Читатель, затративший некоторое время на такую работу, будет вознагражден хотя бы довольно ясным ощущением того, что все наши знания о мире звезд и элементарных частиц соответствуют обломкам какой-то правильной теории, точнее, ее пределам при x » l_P, t » t_P, L « L_P, ? « ?_P и т. п. Единственный параметр, по которому современная физика умеет приближаться к планковской области — скорость (v (c). Разумеется, в физике, химии и биологии довольно свободно обращаются с массами m ~ m_P » 15 микрограмм (водяная капелька радиусом порядка 0,15 мм), но по всем остальным параметрам (плотность, температура, размер и т. д.) соответствующие объекты крайне далеки от планковской области, и пока даже непонятно, может ли обусловить близость массы объекта к m_P какие-то особые эффекты в макроскопическом мире. Удивительна, например, близость описанной водяной капельки к характерным параметрам биологических клеток (характерный размер одноклеточного эукариота, амебы, порядка 0,1 мм).