Что такое двоичная система записи числа?

Объяснение двоичной системы проще всего провести сравнением с широко используемой в других областях десятичной системой.

Как известно, в десятичной системе для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиция (положение) каждой цифры в числе, записанном в десятичной системе, определяет ее значение, например цифра 3 в числе 235 определяет три десятка, т. е. 30, а цифра 3 в числе 2350 определяет три сотни, т. е. 300.

Для этих примеров можно записать:

235 = 2·10² + 3·10¹ + 5·10⁰;

2350 = 2·10³ + 3·10² + 5·10¹ + 0·10⁰.

Как легко заметить, в десятичной системе каждое число записывается как последовательность коэффициентов при последовательных степенях основания этой системы.

В двоичной системе основание равно двум и имеются только две цифры 1 и 0. Последовательность цифр в двоичной записи числа представляет собой коэффициенты при соответствующих степенях двойки.

Например, имеем:

0 = 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0000;

1 = 0·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2⁰, т. е. 0001;

2 = 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0010;

3 = 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰, т. е. 0011;

4 = 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 0·2⁰, т. е. 0100;

15 = 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰, т. е. 1111;

235 = 1·2⁷ + 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = (128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1), т. е. 11101011.