Что такое операция логического умножения?

Обозначим через х некоторое утверждение или состояние И примем, что если х истинно, то можно записать х = 1, а если х ложно, то х = 0. Введем еще одно утверждение или состояние у и также примем, что у = 1, если у истинно, и у = 0, если у ложно.

Основой логического умножения

z = х·у,

где z — логическое произведение, причем «·» означает именно логическую операцию, а не арифметическое действие, является анализ утверждения, что х и у истинны.

Рассмотрим четыре возможных случая:

Случай 1. Примем: х = 1; у = 1. Это означает, что х истинно, у истинно. Очевидно, утверждение «х и у истинны» также является истинным, что записываем следующим образом: z = х·у = 1.

Резюмируем, для х = 1 и у = 1 z = х·у = 1.

Случай 2. Примем: х = 1; у = 0. В этом случае сделанное утверждение z = х·у ложно, т. е. z = х·у = 0.

Резюмируем: для х = 1 и у = 0 z = х·у = 0.

Случай 3. Примем: х = 0; у = 1. В этом случае утверждение z = х·у ложно, как в случае 2, и можем записать для х = 0 и у = 0 z = х·у = 0.

Случай 4. Примем: х = 0; у = 0, и тогда z = х·у = 0, Рассмотренные случаи можем cвести в табл. 12.2

Как легко заметить, приведенная таблица идентична «таблице умножения», обязательной в двоичной системе и приведенной, выше.