Кардано: его вал, подвес и кубическое уравнение

К странности личностей ученых и исследователей нам не привыкать: талант не может не выделяться из общей массы. Одним из таких талантов был Джероламо Кардано — сгусток противоречий, клубок запутаннейших проблем. Как и у многих других ученых, у него были враги и почитатели. Ему нередко противостояли и совершенно никчемные личности, и выдающиеся ученые, но самым большим искусом для него являлся он сам. Несмотря на откровенные дневники, личность этого человека во многом остается загадкой.

Никто не станет спорить, что Кардано был сыном своего века. С одной стороны, он скептически воспринимал многие постулаты христианской религии, но свято верил в астрологию, в силу амулетов и метопоскопию¹⁰. С другой стороны, невероятно суеверный, до мнительности, он упорно искал «естественные» объяснения всему необычному.

Опытнейший врач-практик Кардано мог выдать вот такой рецепт: «Для того чтобы вылечить перемежающуюся лихорадку, нужно смешать мочу, выделенную больным в течение приступа, с мукой и вылить этот раствор на дорогу; если голодная собака вылижет эту смесь, то лихорадка перейдет к ней и больной выздоровеет».

Математик, сумевший сформулировать начала теории вероятностей, включая предварительную формулировку закона больших чисел, Кардано порой удивляет нас своими нелепостями: «Из коровьего навоза родятся 252 таракана, из которых 14 будут раздавлены, 27 умрут, будучи перевернутыми, 22 будут жить в щели, 80 выйдут прогуляться во двор, 42 укроются под виноградной лозой возле двери, а остальные отправятся в путешествие».

Некоторые биографы великого миланца объясняют противоречия в характере и образе мыслей Кардано его неустойчивой психикой и излишним легковерием. Наиболее диковинные из его утверждений мы находим в письменных свидетельствах других авторов, непроверенных слухах и молве. Как личность и ученый Кардано принадлежал одновременно к двум эпохам: время «магической философии» истекало, наступали времена буржуазного индивидуализма и веры в могущество математического доказательства.

Конечно же, людям, привыкшим придерживаться общепризнанных канонов мышления и поведения, было не понять этих странностей и чудачеств. Жак Клод Марголэн, исследователь творчества Кардано, писал: «Этот человек сделал все, чтобы замести следы, даже написав свою удивительную автобиографию, из которой не совсем ясно, чем же следует восхищаться: его ли циничным реализмом, философской ли отвагой, фантазиями, столь обильно примешанными к его повествованию, математико-генеалогическими отступлениями, мстительным гневом, призывами к состраданию, — и из которой, в конечном счете, никак не следует, что она не является плодом воображения».

Безусловно, жить в обществе себе подобных внешне и совершенно не подобных внутренне Кардано было нелегко. Он будто бы жалуется: «Из-за противоречий между моей душой и моей природой меня не понимали даже те, с кем я сталкивался наиболее часто». Отделенные десятилетиями, а то и столетиями авторы, упоминавшие о нем, порой видели в его личности предрасположенность к душевным заболеваниям и якобы психическую неполноценность.

На другом же полюсе мы находим мнения психиатров, утверждающих, что Кардано был абсолютно нормальным человеком, а определенные аномалии в его поведении проявлялись лишь в последние годы жизни и были вызваны одиночеством, чувством вины перед близкими и страхом смерти. Словом, всем тем, что свойственно старикам. Лейбниц называл Кардано «великим человеком, несмотря на все его недостатки».

Любопытно, как же объясняют свое поведение сами «странные таланты». Вот какую замечательную характеристику Кардано дал себе сам: «Я взял своей эмблемой ласточку, ибо считал ее во многих отношениях олицетворяющей мой собственный нрав и привычки: она не причиняет людям никакого вреда, не избегает жить в соседстве с бедными, постоянно обитает среди людей и, тем не менее, никогда не делается ручной. живет семейной жизнью, но сохраняет свободу движений и не держится в стае, услаждает пением хозяина дома и не выносит неволи».

Но что же его великие открытия и изобретения? Послушаем всезнающую Википедию: «Подвес получил свое название по имени Джероламо Кардано (1501–1576), который не только не изобрел его, но даже и не претендовал на авторство: он просто описал устройство в своей знаменитой книге De subtilitate rerum («Хитроумное устройство вещей», 1550 г.)».

Подвес был впервые изобретен греческим инженером Филоном Византийским в III в. до н. э. В одном из трудов Филон описывает восьмигранную чернильницу с отверстиями на каждой стороне. Можно было перевернуть восьмигранник любой стороной кверху, но чернила не проливались. Секрет заключался в том, что чернильница находилась в центре хитроумно установленных концентрических металлических колец и сохраняла устойчивость независимо от положения. Оригинальный текст Филона «Пневматика», описывающий это применение подвеса, существует в более позднем арабском переводе, сделанном багдадским халифом аль-Мамуном (786–833).

После античности подвес был широко известен в мусульманском мире. В IX веке, через 1100 лет после изобретения, устройство пришло в Европу, и благодаря тем же арабам. А еще через 800 лет Роберт Гук и другие изобретатели стали применять используемый в подвесе принцип не для стабилизации центрального элемента, а для приложения внешних сил. Этому западному изобретению дали название универсального шарнира. Именно оно легло в основу механизма силовой передачи современных автомобилей.

Интересно, пришло ли это изобретение к китайцам от греков или стало их собственным достижением, но упоминание о подвесе в китайской литературе относится к 140 году до н. э. Предполагаемым его изобретателем считается Фан Фэн. Подвес Фан Фэна применялся в масляных лампах: лампадка крепилась на кольцах, скрепленных в двух противоположных точках, что позволяло ей всегда сохранять вертикальное положение. Принцип устройства вскоре был забыт.

В сочинении «Всесторонние записки западной столицы», изданном в 189 году, сообщается, что создателем «курительницы для постели» с применением особого подвеса был Дин Хуань. После этого подвес стал применяться во многих устройствах. Начиная с эпохи Сун с его помощью крепилось сиденье императора на паланкине, что позволяло сидеть вертикально, даже если носильщики наклоняли паланкин. В XVIII в. китайские матросы с помощью подобного подвеса крепили компас.

Мы уже говорили о методе решения кубических уравнений и о спорах приоритета вокруг этого метода. Осталось рассказать только о том, что было до Тартальи, дель Ферро и, собственно, Кардано, который к этому решению, как становится ясно, имел, в общем-то, косвенное отношение.

Кубические уравнения были известны и в Древнем Вавилоне, и древним грекам, китайцам, индийцам, египтянам. Найдены клинописные таблички Старовавилонского периода (ХХ — XVI вв. до н. э.), содержащие таблицы вычисления кубов и кубических корней. Вавилоняне могли использовать эти таблицы для решения кубических уравнений, хотя не существует свидетельств, что они это делали.

Задача удвоения куба использует простейшее и наиболее старое из кубических уравнений. Еще древние египтяне не верили, что существует такое решение. А в V в. до н. э. Гиппократ свел эту задачу к нахождению двух средних пропорциональных между одним отрезком и другим, вдвое большим, но не смог решить ее с помощью циркуля и линейки, что в его время было весьма распространенным методом доказательств, однако непригодным в данном случае.

В III в. н. э. древнегреческий математик Диофант нашел целые и рациональные решения для некоторых кубических уравнений с двумя неизвестными (диофантовых уравнений). Считается, что Гиппократ, Менехм и Архимед подошли достаточно близко к решению задачи об удвоении куба с помощью конических сечений, хотя некоторые историки считают неизвестным, думали ли греки о кубических уравнениях или просто о задачах, которые могут привести к кубическим уравнениям.

Методы решения таких уравнений можно найти и в китайском математическом трактате «Математика в девяти книгах», составленном около II ст. до н. э. и прокомментированном китайским математиком Лю Хуэем в третьем столетии.

В VII веке, во времена династии Тан, астроном и математик Ван Сяотун в своем математическом трактате «Ци гу суань цзин» изложил и решил 25 кубических уравнений.

В XI веке персидский поэт и математик Омар Хайям (1048–1131) достиг существенного прогресса в теории кубических уравнений. В ранних работах, посвященных этой теме, он указал, что кубическое уравнение может иметь более одного решения, и утверждал, что с помощью циркуля и линейки уравнение решено быть не может. В более позднем труде, «Трактате о демонстрации задач алгебры», он описал полную классификацию кубических уравнений с их общими геометрическими решениями, использующими пересечения конических сечений.

В XII столетии индийский математик Бхаскара II делал неоднократные попытки решения таких уравнений и нашел несколько частных случаев решения.

В том же столетии персидский математик Шараф ад-Дин (1135–1213) написал «Трактат об уравнениях», в котором рассмотрел восемь типов кубических уравнений с положительными решениями и пять типов, положительных решений не имеющих. Леонардо Пизанский, известный также как Фибоначчи (1170–1250), умел находить положительные решения кубических уравнений с высокой точностью. От точных решений, полученных нынешними методами, решения Фибоначчи отличаются только на три триллионных.

Мы еще много раз столкнемся с подобным: имя некоего явления и закона присвоено не тому человеку, который и в самом деле это явление открыл, а тому, кто просто его описал. Закон Стиглера, похоже, исключений не имеет.