24. Статистическая оценка параметров распределения

Для статистической оценки параметров распределения используют средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называют центральными моментами распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения:

1) центральный момент первого порядка равен нулю;

2) центральный момент второго порядка, представляет собой дисперсию;

3) величина третьего порядка момента m 3:

а)

б)

В эмпирических распределениях центральный момент нечетного порядка отличается от нуля в отрицательную или положительную стороны в зависимости от характера асимметрии:

1) при левосторонней асимметрии центральный момент нечетного порядка меньше нуля;

2) при правосторонней асимметрии центральный момент нечетного порядка больше нуля. В анализе параметров распределения применяются специальные показатели, характеризующие расхождения между эмпирическим и нормальным распределениями. Чаще всего фактические распределения, построенные по эмпирическим данным, асимметричны, т.е. смещены по отношению коси симметрии нормального распределения.

Для определения направления и величины этого смещения применяют коэффициент асимметрии:

1) при левосторонней асимметрии КА < 0;

2) при правосторонней — КА > 0.

Эксцесс распределения — показатель, который используется для характеристики островершинности фактического распределения по отношению к нормальному распределению. Для оценки эксцесса распределения используется четвертый центральный момент для двух типов данных:

1)

2)

Коэффициент эксцесса для эмпирического распределения вычисляют по формуле:

фактического распределения по отношению к нормальному:

1) при островершинности изучаемого распределения E > 0;