29. Показатели тесноты связи. Линейный коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции — количественная оценка и мера тесноты связи двух переменных, исчисляется он по следующей формуле:

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1 ≤ г ≤ 1. Считают, что если этот коэффициент |r|≤ 0,3, то связь слабая; если он находится в интервале 0,3 ≤ |г| ≤ 0,7, то связь средняя; если |г|≥ 0,7, то связь сильная, или тесная. Когда коэффициент |r| = 1, то связь является функциональной, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками. Значение данного коэффициента оказывает большое влияние на исследования социально-экономических явлений. При малом числе наблюдений для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобно вычислять по формуле:

где n — число наблюдений.

Линейным коэффициентом детерминации называется квадрат линейного коэффициента корреляции r 2.

Его значение всегда заключено в пределах от 0 до 1. Линейный коэффициент детерминации является более универсальным показателем связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

При парной связи теснота связи измеряется корреляционным отношением (η). Коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения) — это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий:

где

— общее среднее значение;

fj — частота в j -й группе;

уi — значение результативного признака для i-й единицы;

— среднее значение у в j -й группе.

Корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаками.