5

Декарту повезло в Голландии не только потому, что он нашел там убежище и необходимые условия для работы, он приобрел в этой стране друзей и коллег. Как бы он не стремился укрыться, он не мог обойтись без обсуждения научных проблем, без живого общения с людьми. Голландия для этого была превосходным местом. Во-первых, там было немало замечательных ученых, достаточно назвать Стевина, Снелля, Жирара, Сен-Винцента, а среди тех, с кем Декарт был непосредственно связан,— Бекмана, Голиуса, Схоутена, Гюйгенса-отца и др., а, во-вторых, престиж науки в Голландии был невиданно высок. В ней раньше всех других стран произошла буржуазная революция, и поэтому к ней в первую очередь относятся слова Энгельса: «Буржуазии для развития промышленности нужна была наука, которая бы исследовала свойства физических тел и формы проявления сил природы. До того же времени наука была смиренной служанкой церкви, и ей не позволено было выходить за рамки, установленные верой... Теперь наука восстала против церкви, буржуазия нуждалась в науке и приняла участие в этом восстании» [12, II, с. 93].

В этом отношении характерным является тот факт, что ученых можно было найти даже среди правящей верхушки страны. Например, Ян де Витт, который стоял во главе государства в продолжении четверти века (между Вильгельмом II и Вильгельмом III — 1650—1672), был способным математиком и с увлечением занимался наукой. Ко второму латинскому изданию «Геометрии» Декарта было добавлено приложение, написанное де Виттом, в нем рассматривались кинематические методы образования конических сечений и впервые давалось аналитическое решение задачи об определении геометрического места точек, сумма или разность расстояний которых от двух данных точек постоянна.

Другим высокопоставленным голландцем, в лице которого Декарт нашел искреннего друга и почитателя, был Константин Гюйгенс, человек блестящий и обладавший множеством талантов — он был известным поэтом, неплохим художником и музыкантом, говорил почти на всех европейских языках и к тому же разбирался в математике и физике. Достаточно сказать, что Декарт решился опубликовать свою «Диоптрику» благодаря одобрению Гюйгенса, прочитавшего работу в рукописи. Относительно поэтического дарования Гюйгенса интересно отметить, что в начале XIX в. его стихи были переведены на русский язык П.А. Корсаковым, сотрудником русской миссии в Гааге, составившим, по-видимому, первую в России антологию голландской поэзии.

Константин Гюйгенс занимал пост секретаря принца Оранского, что делало его одним из наиболее влиятельных людей в стране. Служба дому Оранских стала в семье Гюйгенсов традиционной — секретарями принцев были и отец Константина, Христиан, и его сын Константин.

Получив прекрасное домашнее образование и закончив затем Лейденский университет, Константин Гюйгенс избирает карьеру дипломата и становится в 1625 г. секретарем штатгальтера Фредерика-Гендрика. При предыдущем штатгальтере, принце Морице, человеке умеренных взглядов и лишенном политического честолюбия, страна тем не менее переживала тяжелые времена из-за религиозных распрей: партия гомаристов, выступавшая с позиций фанатичного кальвинизма, противостояла партии арминистов, стремящихся к установлению религиозной терпимости в стране. Гомаристы стояли за продолжение войны с Испанией и за ужесточение борьбы с католицизмом, в то время как арминисты, выражавшие интересы крупной буржуазии, стремились к миру с Испанией и к расширению с ней торговли. Оранские поддерживали гомаристов, и в 1619 г. штатгальтер Мориц жестоко подавил восстание арминистски настроенной буржуазии, лидер восставших Олденбарневелт, был казнен. Объединенные провинции в 1621 г. вступили в Тридцатилетнюю войну на стороне противников Испании.

При Фредерике-Гендрике, секретарем которого Константин Гюйгенс стал при вступлении принца в должность штатгальтера, положение Голландии упрочилось и стабилизировалось. Принц восстановил мир внутри страны и положил конец религиозным войнам. За годы его правления (1625—1647) Объединенные провинции расширили свою территорию и вскоре получили по Мюнстерскому договору 1648 г. официальное признание своей независимости. В этот период мы видим расцвет торговых компаний (среди них отметим Ост-Индскую, основанную еще в 1602 г.), расширение колониальных владений и рост промышленности в самой метрополии, словом, все то, что дало повод Энгельсу назвать Голландию образцовой капиталистической страной 17 века [13, XXIII, с. 761]. Годы правления Фредерика Гендрика совпадают со временем жизни Декарта в Голландии; это период относительной свободы печати, вероисповедания и науки.

Константин Гюйгенс сделал завидную политическую карьеру — сохранив место секретаря при последующих штатгальтерах, Вильгельме II и Вильгельме III, он стал к концу жизни председателем государственного совета. С Декартом он познакомился в доме Якоба Голиуса — известного арабиста и профессора математики Лейденского университета (вспомним, что Голиус привлек внимание Декарта к проблеме Паппа). Декарт был очарован Гюйгенсом — через два дня после их встречи он так писал о нем Голиусу: «Есть качества, которые заставляют уважать тех, кто ими владеет, без того, чтобы любить их за это, и качества, которые заставляют любить без того, чтобы уважать, но нахожу, что он владеет в совершенстве теми, которые вызывают и одно и другое» [14, с. 26].

Гюйгенс, со своей стороны, проникся к Декарту глубокой симпатией, и тот не раз останавливался в его доме, когда приезжал в Гаагу.

Через несколько месяцев после того, как Декарт переехал в Голландию, 14 апреля 1629 г., у Константина Гюйгенса родился сын, который в память деда был назван Христианом. Христиану Гюйгенсу (1629—1695) суждено было сыграть выдающуюся роль в становлении новой науки.

ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС 

Наряду с традиционной дипломатической службой в семье Гюйгенсов были и другие традиции, например, стало обычаем, чтобы образованием детей занимался их отец. Константин был во многом обязан своей эрудицией своему отцу, деду Христиана, и сам, в свою очередь, тратил много времени и усилий на образование своих детей, Христиана и его брата, тоже Константина. Христиан учился дома до 16 лет, и за это время сделал большие успехи: он свободно владел латынью, греческим и французским, немного знал итальянский, был хорошо образован в логике, математике, механике и географии, к тому же он был весьма музыкален, хорошо пел, играл на лютне, клавесине и виоле да гамбе. В нем рано проявились и большие теоретические способности, и любовь к практической механике — известно, например, что в 13 лет он сам собрал токарный станок; эти два качества доминировали во всем его творчестве.

В 1645 г. Христиан поступил в Лейденский университет, который стал к этому времени одним из наиболее знаменитых университетов Европы. В нем преподавали Стевин, Скалигер и другие выдающиеся ученые, среди которых выделим Франца ван Схоутена, занимавшего в Лейдене кафедру математики. Собственные заслуги Схоутена в математике были скромными, отметим, впрочем, что им впервые решение некоторых числовых кубических уравнений приведено к задаче о трисекции угла, а также составлена таблица простых чисел до тысячи; гораздо существеннее значение Схоутена как пропагандиста и популяризатора передовых математических идей. В 1646 г. он опубликовал собрание сочинений Виета, а через три года — «Геометрию» Декарта, переведенную им на латинский язык. Издание Схоутена было снабжено также многочисленными комментариями и дополнениями (в том числе и работами де Витта, о которых говорилось выше).

Под руководством Схоутена Гюйгенс изучал классическую математику, в частности работы Аполлония по коническим сечениям, и самостоятельно Архимеда, которым он особенно восхищался. Много внимания он уделял и современным методам, внимательно читая Виету, Ферма и Декарта. Отношения учителя и ученика перешли впоследствии в теплую дружбу, не прерывавшуюся до самой смерти Схоутена в 1660 г. Надо сказать, что многие математические результаты Гюйгенса часто становились известны ученому сообществу именно благодаря Схоутену, всегда находившемуся в курсе исследований своего бывшего ученика. Вообще, обстановка для развития талантов молодого исследователя была очень благоприятной; Схоутен был не единственным его наставником: по-прежнему Константин Гюйгенс не упускал сына из сферы своего пристального внимания, и Мерсенн, с которым Константин постоянно переписывался, начал присылать через отца математические задачи, предназначаемые Христиану.

В октябре 1646 г. Мерсенн заинтересовался решением задачи о падении тел, принадлежащим молодому Гюйгенсу, о котором сообщил ему Гюйгенс-отец, и с этого времени началась переписка между Мерсенном и самим Христианом, которая продолжалась до самой смерти Мерсенна. Эта переписка оказала очень большое влияние на формирование научных интересов Гюйгенса и определила многие его творческие начинания. Так, Мерсенн познакомил Христиана с задачей о квадратуре круга, связанной с расчетом точного положения центра тяжести, привлек внимание к опытам по определению скорости звука и по расширению воздуха в пустоте, поставил перед ним проблему об определении центра качаний. Решение этой последней задачи составило в дальнейшем одно из главных достижений механики Гюйгенса. Вот как сам он вспоминал об этом: «Когда я был еще почти мальчиком, ученейший муж Мерсенн задал мне и многим другим задачу — определить центр качаний... Мерсенн поставил мне задачу нахождения центров качания круговых секторов, подвешенных или в центре, или в середине дуги и могущих совершать боковые качания... При этом Мерсенн назначил большую, вызывающую зависть премию, если я решу задачу. Однако он тогда ни от кого не получил того, что требовал» [15, с. 119].

Решение задачи о центре качаний Гюйгенс смог получить лишь спустя 20 лет, а пока он заканчивает учебу в Лейденском университете (1645—1647), затем еще два года проводит в только что организованной «Оранской коллегии» в Бреде (где его отец был одним из трех кураторов), все более убеждаясь при этом, что его истинным призванием являются естественные науки. Поэтому после окончания учебы Христиан решает не следовать семейной традиции в выборе профессии и вместо дипломатической карьеры полностью посвятить себя изучению природы. Впрочем, со смертью Вильгельма II в 1650 г. и с приходом к власти противников дома Оранских, партии крупной буржуазии, возможность дипломатической карьеры для Гюйгенса сильно уменьшилась. Как бы то ни было, Христиан возвращается в дом своих родителей в Гаагу, где проводит все последующие 16 лет (1650—1666), за исключением трех поездок в Лондон и Париж. Для его творчества эти годы оказались наиболее плодотворными.

Общеизвестно, что большое влияние на молодого Гюйгенса оказали философия и математика Декарта. Со слов отца, который преклонялся перед Декартом, Христиан впервые узнал о представлениях великого француза, а впоследствии он внимательно проштудировал его опубликованные труды. «Когда я читал „Начала" в первый раз, мне казалось, что все идет наилучшим в мире образом, и когда встречались затруднения, я обвинял себя в том, что плохо понимаю его некоторые мысли. Мне было только 15—16 лет», — писал он спустя много лет.

Декарт, находясь в постоянном общении с Константином Гюйгенсом и Мерсенном, был прекрасно осведомлен о талантах молодого Гюйгенса и пророчил ему блестящее будущее. Начало научной деятельности Гюйгенса совпало со смертью Декарта — стремясь избежать волнений, вызванных все усиливавшейся активностью противников картезианства в Голландии, Декарт принял предложение королевы Христины и переехал в Швецию, однако суровый климат Стокгольма оказался губительным для него, и вскоре после приезда в Швецию 11 февраля 1650 г. он умер от воспаления легких. Гюйгенс откликнулся на его смерть взволнованными стихами:

Душа, которая в столь мудрости великой

Являла разуму сокрытое от глаз,

Создав миров картины разноликих,

Ушла, покинув мир земной и нас.

Декарт... Природою он первый был оплакан,

В своем отчаяньи склонившейся пред ним.

В последний час угас священный факел,

Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им [14, с. 48].

Многое восприняв от Декарта, Гюйгенс в главных своих методах оставался верен античным традициям. Недаром так часто историки науки подчеркивают его связь с Архимедом, труды которого он увлеченно изучал и логике которого стремился следовать. Мерсенн был, по-видимому, первым, кто соединил эти два имени, когда в начале 1647 г. написал Гюйгенсу: «Я молю Бога, мсье, хранить Вас весь этот год в превосходном здравии, а также чтобы Вы стали Аполлонием и Архимедом наших дней или даже грядущего века» [16, с. 34].

Первые работы Гюйгенса продолжали исследования Архимеда. Имеются в виду его работы «О квадратуре круга» и работы по гидростатике, которые в 1650 г. были сведены в рукопись под названием «О плавающих телах». В ней Гюйгенс основывается на утверждении, что механическая система находится в равновесии, если центр тяжести занимает наинизшее из всех возможных положений. В этой работе закон Архимеда не постулируется, а выводится из приведенного выше утверждения, а также доказывается, что плавающее тело находится в равновесии, если расстояние между центром тяжести всего тела и центром тяжести части, погруженной в воду, минимально. Затем Гюйгенс определяет условия плавания тел вращения в вертикальном положении, а также центр тяжести различных фигур — косо срезанных параболоидов вращения, конусов и цилиндров.

После гидростатики Гюйгенс продолжает свои исследования по механике и в 1652 г. обращается к теории удара. Начало этим работам было положено в результате размышлений над теорией удара Декарта. Если раньше ему казалось, что непонятность некоторых мест у Декарта обусловливается его собственным незнанием, то теперь он подходил к этому критически, и естественно, что декартовы правила соударения его не удовлетворили, поскольку они не согласовывались с опытом. Результаты исследований были представлены в рукописном трактате 1656 г., называвшемся «О движении тел под действием удара», который при жизни Гюйгенса не был опубликован и появился лишь в 1703 г. в сборнике его посмертных трудов. Тем не менее его теория удара стала хорошо известна при его жизни, так как в 1668 г. наиболее важные теоремы он представил Королевскому обществу, а в следующем году опубликовал их без доказательства в «Journal des Scavans». Мерой движения у Декарта была характеристика, пропорциональная величине тела и абсолютной величине его скорости. Выражаясь современным языком, можно сказать, что количество движения понималось им как m|v|. Гюйгенс в противоположность Декарту утверждал, что понимаемое в таком смысле количество движения не сохраняется. Об этом он ясно пишет в Предложении VI: «Когда два тела соударяются, то не всегда сохраняется количество движения, бывшее в обоих до удара, оно может уменьшиться или увеличиться» [15, с. 223].

Но если количество движения понимать как mv(?),

 то имеет место закон сохранения, который Гюйгенс позднее формулирует следующим образом: «Количество движения, которое имеют два тела, может увеличиваться или уменьшаться при столкновении; но его величина остается постоянной в ту же сторону [в том же направлении], если мы вычтем количество движения обрат-го направления» [15, с. 366]. Затем этот принцип получает у него другую, ныне общеизвестную формулировку: «Кроме того, я заметил удивительный закон природы, который я могу доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для всех других тел, твердых и мягких, при прямом и при косом ударе: общий центр тяжести двух или трех или скольких угодно тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара» [15, с. 366].

В рукописи первая формулировка дается в расплывчатой форме Предложения VI, а вторая и вовсе отсутствует; по-видимому, Гюйгенс не решался провозгласить векторную величину mv(?) истинной мерой количества движения и ограничился, если можно так сказать, полумерой. Поэтому его изложение проблемы удара по сравнению с современным вывернуто наизнанку, хотя, наверно, такой путь более оправдан интуитивно, т. е. он сначала доказывает специальный случай столкновения (Предложение VIII), затем распространяет его с помощью принципа относительности на общий случай и лишь потом, как следствие этого общего закона удара, получает некоторые законы сохранения. Сегодня мы поступаем в точности наоборот: а именно, законы удара выводятся из аксиоматических законов сохранения.

Трактат Гюйгенса «О движении тел под действием удара» состоит из пяти гипотез, тринадцати предложений и двух лемм. Гипотеза I представляет собой закон инерции: «Тело, приведенное в движение, при отсутствии противодействия продолжает свое движение неизменно с той же скоростью и по прямой линии».

Гипотеза II говорит о том, что мы имеем дело с абсолютно упругим ударом: «Если два одинаковых тела, движущихся с одинаковой скоростью навстречу друг другу, сталкиваются прямым ударом, то каждое из них отскакивает назад с той же скоростью, с какой ударилось».

Гипотеза III гласит: «Движение тел, а также их одинаковые или разные скорости надо рассматривать как относительные по отношению к другим телам, которые мы считаем покоящимися, не учитывая того, что как те, так и другие тела могут участвовать в другом, общем движении. Поэтому два тела, соударяясь, даже в случае, если оба вместе участвуют еще в другом равномерном движении, для лица, также участвующего в общем движении, действуют друг на друга так, как будто бы этого общего движения не существовало» [15, с. 213—214].

Это утверждение Гюйгенса является первой явной формулировкой принципа относительности, который в современной физике называют принципом Галилея. Оно означает, в частности, что если два тела А и В имеют до соударения скорости vA и vB, а после соударения uA и uB, то те же самые тела со скоростями uA + v и uB + v до соударения, после него приобретут скорости uA + v и uB + v соответственно. Аксиома, выраженная гипотезой III,— центральная в трактате, она отражает тот факт, что результаты анализа движения в некоторой системе отсчета не зависят от того, движется ли эта система или нет.

В Предложении VIII рассматривается случай, когда тела, движущиеся навстречу друг другу, имеют массы, обратно пропорциональные их скоростям. Гюйгенс говорит, что тогда, если mA: mB= vB : vA, тела после соударения просто оттолкнутся друг от друга с первоначальными скоростями, т. е. uА= -vА и uB= -vB. Чтобы доказать это утверждение, Гюйгенс пользуется еще двумя гипотезами.

«Гипотеза IV: Если большее тело соударяется с меньшим, находящимся в покое, то оно сообщает последнему некоторое движение и, следовательно, теряет несколько в своем движении». Из этой гипотезы следует опровержение четвертого правила удара Декарта, вызывавшего наибольшие возражения: «Любое большое тело приводится в движение любым малым телом при любой скорости малого тела».

«Гипотеза V: Если при соударении двух твердых движущихся навстречу друг другу тел обнаруживается, что одно из них сохранило все движение, то и другое не выигрывает и не теряет ничего в движении» [15, с. 219].

Строго говоря, Гюйгенс нигде в своих рассуждениях не пользуется понятием массы, вместо этого он говорит «величина тела». Правда, позднее он отождествлял величину тела с его весом: «При всем этом (т. е. при всех этих правилах) я рассматриваю тела из одного и того же вещества или же принимаю, что величина тел определяется их весом» [15, с. 367]. Поскольку вес пропорционален массе, все рассуждения Гюйгенса оказываются правильными и допускают модернизованную интерпретацию, использующую это понятие.

В процессе доказательства Гюйгенс пользуется еще одним важным соображением, а именно что центр тяжести механической системы может в своем движении подняться лишь на ту высоту, на которой он первоначально находился. После того как Предложение VIII доказано, он обобщает его для любого упругого столкновения в Предложении IX, которое дает правило вычисления скоростей тел после соударения (рассматривается прямой удар). Его результат эквивалентен хорошо известным сегодня формулам

Наконец, он выводит из этого общего правила удара утверждение, что сумма произведений величин тел на квадраты их скоростей остается неизменной до и после удара. У него эта величина еще не имеет названия, спустя почти 50 лет Лейбниц назовет ее «живой силой», а по прошествии еще нескольких десятилетий положение, высказанное Гюйгенсом, утвердится в качестве одного из фундаментальных законов сохранения.