2 Нераскрываемый шифр
В течение столетий использование простого одноалфавитного шифра замены было достаточным, чтобы обеспечить секретность. Последующее развитие частотного анализа, вначале арабами, а затем в Европе, разрушило его стойкость. Трагическая казнь Марии Стюарт, королевы Шотландии, явилась драматической иллюстрацией слабостей одноалфавитной замены; очевидно, что в поединке между криптографами и криптоаналитиками последние одержали верх. Любой, кто отправлял зашифрованное сообщение, должен был отдавать себе отчет, что опытный дешифровальщик противника может перехватить и раскрыть самые ценные секреты.
Таким образом, криптографы должны были придумать новый, более стойкий шифр, с помощью которого смогли бы перехитрить криптоаналитиков. Хотя такой шифр появился в конце шестнадцатого века, однако его истоки восходят к пятнадцатому веку к флорентийскому энциклопедисту Леону Баттиста Альберти. Альберти родился в 1404 году и был одним из выдающихся личностей Возрождения — художник, композитор, поэт и философ, а также автор первого научного анализа законов перспективы, трактата о комнатной мухе и речи, произнесенной на похоронах своей собаки. Но, пожалуй, более всего он известен как архитектор, спроектировавший первый римский фонтан Треви и написавший первую печатную книгу «Об архитектуре», которая послужила толчком для перехода от готики к архитектуре эпохи Возрождения.
Как-то в шестидесятых годах пятнадцатого века Альберти прогуливался по саду в Ватикане и столкнулся со своим другом, Леонардо Дато, служившим секретарем у папы. Они поболтали; причем Дато завел разговор о криптографии и о сложностях в ней. Этот случайный разговор натолкнул Альберти на мысль написать исследование по этому предмету, наметив в общих чертах, каким, по его мнению, должен быть новый вид шифра. В то время все шифры замены требовали отдельного шифралфавита для зашифровывания каждого сообщения.
Альберти же предложил использовать два или более шифралфавитов, переходя от одного к другому в процессе зашифровывания и сбивая этим с толку возможных криптоаналитиков.
Здесь, например, у нас есть два возможных шифралфавита, и мы можем зашифровать сообщение, используя поочередно то один, то другой. Так, чтобы зашифровать слово hello, мы зашифруем первую букву с помощью первого шифралфавита, так что h превратится в A, вторую же букву мы зашифруем, используя второй шифралфавит, при этом e станет F. Для зашифровывания третьей буквы мы вернемся опять к первому шифралфавиту, а чтобы зашифровать четвертую букву, мы вновь обратимся ко второму шифралфавиту. Благодаря этому, первая l будет зашифрована как P, а вторая l превратится в A. Последняя буква, o, зашифровывается первым шифралфавитом и преобразуется в D. Окончательный вид шифртекста: AFPAD. Основное преимущество системы Альберти заключается в том, что одинаковые буквы в открытом тексте не обязательно останутся одинаковыми в шифртексте, поэтому повторяющиеся l в слове hello зашифровываются различным образом. Точно так же повторяющиеся А в шифртексте являются различными буквами открытого текста, сначала h, а потом l.
Несмотря на то что Альберти совершил самый значительный за более чем тысячу лет переворот в криптографии, он не сумел довести свою идею до целостной системы. Решать эту задачу, основываясь на первоначальной идее Альберти, предстояло уже другим, вначале Иоганну Тритемию, немецкому аббату, родившемуся в 1462 году, затем Джованни Порта, итальянскому ученому, родившемуся в 1535 году, и, наконец, Блезу де Виженеру, французскому дипломату, родившемуся в 1523 году. Виженер познакомился с трудами Альберти, Тритемия и Порта, когда его в двадцать шесть лет послали на два года в Рим с дипломатической миссией. Вначале интерес Виженера к криптографии был чисто практического свойства и связан с дипломатической службой. Но затем, когда ему исполнилось тридцать девять лет, он решил, что накопил уже достаточно денег, чтобы оставить службу, отказаться от карьеры и сосредоточиться на исследованиях. И только потом он детально проверил идеи Альберти, Тритемия и Порта, создав на их основе новый шифр.
Рис. 11 Блез де Виженер
Хотя и Альберти, и Тритемий, и Порта, каждый внесли значительный вклад в создание нового шифра, но этот шифр известен как шифр Виженера, в честь человека, который придал ему окончательный вид. Стойкость шифра Виженера состоит в том, что для зашифровывания сообщения в нем используется не один, а 26 различных шифралфавитов. Шифрование начинается с построения так называемого квадрата Виженера, показанного в таблице 3: алфавит открытого текста с последующими 26 шифралфавитами, каждый из которых сдвинут на одну букву относительно предыдущего алфавита.
Таблица 3 Квадрат Виженера.
Здесь ряд 1 представляет собой алфавит шифра Цезаря со сдвигом на 1 позицию, то есть этот шифралфавит может использоваться в качестве алфавита шифра Цезаря, в котором каждая буква открытого текста заменяется буквой, расположенной в алфавите на одну позицию дальше. Точно так же ряд 2 представляет собой алфавит шифра Цезаря со сдвигом на 2 позиции и так далее.
Верхний ряд квадрата, со строчными буквами, представляет буквы алфавита открытого текста. Вы можете зашифровать каждую букву открытого текста с помощью любого из 26 шифралфавитов. Например, если используется шифралфавит номер 2, то буква a зашифровывается как C, если же используется шифралфавит номер 12, тогда a преобразуется в M.
Если отправитель, чтобы зашифровать сообщение, пользуется только одним из шифралфавитов, то это фактически будет простым шифром Цезаря, который является исключительно нестойким видом шифрования, так что сообщение может быть без труда дешифровано противником, перехватившим его. В шифре же Виженера для зашифровывания различных букв сообщения применяются различные строки квадрата Виженера (различные шифралфавиты). Другими словами, отправитель может зашифровать первую букву с помощью ряда 5, вторую букву с помощью ряда 14, третью букву с помощью ряда 21 и так далее.
Получателю сообщения, чтобы расшифровать его, следует знать, какая из строк квадрата Виженера использовалась для зашифровывания каждой из букв, поэтому должна быть задана система переходов между строками. Это обеспечивается с помощью ключевого слова. Чтобы показать, как применяется ключевое слово с квадратом Виженера для зашифровывания короткого сообщения, зашифруем следующую фразу divert troops to east ridge с помощью ключевого слова WHITE. Прежде всего ключевое слово буква за буквой записывается над сообщением, и его повторяют до тех пор, пока каждой букве в сообщении не будет сопоставлена буква ключевого слова. Далее приступим к созданию шифртекста, что делается следующим образом. Чтобы зашифровать первую букву, d, определим вначале букву ключа над ней, W, которая, в свою очередь задает строку в квадрате Виженера. Именно строка, начинающаяся с буквы W, — двадцать вторая строка, — и является шифралфавитом, который будет использован для нахождения буквы, которой будет заменена буква d открытого текста. Посмотрим, где столбец с буквой d в первой строке пересекается со строкой, начинающейся с буквы W; это будет буква Z.
Следовательно, буква d в открытом тексте будет буквой Z в шифртексте.
Точно так же поступим, чтобы зашифровать вторую букву сообщения, i. Буквой ключа над i является H, поэтому она зашифровывается по другой строке в квадрате Виженера, и новым шифралфавитом будет строка, начинающаяся с буквы H, — седьмая строка. Чтобы зашифровать i, теперь посмотрим, где столбец с буквой i в первой строке пересекается со строкой, начинающейся с буквы Н; это будет буква P.
Поэтому буква i в открытом тексте будет буквой P в шифртексте. Каждая буква ключевого слова задает конкретный шифралфавит в квадрате Виженера, и, поскольку ключевое слово состоит из пяти букв, отправитель зашифровывает сообщение, циклически проходя пять строк квадрата Виженера. Пятая буква сообщения зашифровывается по пятой букве ключевого слова, E, но, чтобы зашифровать шестую букву сообщения, мы должны вернуться к первой букве ключевого слова. При использовании более длинного ключевого слова или, к примеру, ключевой фразы в процесс зашифровывания будет вовлечено большее число строк и шифр усложнится. В таблице 4 приведен квадрат Виженера с выделенными пятью строками (т. е. пятью шифралфавитами), которые определяются ключевым словом WHITE.
Таблица 4 Квадрат Виженера с выделенными строками, которые определяются ключевым словом WHITE. Зашифровывание осуществляется переходом между пятью выделенными шифралфавитами, задаваемыми буквами W, H, I, T и E.
Неоспоримым достоинством шифра Виженера является то, что он неуязвим для частотного анализа, о котором рассказано в главе 1. К примеру, криптоаналитик, применяющий частотный анализ к фрагменту шифртекста, обычно начинает с того, что определяет, какая буква чаще всего встречается в шифртексте — в нашем случае это Z, а затем делает предположение, что она является и наиболее часто встречающейся буквой в английском языке, e. На самом деле буква Z является тремя различными буквами: d, r и s, но не e. Несомненно, что для криптоаналитика это создает сложности. То, что буква, которая несколько раз появляется в шифртексте, может представлять собой различные буквы открытого текста, создает для криптоаналитика огромные затруднения. Равно как и то, что буква, которая появляется несколько раз в открытом тексте, может быть представлена различными буквами в шифртексте. Например, буква о, которая дважды встречается в слове troops, заменяется двумя различными буквами, и oo преобразуется в HS.
Помимо того, что сам шифр Виженера неуязвим для частотного анализа, здесь может использоваться гигантское количество ключей. Отправитель и получатель могут договориться об использовании любого слова из словаря, любой комбинации слов или даже придумать свои слова. А криптоаналитик не сможет дешифровать сообщение перебором всех возможных ключей, так как число возможных вариантов просто слишком огромно.
«Трактат о шифрах», который был опубликован в 1586 году, явился венцом работы Виженера. По иронии судьбы это произошло в тот самый год, когда Томас Фелиппес взломал шифр Марии, королевы Шотландии. Если бы только секретарь Марии прочел этот трактат, он бы узнал о шифре Виженера, и Фелиппес тщетно бы старался дешифровать сообщения Марии Бабингтону, а жизнь Марии могла бы быть спасена.
Благодаря стойкости этого шифра и тому, что он гарантировал секретность, представлялось вполне естественным, если бы шифр Виженера был немедленно принят на вооружение шифровальщиками всей Европы. Разве не помогло бы им, обрети они вновь надежный способ шифрования? Шифровальщики же, напротив, похоже, с презрением отнеслись к шифру Виженера. Этой, казалось бы, безупречной системой в течение двух последующих веков по большей частью пренебрегали.