4
Весной 1667 г. Ньютон возвратился в Кембридж. Можно с уверенностью сказать, что почти два года, проведенные им вне стен университета, пошли ему на пользу. За это время он превратился из критически настроенного дилетанта в настоящего ученого, чьи результаты объективно не вызывали сомнений в его гениальности. Но именно — объективно, потому что с его результатами еще никто не был знаком ни в математике, ни в физике. Впрочем, мало-помалу он становился известным, об этом говорит тот факт, что в октябре 1669 г. Ньютон сменил Барроу на посту профессора люкасовской кафедры. Но в период между 1667 и 1669 гг. еще многое Ньютону предстояло сделать в науке и еще многое в его жизни должно было измениться.
Прежде всего перед ним снова встала проблема, связанная с продолжением работы в университете: статус стипендиата колледжа был всего лишь необходимым условием для дальнейшей университетской карьеры, но отнюдь не достаточным. Чтобы обеспечить себе возможность дальнейшей работы в университете, Ньютон должен был стать членом колледжа. Важность этого шага для его дальнейшей жизни может быть сравнима только с избранием его стипендиатом три года назад. Но сходство ситуаций этим не ограничивается — по-прежнему у Ньютона не было никаких видимых шансов быть избранным в члены колледжа: он почти никому не был известен как ученый, к тому же последние три года выборы не проводились, и потому набралось много кандидатов на всего девять вакансий. Как пишет Уэстфолл, «фаланга вестминстерских ученых имела, как обычно, все преимущества. Было хорошо известно, что их политическое влияние постоянно возрастает, в результате чего они, пользуясь доступом ко двору, запаслись грамотами от короля, требовавшего их избрания. Для остальных все зависело от решения магистра и восьми старших членов (senior fellows), и слухи о связях распространялись повсюду. Кандидаты должны были просидеть в часовне четыре дня подряд, подвергаясь экзамену viva voce со стороны восьми старших членов,— это было вымирающим олицетворением программы, которую Ньютон систематически игнорировал почти четыре года. Как мог бывший сабсайзер, каковы бы ни были его достоинства, надеяться пройти в таких обстоятельствах?» [2, с. 177].
Тем не менее невозможное снова случилось, и когда 2 октября 1667 г. зазвонил колокол, возвещая о том, что выборы состоялись, Ньютон стал младшим членом (minor fellow) колледжа. Спустя полгода, в марте 1668 г., он был сделан старшим членом (senior fellow), а еще через четыре месяца Ньютон почти автоматически получил степень магистра искусств. К этому моменту имя Ньютона начинает приобретать известность в университетских кругах, в первую очередь благодаря его математическим достижениям.
Задача о проведении касательной к кривой (Декарт)
Задача о проведении касательной к кривой (Ньютон)
Существенные результаты в математике Ньютон получил уже в первые годы своего пребывания в университете. Осенью 1664 г. он занимался проблемой проведения касательных и нормалей к кривым, ею он заинтересовался, как мы помним, изучая работы Декарта и Схоутена. Решение этой проблемы было чрезвычайно важно вследствие ее непосредственной связи с понятиями дифференциального исчисления (напомним, что производная функция в данной точке есть тангенс угла наклона касательной к кривой, изображающей функцию, в этой точке)[19].
У Декарта нахождение касательной к кривой заменялось построением поднормали для данной точки. На рисунке (слева) NM — касательная, проведенная к кривой aMb в точке М, МО — нормаль и KO — поднормаль. Согласно Декарту, окружность, проведенная из точки O (пересечение нормали с осью абсцисс) радиусом МО, будет иметь в М общую касательную с данной кривой. Поэтому задача нахождения поднормали KO, которую можно рассматривать как абсциссу точки М, сводится к построению окружности, имеющей с данной кривой одну общую точку М. В общем случае окружность пересечет кривую по меньшей мере в двух точках. Алгебраически это означает, что совместное решение уравнений окружности и данной кривой имеет два различных корня. Если же окружность касается кривой, то решением служит один двойной корень, которому соответствует нормаль KO и отрезок КМ (т. е. абсцисса и ордината точки М). Декарт находил этот двойной корень с помощью открытого им метода неопределенных коэффициентов.
Для Ньютона в подходе Декарта наиболее важной была процедура перехода от двух точек пересечения к одной, и уже весной 1665 г. он определяет центр кривизны кривой как точку пересечения двух бесконечно близких нормалей, а 20 мая 1665 г. он пишет статью о максимумах и минимумах, где прямо переходит к методам исчисления бесконечно малых. В задаче о нахождении поднормали он поступает следующим образом: наряду с точкой e (которая, как и у Декарта, есть общая точка окружности и кривой) он берет другую точку пересечения f, бесконечна близкую к e; тогда c будет бесконечно близко к b. Расстояние cb он обозначает как o малое (такое обозначение он ввел несколько раньше). Затем, полагая, что de = df, и воспользовавшись теоремой Пифагора, Ньютон получает
vv + yy = ed2 = ef2 = zz + vv + 2vo + oo,
где ab = x; db = v; dc = v—o; eb = y; bc = o; cf = z. Из этого соотношения легко получить известную формулу дифференциального исчисления для поднормали: v = ydy/dx, ибо, как легко видеть, dx = o; z = y + dy. Но здесь Ньютон эту формулу не выписывает, он получает ее несколько позднее в работе под названием «Общая теорема о касательных к кривым линиям, когда x?y».
Наряду с исследованиями, инспирированными «Геометрией» Декарта, Ньютон много размышляет над результатами Валлиса, содержащимися в его книге «Арифметика бесконечных». Самым важным достижением Ньютона в этом направлении было открытие разложения бинома в степенной ряд; помимо этого, им были получены разложения для арксинуса
arcsin х = х/2 + х3/12 + 3х5/80 + 5х7/224 + ...
и логарифма
ln(1+х) = x — x2/2 + x3/3 — х4/4 +...
Все это было им получено к зиме 1664/65 г. К середине 1665 г. результаты, содержащиеся в книге Валлиса, относительно квадратуры параболических кривых, а также в работе ван Хойрата о спрямлении кривых, дают новый импульс исследованиям Ньютона, и он переходит к рассмотрению проблем интегрального исчисления. Здесь им впервые устанавливается взаимно обратная связь между дифференцированием и интегрированием, а затем он начинает систематическую разработку метода флюксий. Под флюксиями Ньютон понимал производные координат x, y, z по времени, т. е. dx/dt, dy/dt, dz/dt. В первых своих работах 1665—1666 гг. он называл их сначала «движениями», а затем «скоростями».
Кинематический подход Ньютона к понятиям математического анализа чрезвычайно характерен для английской школы натуральной философии. В качестве примера можно сослаться на случай с У. Томсоном (лордом Кельвином), произошедшим два с половиной столетия спустя. Ф. Клейн рассказывает, что, «войдя раз в аудиторию, Томсон обратился внезапно к слушателям с вопросом: что такое производная? В ответ он получил все мыслимые строго логические определения. Все они были отвергнуты: «Ах, бросьте вы этого Тодгентера (представитель чистой математики в Кембридже), производная есть скорость!» [5, с. 280].
Свои результаты по созданию метода флюксий Ньютон подытожил в трех работах, относящихся к ноябрю 1665 г., а также к маю и октябрю 1666 г., в них даются наиболее важные правила дифференцирования, разложения в степенные ряды и рассматриваются соответствующие задачи.
Первые два года после возвращения Ньютона в Кембридж были прямым контрастом спокойной жизни в деревенской глуши, сопряженной с глубокими творческими озарениями. В Кембридже нервная обстановка, связанная с борьбой за академические привилегии, выбила его из колеи обычной размеренной жизни, но нельзя сказать, что результаты его усилий не доставили Ньютону удовольствия. Пожалуй, впервые мы видим Ньютона, занимающегося устройством своего быта — он обставляет свою комнату в Тринити, шьет себе новое платье и, наконец, впервые позволяет себе поездку в Лондон. В столице он не стремится (или не решается) познакомиться с членами Королевского общества, например с Бойлем и Гуком, чьи труды он хорошо знал, но само Общество уже год назад стало предметом его пристального внимания — тогда же он купил только что вышедшую «Историю Королевского общества» Спрэта и начал читать «Philosophical Transactions».
В это время его научные занятия не позволяют выделить какого-либо доминирующего направления: он увлеченно занимается оптикой, строит первую модель отражательного телескопа, проводит долгие часы в химической лаборатории (алхимия — его новое увлечение!), по-прежнему много размышляет о математических проблемах. Но, говоря о математике, интересно подчеркнуть связь между его знаменитым трактатом «Об анализе с помощью уравнений с бесконечным числом членов» и историей его назначения профессором люкасовской кафедры. Собственно, трактат этот знаменит потому, что до последнего времени более ранние работы Ньютона были неизвестны, а результаты именно этих работ составляют основное содержание трактата. Его появление было стимулировано появлением книги Николаса Меркатора «Логарифмотехния», где дано разложение в степенной ряд логарифма (ряд для ln(1+x) получался в результате простого деления единицы на 1 + x и последующего почленного интегрирования), таким образом, давалось ясное указание на то, что использование рядов является мощным методом вычислений. Ньютон сразу понял, что Меркатор стоит в начале того самого пути, на котором стоял он сам четыре года назад, и он определенно не хотел, чтобы полностью разработанный им метод стал считаться заслугой человека, который сообщил лишь один частный пример этого метода. Поэтому он в спешке принялся за составление трактата «Об анализе».
То, каким образом книга Меркатора попала к Ньютону, служит свидетельством роста его известности и вместе с тем дает еще один пример роли посредников в научном сообществе XVII в. В данном случае таким посредником был Джон Коллинз, математик-любитель, через которого многие английские ученые вели переписку между собой и со своими зарубежными коллегами; с 1670 г. его регулярным корреспондентом стал и Ньютон. В начале 1669 г. Коллинз послал книгу Меркатора Барроу, а в июле получил ответ. Из ответа следовало, что коллега Барроу по университету, человек «необычайных способностей» (a very excellent genius) в математике «на следующий день принес ему несколько статей, в которых он излагает методы расчета величин, похожие на метод Меркатора для гиперболы [т. е. для 1/(1+x)], но значительно более общий» [4, I, с. 13].
Это письмо свидетельствует о том, что к июлю 1669 г. Ньютон и Барроу уже были хорошо знакомы, по-видимому, Барроу узнал о работах Ньютона после его возвращения в Кембридж, во всяком случае, ко времени получения книги Меркатора он был хорошо осведомлен о его результатах в области нового анализа, почему и сообщил Ньютону о книге.
Ньютон был весьма озабочен вопросом о приоритете, времени у него было мало, поэтому трактат «Об анализе» он написал в явной спешке, «со многими вычеркиваниями и переделками, а также с отдельными частными ошибками, которые Ньютон мог бы исключить и, наверное, исключил бы, будь у него время» [6, II, с. 165]. В результате Коллинз получил трактат в конце июля 1669 г., который был послан ему Барроу, чтобы таким образом оповестить ученый мир о достижениях Ньютона и доказать его приоритет.
Рукопись «Об анализе» представляла собой систематический обзор ранних исследований Ньютона, но, как справедливо указывает А. П. Юшкевич, «необходимо подчеркнуть наличие в сочинении “Об анализе” важных приемов и идей, отсутствующих в более ранних, дошедших до нас рукописях, хотя, быть может, известных Ньютону и ранее лета 1669 г. Это прежде всего прием численного решения уравнений, и особенно решение буквенных уравнений по способу, вскоре изложенному им в форме так называемого параллелограмма Ньютона,— именно этот прием сообщал в глазах Ньютона и его последователей широкую применимость метода флюксий. Это, далее, замечательный по простоте вывод правила дифференцирования xn при любом рациональном n и, наконец, заключительные соображения о сходимости возникающих при решении бесконечных рядов» [7, с. 159—160].
Коллинз был достаточно искушенным математиком, чтобы понять значение полученных Ньютоном результатов, поэтому прежде чем возвратить рукопись Барроу (как тот просил в сопроводительном письме), Коллинз снял копию, которую не только показал своим друзьям и знакомым, но и написал и послал изложение трактата наиболее знаменитым из своих корреспондентов — Джеймсу Грегори в Шотландию, Рене Слюзу в Голландию, Джованни Альфонсо Борелли в Италию и Жану Берте во Францию. Так Ньютон стал приобретать европейскую известность.
Теперь становится понятным, почему Барроу счел Ньютона наиболее достойным преемником на люкасовской кафедре. К 1669 г. он был хорошо знаком с математическими работами Ньютона и вполне сумел оценить его very excellent genius.
Но действительно ли дело обстояло таким образом, что Барроу отказался от кафедры в пользу Ньютона из-за того, что считал его более достойным? Результаты исследований последнего времени показывают, что на этот вопрос следует ответить отрицательно. Живучесть такой версии определяется тем, что она принадлежит самому Ньютону: много лет спустя Ньютон рассказал Конти, что в некоторой задаче о циклоиде Барроу получил довольно громоздкое решение и был поражен, когда Ньютон получил требуемый результат в шесть строк. Тогда будто бы Барроу признался Ньютону, «что он лучший ученый, чем он сам» («that he more learned than he»), и отказался от кафедры [2, с. 206]. «Этот рассказ,— говорит Уэстфолл,— совершенно невозможно согласовать с обычаями университета после Реставрации» [2, с. 206]. Но дело скорее даже не в этом. Барроу не был удовлетворен своим положением люкасовского профессора. Он считал себя в первую очередь богословом, а не математиком, а кроме того, он рассчитывал на продвижение по службе, и, как показали дальнейшие события, не без оснований. Не прошло и года после отставки Барроу, как он был назначен духовником короля, а через три года он становится магистром (т. е. главой) Тринити-колледжа. С другой стороны, устав люкасовской кафедры запрещал Барроу-профессору любое продвижение по священнической или богословской линии.
Итак, Барроу оставил кафедру ввиду получения высокого поста, который более соответствовал его честолюбивым амбициям и его представлению о себе самом, а вовсе не потому, что он считал себя хуже Ньютона. (Отметим, кстати, что тот же устав допускал тьюторство только по отношению к студентам — членам общины, и потому Барроу никогда не мог быть тьютором Ньютона, как это часто утверждается.) Но если Барроу отказался от кафедры по соображениям, не связанным с Ньютоном, он, без всякого сомнения, способствовал его назначению на должность профессора, и притом весьма энергично. Для этого он обладал достаточными связями и влиянием.
Как известно, вся эта история окончилась тем, что 26 октября 1669 г. в возрасте 26 лет Ньютон стал вторым люкасовским профессором математики и занимал эту кафедру в продолжение 27 лет вплоть до своего переезда в Лондон.
Согласно уставу люкасовский профессор должен был читать лекции и разъяснять «некоторые разделы геометрии, астрономии, оптики, а также другие математические дисциплины». Нагрузка была невелика — одна лекция в неделю в течение трех академических семестров. В добавление к лекциям предусматривались консультации по читаемому курсу — также раз в неделю по два часа. Но зато на профессора налагалось множество запретов и обязательств. Каждый год он должен был представлять в университетскую библиотеку рукопись своих лекций, он должен был находиться в университете в течение всего семестра и мог его покинуть на срок более 6 дней только по разрешению вице-канцлера. В случае своего отсутствия на лекции или непредставления копии лекций в библиотеку он подвергался штрафу и т. п. Наконец, добавим, что эти ограничения компенсировались очень высоким жалованьем — люкасовский профессор получал около 100 фунтов в год.
Университетская жизнь в Кембридже после реставрации Стюартов отличалась нестабильностью как в отношении установленных программ, так и в смысле выполнения предписанных преподавателям и студентам правил и обязательств. Профессора королевских кафедр, например греческого и древнееврейского языков, обычно нарушали устав этих кафедр, занимая неположенные должности в колледжах и пренебрегая своими прямыми обязанностями. Студенты тоже не оставались в долгу, что особенно было заметно по отношению к только что появившейся новой кафедре математики. Хотя введение математики в университетскую программу диктовалось всем ходом научной революции, внутри самого университета оно казалось случайным событием, никак не связанным с требованиями университетской жизни. Вероятно, самым существенным доводом в пользу создания такой кафедры было желание уравнять Кембридж в правах с Оксфордом, где математическая (сальвианская) кафедра давно существовала. Студенты игнорировали лекции Ньютона и, по его собственным словам, «так мало шли его слушать, а еще меньше — его понимали, что ему часто приходилось, за неимением слушателей, читать лекции стенам» [2, с. 209]. Положение Ньютона в этом смысле вовсе не было исключительным — Барроу (будучи еще профессором греческого!) жаловался на то, что его лекции никто не посещает, но все-таки заслуживает упоминания тот факт, что не осталось никаких воспоминаний о Ньютоне-профессоре у его студентов. Даже его ученик и преемник на люкасовской кафедре Уильям Уистон ничего не мог вспомнить о его лекциях.
Статья Ньютона в «Philosophical Transactions»
Однако лекции сохранились — пунктуальный Ньютон представил, как и должен был сделать, курс своих лекций за весенний семестр 1670 г. в университетскую библиотеку. Курс был посвящен оптике. Может показаться удивительным, что после получения выдающихся результатов в математике Ньютон не стал читать лекций о новом анализе, но это вполне объяснимо. В этот период его более интересовала оптика, занятия которой он начал еще в Вулсторпе, когда математические проблемы были на время оставлены. К написанию трактата «Об анализе» его принудили в основном внешние обстоятельства, а оптика его привлекала новыми возможностями и решениями, которые уже начали выкристаллизовываться у него в уме. «Лекции по оптике» были опубликованы лишь после смерти Ньютона, в 1728 г., но в них содержится практически все то новое, что отличает его знаменитую «теорию света и цветов».
Проблемы оптики занимают одно из центральных мест в творчестве Ньютона, «Оптика» была его последним крупным произведением, а 6 февраля 1672 г. он впервые представил Королевскому обществу свой мемуар, озаглавленный «Новая теория света и цветов» [8].
Получение различных цветов из белого цвета имеет давнюю историю. Еще Сенека говорил о тождественности цветов радуги и цветов, образованных углом куска стекла. Разложение и синтез белого цвета обсуждался Маркусом Марци, профессором медицины в Праге (1648), а также Гримальди, Декартом, Гуком и др. Исаак Барроу придерживался теории, похожей на теорию Марци, что красный свет — это сильно сгущенный цвет, а фиолетовый — сильно разреженный свет. Ньютону предстояло внести в этот вопрос ясность. До него преломление в призме представлялось процессом, действительно создававшим цвет, а не просто разделением того, что уже существовало.
В темной комнате он проделал маленькое круглое отверстие в ставне и неподалеку от отверстия расположил призму, так что преломленный свет был виден на противоположной стене. «Сравнив длину этого цветного спектра с его шириной, я нашел, что она почти в пять раз больше — несоответствие столь необычное, что был по-настоящему заинтересован, отчего это может происходить» [8, с. 128].
Прежде чем прийти к правильному объяснению, он выдвинул ряд гипотез только для того, чтобы убедиться, что каждая опровергается фактами. Одна из этих догадок, может быть, особенно интересна, поскольку показывает, как легко глубокий ум Ньютона улавливал взаимосвязь между самыми различными явлениями природы. Вот что говорит Ньютон: «Тогда я начал подозревать, не движутся ли лучи — после прохождения призмы — по кривым линиям и в соответствии с большей или меньшей кривизной не стремятся ли они по-разному отклониться от стены. И мое подозрение увеличилось, когда я вспомнил, что я часто видел, как при косом ударе теннисной ракеткой мяч описывал подобную кривую линию. Ибо, так как при таком ударе мячу сообщается как вращательное, так и поступательное движение, те части мяча, где движения складываются, должны давить и ударять соприкасающийся с ними воздух более сильно, чем другие части, и, следовательно, это должно вызывать отпор и сопротивление воздуха, пропорционально большее. И по той же самой причине, поскольку частицы света представляют собой, по-видимому, шаровидные тела и так как они косо переходят из одной среды в другую, приобретая вращательное движение, они должны испытывать большее сопротивление со стороны окружающего их эфира в той части, где движения их складываются, и, следовательно, постоянно отклоняться в другую сторону. Но, несмотря на это вполне обоснованное подозрение, я не смог заметить подобной кривизны в их движении. И кроме того (что было для моих целей вполне достаточно), я увидел, что разница между длиной изображения и диаметром отверстия, через которое проходил свет, была пропорциональна расстоянию между ними (т. е. между щелью и экраном).
Experimentum crucis
Постоянное опровержение этих соображений в значительной мере привело меня к experimentum cruris, который состоял в следующем. Я взял две доски и расположил одну из них близко и позади призмы, расположенной у окна, так что свет проходил сквозь малое отверстие в ней и попадал на вторую доску, которую я расположил на расстоянии двенадцати футов или около того, сделав в ней также малое отверстие, через которое мог проходить падающий свет. Затем я поместил другую призму позади второй доски». Если поворачивать первую призму вокруг своей оси, изображение, которое возникало на второй доске, могло смещаться вверх и вниз, так что все его части могли одна за другой пройти сквозь отверстие во второй доске и попасть на призму позади нее. Места на стене, куда падал свет, были отмечены. Оказалось, что голубой цвет, который более всего преломлялся первой призмой, более всего преломлялся и второй, а красный свет обеими призмами преломлялся менее всего. «Итак, истинной причиной длины изображения должно считаться не что иное, как то, что свет не является одинаковым, или гомогенным, а состоит из различных лучей, из которых одни способны преломляться более, чем другие» [8, с. 130].
Когда Ньютон проделал эти эксперименты, он заинтересовался усовершенствованием телескопа-рефрактора. Недостатки, замеченные в этом инструменте, всегда приписывались сферической аберрации, и поэтому делались попытки изменить сферическую форму линз, чтобы получить более ясное изображение. Ньютон же убедился в том, что, кроме сферической аберрации, существует другой источник искажений, а именно хроматическая аберрация. «Смешанное изображение объектов, рассматриваемых сквозь преломляющие тела в гетерогенном свете, возникает из-за различной преломляемости различных видов лучей» [9, с. 59]. Может ли быть этот недостаток устранен? Вероятно, да, если различные вещества обладают различными преломляющими способностями.
И Ньютон ставит опыт. В призматический сосуд, наполненный водой (вероятно, в воду был добавлен также свинцовый сахар), он поместил стеклянную призму и наблюдал прохождение лучей через такую систему. Из этих опытов он вывел, что преломление всегда сопровождается дисперсией. Ахроматические линзы казались ему несбыточной мечтой. Случилось так, что здесь Ньютон не проявил своей обычной тщательности. Он использовал воду и стекло одинаковой дисперсионной способности. Если бы он использовал другую жидкость, а не воду с добавлением сахара, результат опытов был бы иной. Из весьма ограниченных экспериментов он сделал всеобъемлющий вывод, которого он затем придерживался с удивительной настойчивостью. Однако позднейшие опыты доказали его неправильность. Ньютон не стал внимательно изучать критические замечания, сделанные иезуитом Лукой из Льежа. Повторив ньютоновский эксперимент с призмой, тот нашел, что длина спектра не в пять раз больше его ширины, а всего в три с половиной раза. Как могло получиться, что два тщательных эксперимента могли столь сильно различаться? Этот факт не подвергся должному рассмотрению. Без сомнения, Ньютон полагал, что его опыт неоднократно повторялся и поэтому он не мог ошибиться. Хотя он и интересовался химией, ему все-таки не пришло в голову, что род стекла, из которого сделана призма, мог играть существенную роль в эксперименте. Таким образом, благодаря странным превратностям судьбы он проглядел важное открытие различия дисперсионной способности и, следовательно, возможность создания ахроматических линз.
Хотя Ньютон потерпел неудачу с телескопом-рефрактором, он добился поразительных результатов с телескопом-рефлектором, преимуществом которого является отсутствие хроматической аберрации. В то время отражательный телескоп был предметом значительного внимания. Николо Зуччи (1586—1670) рассматривается как первый конструктор такого телескопа, Марен Мерсенн во Франции предложил вариант рефлектора, как и шотландский математик и астроном Джеймс Грегори (1638—1675). Но они не сумели воплотить свои идеи на практике. Ньютон придумал свою собственную конструкцию и первым построил отражательный телескоп. Это было в 1668 г. Телескоп имел 6 дюймов в длину и 1 дюйм в диаметре, а его увеличение было от 30 до 40 раз. Позднее он изготовил больший инструмент, который преподнес Королевскому обществу в 1672 г. На нем надпись: «Изобретен сэром Исааком Ньютоном и изготовлен его собственными руками в 1671 г.» Телескоп был показан королю и изучен Робертом Гуком, Кристофером Реном и др. Он получил восторженные отзывы, и описание телескопа послали в Париж Гюйгенсу.
Открытия Ньютона были благосклонно приняты Королевским обществом, но как только они были опубликованы в «Philosophical Transactions», они вызвали нападки со стороны Линуса, Лукаса, Пардиса, Гука и Гюйгенса. Ньютон выл столь болезненно чувствителен к критике, что писал Лейбницу 9 декабря 1675 г.: «Я был настолько подавлен спорами, возникшими в результате публикации моей теории света, что проклинал себя за то, что в погоне за призраками имел глупость расстаться с благословенным покоем, столь существенным для меня».
Гук выдвинул волновую теорию света против ньютоновской корпускулярной теории. Ньютон ответил Гуку небольшим трактатом, в котором сопоставляется волновая теория света с теорией истечения световых частиц. В полемике с Гуком Ньютон набросал некоторые черты компромиссной теории, соединяющей волновые и корпускулярные представления. Прежде всего он указывает, что теория световых корпускул ни в коем случае не должна однозначно соединяться с найденным им законом распространения, преломления и отражения света. Однако даже эта теория, судьба которой вовсе не связана с судьбой однозначных и достоверных оптических законов, отнюдь не исключает волновых представлений. Колебания эфира, говорит Ньютон, необходимы для объяснения оптических явлений даже при допущении световых корпускул. Корпускулы света, попадая на преломляющие или отражающие поверхности, вызывают колебания эфира, как камень, брошенный в воду, вызывает волны на ее поверхности. Волны эфира могут иметь различные длины, и тогда они позволяют объяснить целый ряд оптических явлений.
Ответ Гуку, так же как и другие рукописи Ньютона, появившиеся между 1672 и 1676 гг., показывают, что он тщательно взвешивал аргументы за и против каждой гипотезы. Можно легко себе представить, что, когда Ньютон неуверенно отклонил волновую теорию, он меньше всего полагал, что его мнение окажет такое сильное влияние и впоследствии почти целое столетие волновая теория будет отвергаться. Когда Ньютон экспериментировал с цветами тонких пленок, он ясно видел, как эти явления могут быть объяснены с помощью волновой теории. «Так как колебаний, которые производят голубой и фиолетовый, предполагаются более короткими, чем те, которые производят красный и желтый, они должны отражаться от пластинки меньшей толщины; этого достаточно, чтобы объяснить все обычные явления для этих пластинок или пузырей, а также для всех естественных тел, чьи части подобны многочисленным фрагментам таких пластинок. Это, по-видимому, есть наиболее простые, истинные и необходимые условия этой гипотезы; и они согласуются вполне с моей теорией, настолько, что если критик сочтет необходимым их применить, ему не нужно будет для этого случая опасаться отказа от нее (гипотезы), но как он будет защищать ее от других трудностей — этого я не знаю» [8, с. 145].
Для Ньютона непреодолимым барьером для принятия волновой теории была ее неспособность объяснить прямолинейное распространение света. Он говорит: «Для меня кажется невозможным само по себе фундаментальное предположение, а именно, что волны или колебания какой-либо жидкости могут, как лучи света, распространяться по прямой линии без постоянного и весьма странного распространения и изгибания во всяком направлении до неподвижной среды, где они ею обрываются. Я бы ошибался, если бы и эксперимент, и демонстрация не говорили бы о противном» [8, с. 146]. Если бы свет состоял из колебаний, то он, как и звук, «изгибался бы в сторону тени».
С другой стороны, эмиссионная теория предлагала простое объяснение. Светящееся тело излучает потоки мельчайших частиц, которые вызывают изображение, ударяясь о ретину. Преломление объяснялось предположением, что летящие частицы начинают притягиваться к поверхности раздела, когда они близко к ней подходят, так что компонента скорости, нормальная к поверхности, увеличивается. Когда частица проходит из более плотной среды в менее плотную, эта компонента уменьшается, в то время как горизонтальная компонента остается неизменной в обоих случаях. Таким образом объясняется изгибание лучей. В результате скорость получается большей в более плотной среде.
Тот факт, что в прозрачных средах существует и отражение и преломление, с точки зрения эмиссионной теории было очень трудно объяснить. Как может поверхность в одно время отражать, а в другое — преломлять ударяющуюся о нее частицу? Чтобы объяснить это, Ньютон выдвинул свою теорию «приступов» легкого отражения и легкого прохождения, сообщаемого частицами всепроникающим эфиром. Прохождение летящих частиц приводит эфир вблизи поверхности раздела в возбуждение, которое выражается в попеременном сжатии и разрежении эфира. Летящие частицы, достигающие поверхности в момент сжатия, отбрасываются назад, а если частицы достигают границы в момент разрежения, сопротивление их движению уменьшается и они проходят сквозь нее. Так Ньютон объяснял, каким образом поверхность стекла или воды частично отражает и частично преломляет лучи света, состоящие из летящих частиц. Заметим, что эмиссионная теория Ньютона предполагает наличие не только летящих частиц, представляющих свет, но также и эфира, т. е. той самой среды, которая использовалась и для построения волновой теории.
Ньютон дал также объяснение радуги, правильное представление о котором было дано ранее архиепископом Антонием де Домини в книге, опубликованной в 1611 г., а также Декартом и Гюйгенсом.
Ньютон производил также эксперименты с дифракцией (изгибанием) света. Открытие этого явления было сделано Франческо Мария Гримальди (1618—1663), профессором математики иезуитского колледжа в Болонье. Оно было описано в его книге «Физико-математика света», вышедшей в 1666 г. Гримальди проводил опыты с лучом света, проходящим сквозь малое отверстие в темной комнате. Тень от стержня, помещенного в световом конусе, падала на белую поверхность. К своему удивлению, он обнаружил, что тень шире, чем ее расчетные размеры. Более того, она окаймлялась одной, двумя, а иногда несколькими цветными полосами. Заменив стержень непрозрачной пластинкой с маленьким отверстием в ней, он обнаружил, что освещенный круг оказался больше, чем он должен был бы быть по предположению, что лучи распространяются прямолинейно. Эти и другие эксперименты доказали, что свет слегка загибается за край отверстия. Гримальди назвал новое явление «дифракцией».
Гримальди проводил свои опыты весьма тщательно, но оказался не способен сказать что-либо существенное о теории явления. Ньютон повторил опыты Гримальди, несколько их видоизменив, и попытался объяснить их с помощью эмиссионной теории.
Хотя представления Ньютона относительно природы света вызвали энергичные возражения среди многих ученых, это были возражения коллег своему коллеге; еще до того, как 6 февраля 1672 г. Ньютон послал свою статью в Королевское общество, 11 января оно уже избрало его своим членом. Этим успехом Ньютон был обязан не теоретическим исследованиям, а своему таланту изобретателя: когда Барроу в конце 1671 г. привез ньютоновский рефлектор в Лондон, можно без преувеличения сказать, что он произвел в Королевском обществе сенсацию. Ньютон уже несколько лет состоял в переписке с секретарем общества Генри Олденбургом, но лишь теперь, благодаря «успеху своего телескопа... открыто вступил в научное сообщество, к которому до сих пор принадлежал тайно» [2, с. 237].
С конца 60-х годов XVII в. Ньютон начинает интересоваться алхимией. Вначале этот интерес проявляется исподволь, но вскоре, после завершения крупных исследований по математике и физике, он становится преобладающим. Ньютон строит химическую лабораторию, начинает собирать книги по алхимии, делать выписки и комментарии. Бетти Доббс, автор книги об алхимических занятиях Ньютона, пишет, что Ньютон изучил «всю обширную литературу по старой алхимии столь тщательно, как никто другой ни до, ни после него» [10, с. 88]. По оценке Уэстфолла, объем алхимических рукописей, прошедших через его руки, превышал миллион слов, т. е. приблизительно 5000 страниц. Полагают, что Ньютон был членом тайного общества алхимиков, он даже придумал себе алхимический псевдоним Jeova sanctus unus (Единый святой Иегова) — анаграмму своего собственного имени Jsaacus Neutonus.
Хотя многие алхимические сочинения самого Ньютона еще ждут своего исследователя, уже сейчас можно утверждать, что ньютоновская алхимия ни в коей мере не является тем, что в XVII и XVIII вв. называли «рациональной химией». Об этом можно судить, например, по следующему характерному отрывку из его заметок: «Раствори летучего зеленого льва в основной соли Венеры и проведи дистилляцию. Этот спирит есть зеленый лев, кровь зеленого льва Венеры, вавилонский дракон, который убивает все своим ядом, но побежденный и успокоенный голубями Дианы, он есть слуга Меркурия» [2, с. 368].
Алхимия Ньютона — это магическое искусство, ключ к которому надо искать в рукописях древних авторов. Ньютон был убежден, например, что в них содержатся доказательства существования универсального растворителя — менструума. И хотя он никогда не рассматривал превращение обычных металлов в золото как цель своих занятий, он пытался постичь искусство трансмутации элементов посредством проникновения во внутреннюю структуру материи.
Но во всех алхимических занятиях Ньютона можно увидеть мощную побудительную причину — стремление к истинному знанию. Его не удовлетворяло представление о Вселенной, подчиняющейся бездушным механическим законам. Он стремился компенсировать узость механистической философии идеями единства живой и неживой природы, почерпнутыми у алхимиков, и верой в наличие существенно немеханических законов.
Наряду с алхимией Ньютон серьезно занимался теологией. С конца 1676 г., когда он намеренно изолировал себя от научного сообщества, отказавшись даже отвечать на письма, эти два занятия в течение ряда лет составляли смысл его существования. Ньютон внимательно изучал труды отцов церкви и более поздних теологов, причем его особенно интересовали история ересей и обсуждение догмата Троицы. Уже к 1675 г. он окончательно убеждается в несостоятельности ортодоксальной христианской доктрины и становится еретиком — арианцем. Арианцы не признавали догмата Троицы и рассматривали Христа как всего лишь посредника между Богом и людьми. Для столь религиозного человека, как Ньютон, обращение в арианство было делом нешуточным, особенно если учесть, что он находился в самом центре англиканской ортодоксии.
Наиболее известным богословским трудом Ньютона является книга «Замечания к книге пророка Даниила и Откровению св. Иоанна», которая была опубликована лишь после его смерти. Долгое время считалось, что эту книгу он написал в старости, однако анализ записных книжек показывает, что Ньютон начал заниматься толкованием пророчеств в 70-е годы. Ньютон был твердо убежден в том, что лишь Ветхий Завет, а не Евангелия и не позднейшие толкования католических богословов должен служить христианину путеводителем в его вере. Более того, и исторические свидетельства Библии неоспоримы, поэтому Ньютон предпринимает попытку построить хронологию, основываясь на высказываниях пророков. «Из случайных упоминаний о не-еврейских государствах, вкрапленных в еврейскую историю, из тщательного изучения классических авторов и туманных астрономических указаний древних Ньютон нашел возможность, проверяя их путем перекрестного опроса, построить связную хронологию других великих государств, и эта хронология была, по его мнению, вполне точной» [11, с. 287].