§ 3.1 Магнитная модель атома и принцип Ритца

§ 3.1 Магнитная модель атома и принцип Ритца

Напрашивается гипотеза, что колебания в сериальных спектрах создаются чисто магнитными силами. Далее будет показано, что это позволяет легко понять законы спектральных серий и аномальные эффекты Зеемана

Вальтер Ритц, "Магнитные атомные поля и сериальные спектры", 1908 г. [50]

Вскоре после открытия электромагнитной природы света и постройки первых излучателей и приёмников радиоволн, учёные всерьёз задумались над устройством природных излучателей света — атомов. В первой модели, предложенной Дж. Томсоном, атом предстал в виде антенны, типа металлического шарика, испускающего излучение при колебаниях электронов, вкраплённых в атом, как сливы — в пудинг. Потом пришла планетарная модель атома Резерфорда, где электроны обращались вокруг заряженного ядра, словно планеты. Но такой атом нестабилен: снующие по орбитам электроны, излучая энергию, падали бы на ядро. Этот недостаток устранила квантовая модель атома Бора, — ученика Резерфорда, но такой ценой, которая и до сих пор побуждает многих искать более рационального устройства атомному мирку. Предлагают вернуться и к модели пудинга, и к планетарной. Но, оказывается, существует и третья классическая модель атома — магнитная, предложенная в 1908 г. В. Ритцем.

Собственно говоря, именно эта модель и позволила впервые найти весь спектр частот, излучаемых атомом водорода, причём столь оригинальным путём, что он и сегодня заслуживает внимания, как показано в замечательной статье [50]. Ритц не применял квантовых идей: электромагнитные волны в его модели генерировали не абстрактные квантовые переходы, а классические колебания электронов. Ещё до Резерфорда Ритц понял, что движением электрона в атоме управляет некий центральный механизм, остов, скелет атома, называемый ядром. Но Ритц, в отличие от Резерфорда, догадался, что управление это осуществляют не электрические, а магнитные силы, за что его модель атома и была названа "магнитной".

Мы привыкли считать, что электроны в атоме движутся по орбитам — под действием электрического притяжения ядра, забывая, что сами на практике, — в ускорителях частиц, плазменных установках и индукционных печах — задаём круговые движения электронов с помощью магнитных полей. В своей работе 1908 г. "Атомные магнитные поля и спектральные серии" Ритц убедительно показал, что только силами магнитной природы можно объяснить спектры излучения атомов. Согласно ему, магнитное поле атома создано набором последовательно соединённых элементарных магнитиков стандартного размера a, образующих вытянутый магнитный стержень (Рис. 94). Вместо магнитов можно взять витки с током, составляющие катушку индуктивности, соленоид с постоянным шагом витка a. Как показал Ритц, в зависимости от числа магнитов (витков) стержень создаёт такие магнитные поля, в которых электрон должен колебаться с теми частотами, что были найдены в спектре атома водорода.

Рис. 94. Магнитная ось, набранная из магнитов, управляет полётом электронов.

При всей кажущейся наивности представления атома в виде некоего прибора (гибрида циклотрона и магнитной антенны), модель Ритца не только верно описала водородный спектр и эффект Зеемана, но и предсказала новые спектральные серии водорода и других элементов, поздней действительно открытые. Но трагическая ранняя гибель Ритца в 1909 г., спустя год после публикации его баллистической теории и модели атома, позволила о них забыть, хотя открытыми с их помощью принципами учёные не побрезговали и пользуются ими до сих пор. В свете открытий ушедшего столетия, которое не внесло ясности в квантовую модель атома, а лишь запутало её, модель атома Ритца обретает новое звучание и смысл.

Так, открыли, что у каждого электрона есть стандартный магнитный момент ?, наделяющий электрон свойствами элементарного магнитика. Тем же магнитным моментом ? обладает и открытый в 1932 г. антиэлектрон, — позитрон. Представим теперь, что позитрон соединился с электроном, и этот диполь стал одним концом притягивать электроны, а другим — позитроны. В итоге, электроны и позитроны, последовательно цепляясь друг за друга паровозиком, могут сливаться в протяжённые прямые цепи, в которых все магнитики (магнитные моменты) электронов и позитронов ориентированны одинаково. Расстояния между их центрами окажутся постоянными, одинаковыми: порядка размера электрона a (Рис. 95). Как было показано (§ 1.16), при контакте электронов с позитронами они вовсе не уничтожаются, а просто слипаются в нейтральную частицу, оказываясь разделены расстоянием, равным классическому радиусу электрона.

Рис. 95. Магнитный момент электрона как результат вращения. Слияние электронов с позитронами в цепочки типа линейных молекул силикона и игольчатых кристаллов.

Итак, магнитные стержни, оси, набранные из элементарных магнитиков, которые Ритц только предполагал, в принципе могут вырастать сами, подобно кристаллам соли из чередующихся ионов Na+ и Cl-, или линейным молекулам полимеров, построенным из тысяч одинаковых звеньев, к примеру, — из чередующихся атомов Si и O (силикон). Стержни, содержащие равное число электронов и позитронов, не имели бы заряда, но породили бы заметное магнитное поле. Поэтому, оказавшийся возле стержня электрон не был бы ни отторгнут, ни притянут, но мог бы совершать в магнитном поле стержня круговые движения возле точки равновесия с частотой f, не зависящей от его скорости V и радиуса орбиты r (Рис. 94). В магнитном поле с индукцией B на электрон с зарядом e и массой M действует сила Лоренца F=eVB, заставляющая его двигаться по окружности с центростремительным ускорением ar=V2/r. Поскольку Ma_r=F, имеем MV²/r=eVB, откуда угловая скорость электрона 2?f=V/r=Be/M. То есть, частота f=Be/2?M обращения электрона, равная частоте излучаемого им света, зависит лишь от индукции поля B, поскольку величина e/2?M постоянна.

Однако, спектры излучения атомов состоят из дискретного ряда частот. Значит, и поле B может принимать лишь определённые значения. Это заставило Ритца предположить, что электрон способен занимать в атоме лишь некоторые устойчивые положения, каждому из которых присуще своё значение поля B, задаваемое расстоянием электрона до стержня. Эту мысль о наличии в атоме устойчивых положений и орбит электрона, Ритц, в отличие от Бора, развивал в рамках классического, а не квантового подхода. Он считал, что раз стандартны расстояния и размеры a магнитов, то тем же расстоянием a должны быть отделены и возможные, разрешённые положения электрона — узлы 1, 2, 3…, где он способен пребывать (Рис. 94).

Именно так и вёл бы себя электрон возле электрон-позитронного стержня, который за счёт неравномерного (дискретного) распределения зарядов создаёт небольшое продольное электрическое поле. Поэтому, где бы ни находился электрон, он всегда стремится встать против положительного позитрона, а возникающая при смещении электрона продольная сила возвращает его на место (Рис. 96). То есть, электрон способен устойчиво занимать положения — лишь напротив позитронов, и может "прыгать" вдоль стержня только на расстояние 2a.

Рис. 96. Устойчивые (1, 2, 3) и неустойчивые (4, 5) положения электрона возле цепочки.

Но смещение электрона вдоль стержня не влияет на величину магнитного поля. Да и Ритц считал, что у электрона кратно а меняется расстояние до магнита. Поэтому, приходим к выводу, что в атоме не один, а два стержня, две магнитных оси, соединённых перпендикулярно, наподобие перекладин креста (Рис. 97). Электрон, размещаясь против позитронов каждой оси, должен находиться в одном из узлов сетки, образованной линиями уровня позитронов, и его расстояние до каждого стержня будет кратно 2a. Потому, и поле B меняется прерывисто. Итак, в крестовой магнитной модели атома электрон и впрямь может занимать лишь некоторые устойчивые положения, возле которых и колеблется в магнитном поле крестовины. И, что очень важно, эта дискретность вводится в рамках классической физики. Подробнее о причинах устойчивости таких положений электронов расскажем далее (§ 3.2, § 4.14).

Рис. 97. Сетка и узлы, в которых могут находиться электроны в крестовине.

Крестовины могут нарастать так же естественно, как отдельные стержни. Крест мог бы образоваться из двух "слипшихся" стержней. Но, скорее, электрон-позитронные цепочки, стержни, оси и кресты растут, "кристаллизуются" от неких центров, ядер, подобно тому, как это происходит с настоящими кристаллами, дендритами, и, особенно, — снежинками, симметрично нарастающими от неких центров и ядер кристаллизации. Этими центрами могут быть ядра атомов, их протоны и нейтроны. Тем более, что они, как покажем (§ 3.9), могут содержать тысячи позитронов и электронов; в нейтроне их поровну, а у протона позитронов на один больше. Именно ядра могут поставлять необходимые для роста крестовины частицы.

При "кристаллизации" креста, как и при росте поликристаллов железа, магнитные моменты частиц поначалу ориентируются случайным образом. Но, если в одном стержне случайно окажется чуть больше частиц с моментом, направленным вверх, то его магнитное поле заставит некоторые частицы второго стержня повернуться так, чтобы их моменты, ориентируясь вдоль линий поля, направились вниз. Тогда, и этот стержень создаст поле, в свою очередь побуждающее больше частиц первого стержня повернуться вверх. И так постепенно, путём подобной самоорганизации, магнитные моменты обоих стержней упорядочатся, так что первый стержень образует в плоскости креста поле направленное вниз, а второй — вверх (Рис. 98). В действительности, такая модель атома имеет много общего с первой моделью атома Дж. Дж. Томсона [49, 50], а также с реально наблюдаемой в опытах самоорганизацией магнитных систем. Ведь Томсон исходно строил как раз структурную модель атома, основываясь на ныне незаслуженно забытых опытах с плавающими магнитами, выполненных А. Майером ещё в конце XIX в. [50].

Эти опыты заключались в следующем [78]. В сосуде с водой плавали пробки, в которые были вставлены слегка выглядывавшие из них намагниченные иглы. Полярность видневшихся концов игл была на всех пробках одной и той же. Над этими пробками на высоте около 60 см располагался противоположным полюсом цилиндрический магнит, и иглы притягивались к магниту, одновременно отталкиваясь друг от друга. В итоге эти пробки самопроизвольно образовывали различные равновесные геометрические конфигурации. Если пробок было 3 или 4, то они располагались в вершинах правильного многоугольника. Если их было 6, то 5 пробок плавали в вершинах многоугольника, а шестая оказывалась в центре. Если же их было, к примеру, 29, то одна пробка опять-таки находилась в центре фигуры, а остальные располагались вокруг неё кольцами: в ближнем к центру кольце плавали 6, в следующих кольцах по мере удаления от центра соответственно 10 и 12. Поэтому Томсон решил, что похожий центральный магнитный механизм (ядро) задаёт размещение электронов в атоме, чем и объясняется электронно-оболочечная структура атома и правильная структура таблицы Менделеева (§ 3.3). Да и сам А. Майер считал, что его простой опыт может служить моделью строения атомов и молекул.

Всё это очень близко к идеям Ритца, представлявшего атом в виде организующегося в правильную структуру набора магнитов с ядром, координирующим положения и движения электронов. Интересно, что и Томсон, ссылаясь на опыты Майера, считал основой атома некое ядро, центральный магнит, возле которого электроны занимают устойчивые положения и колеблются, каждый со своей характерной частотой, подобно поплавкам в опыте Майера при выводе их из равновесия. Эту ядерную гипотезу Томсона разовьёт поздней его ученик Э. Резерфорд, но уже — в рамках ошибочной планетарной модели атома, опрометчиво принятой физиками. Сходство взглядов Ритца и Томсона прослеживается ещё и в том, что Томсон, как физик-классик, поддерживал баллистический принцип [6, 93]. Интересно, что и другой известный специалист по баллистике и электромагнетизму, М.В. Остроградский, открывший теорему Остроградского-Гаусса в электростатике (§ 1.6), исследовал взаимодействие таких цепочек однотипных магнитов.

Рис. 98. Самоупорядочивание структуры крестовины в процессе её нарастания и взаимодействия частиц.

Рассмотрим теперь эту кристаллическую модель количественно и найдём магнитное поле крестовины, этого ядра атома. Поскольку каждую частицу в цепи можно уподобить витку с током I, магнитный момент которого Ia²=?, где a² — площадь квадратного витка, то, будучи сложены вместе, витки дают то же поле, что у двух параллельных и противоположно направленных токов I (Рис. 99). Один ток, находящийся от точки S на расстоянии r₁, создаст в ней поле

B₊=?₀I/2?r₁ (?₀ — магнитная постоянная),

а другой, удалённый уже на расстояние r₁+a, генерирует противоположно направленное поле

B_—=?₀I/2?(r₁+a).

Их разность с учётом малости a даёт у первого стержня

B₁= ?₀Ia/2?r₁²= ?₀?/2?ar₁².

То же поле

B₂= ?₀?/2?ar₂²,

но направленное противоположно, создал бы на расстоянии r₂ второй стержень (Рис. 100). В целом на электрон, расположенный на расстоянии r₁=2ma от первого стержня и r₂=2na — от второго, действует поле

B= B₂- B₁= ?₀?/8?a³(1/n²–1/m²),

где n и m — произвольные целые числа 1, 2, 3…

Рис. 99. Расчёт магнитного поля B одной из осей крестовины эквивалентной двум токам.

Соответственно, частота колебаний электрона в таком поле и частота излучаемого им света

f=Be/2?M=Rc(1/n²–1/m²),

где постоянная R=e?₀?/16?²ca³M. Подобную формулу Ритц и вывел в 1908 г., исходя из своей магнитной модели атома, и сформулировал на её основе комбинационный принцип, согласно которому весь набор частот, излучаемых атомом, можно получить, придавая разные целые значения величинам n и m, комбинируя их в разных сочетаниях. Так, Ритц первым нашёл весь спектр частот атома водорода, даваемый известной формулой f=Rc(1/n²–1/m²), где коэффициент R носит название постоянной Ридберга.

Рис. 100. Два типа электронов в атоме: одни совершают малые колебания возле узлов, излучая свет; другие движутся по широким орбитам вокруг крестовины.

Так, спектр водорода даётся формулой Ритца: атом излучает дискретный набор частот

f=Rc(1/n²–1/m²),

где R — постоянная Ридберга, c — скорость света, n и m — целые числа. Из модели Ритца вытекает, что

R=h/16?²ca²M,

где a — период, шаг электрон-позитронной сетки атома, в узлах которой лежат генерирующие спектр заряды. Постоянная Планка h связана с магнитным моментом электрона ? и его радиусом r₀ как

h=e?₀?/r₀ [82].

Реальную величину постоянной Ридберга даёт формула

R_H=e⁴M/8?₀²h³c,

где M — масса электрона. Из условия R=R_H найдём значение a=0,37·10^–10 м, с точностью до коэффициента 0,71 совпадающее с боровским радиусом атома водорода a₀=?₀h²/?Me²=0,53·10^–10 м. Итак, расстояния a между электронами в решётке — порядка радиуса атома a₀. Это естественно: раз атом сложен из электронных слоёв, включающих до 30-ти частиц, то и размеры его — порядка межэлектронных интервалов (§ 3.3, § 4.14).

Магнитная модель атома Ритца была первой и единственной классической моделью, позволившей объяснить спектр водорода. Поэтому, совершенно неясно, как могли современники Ритца, использовав результаты магнитной модели, саму её обойти стороной. Поражает простота и наглядность этой модели. Частота, с которой будет колебаться и излучать электрон, зависит исключительно от того, в каком из узлов координатной сетки атома он будет находиться. Причём числа m и n выражают просто номер узла, — как бы координату электрона вдоль соответствующей оси крестовины, — этой внутриатомной системы координат, крест которой и впрямь схож с антенной, радиомачтой и крестовыми цепочками радиотелескопов. В этой модели гармонично сочетаются магнитная модель Ритца и его же ранняя модель, изображавшая атом — плоской квадратной мембраной, с двукратно бесконечным числом узлов [50]. Именно спектры атомов, как понял Ритц, дают ключ к пониманию строения атома, атомного механизма. И Ритц первый правильно воспользовался этим ключом. Примечательно, что математическим аппаратом, развитым в рамках модели Ритца, физики до сих пор пользуются в квантовой механике [50, 82], при расчёте волноводов, в сечении которых, как на мембране, образуются прямоугольные ячейки узлов и пучностей колебаний электромагнитного поля [88]. Да и при построении квантовой модели атома Зоммерфельд и Бор неоднократно ссылались на результаты Ритца, впрочем, так и не приняв их классической основы [50]. А поздней, как отмечает М. Ельяшевич, успехи Ритца вообще стали замалчивать в научной литературе, проводя целенаправленную дискриминацию его классических идей.

Модель атома Ритца не только объясняла спектр водорода, но и не имела пороков планетарной модели Резерфорда, созданной три года спустя, в 1911 г. Электрон, излучая на частоте f собственных колебаний в узле, теряет энергию и скорость V=2?rf, по мере убывания размаха r колебаний, но, при этом, не падает на ядро, как в планетарной модели, а просто замирает в своём узле. Когда атом, участвуя в хаотическом тепловом движении, столкнётся с другим атомом, то "взбалтывание" в нём электронов, как пассажиров в автобусе, снова придаст электрону в узле скорость. Поэтому, спектральные линии тем ярче, чем выше температура газа и чем интенсивней идёт возбуждение колебаний электронов в его атомах. Этот классический механизм колебаний и излучения атомных электронов, на строго заданных частотах, иллюстрирует пример ящика с подвешенными на пружинах разной жёсткости грузами, которые начинают вибрировать на собственных частотах при ударе по ящику, пока их колебания не затухнут, как у электронов в атоме.

Поглощение света атомом — процесс, обратный излучению. Падающая электромагнитная волна, воздействуя на покоящийся в одном из узлов электрон, сможет вызвать заметные его колебания только в том случае, если её частота f совпадает с собственной частотой колебаний электрона в данном узле, то есть, — если имеется резонанс. Потому атом эффективно поглощает только те частоты, которые сам же излучает: спектры излучения и поглощения совпадают. Когда воздействие излучения на атомы вещества закончится, они ещё некоторое время пребывают в возбуждённом состоянии: их электроны, набравшие скорость и кружащие в своих узлах, ещё некоторое время продолжают излучать энергию, экспоненциально убывающую. Так магнитная модель объясняет люминесценцию и фосфоресценцию.

Кроме электронов, колеблющихся возле устойчивых положений в узлах крестовины, в атомах встречаются и электроны, крутящиеся вокруг атома, удерживаемые его магнитным полем. Если первые (узловые) электроны ответственны за индивидуальные линейчатые спектры атомов, то вторые (внешние), не имея устойчивых орбит и положений, генерируют сплошной тепловой спектр атома (§ 4.1), а также проявляются в фотоэффекте (§ 4.3), эффекте Комптона (§ 4.7) и ряде других, где работает открытая Планком связь между частотой обращения электрона f и его энергией E=hf. Как покажем далее, такое соотношение тоже обусловлено структурой магнитного поля атома, которое захватывает внешние электроны (§ 3.3, § 4.3). Таким образом, атомы своим стройным чётким механизмом во многом напоминают часы, в которых разные зубчатые колёсики (разные электроны) вращаются со своими стандартными частотами. Эти частоты, как в формуле Ритца, связаны друг с другом через передаточные отношения, содержащие в числителе и знаменателе целочисленные коэффициенты (в часах заданные количеством периодично размещённых зубьев, а в атоме — электронов), а также через их разности (как в швейцарских часах с дифференциальным, планетарным механизмом). Есть в часах и колёсики-балансиры со спиральной пружиной, крутящиеся с переменной частотой, и в баллистической модели атома соответствующие внешним электронам, которые при закрутке в "атомной праще" то запасают, то отдают энергию и движутся по спирали. Выходит, вполне закономерно, что именно крутящийся электрон и атомный механизм стал основой для создания наиболее точных атомных часов, и что именно такой чёткий механизм искал в атоме швейцарец Вальтер Ритц, уроженец страны часовщиков.

Ритц, используя открытую им модель атома, также легко объяснил, задолго до квантовой теории, все основные особенности эффекта Зеемана, в том числе и те, которые не позволяла понять планетарная модель атома. В самом деле, во внешнем магнитном поле магнитный момент атома установится вдоль линий поля. При этом, внешнее магнитное поле B_м, налагаясь на поле крестовины B, либо увеличивает, либо уменьшает его (Рис. 94). Поэтому, у одних электронов частота колебаний увеличится на ?f=eB_м/2?M, а у других — уменьшится на ту же величину. В итоге, появятся спектральные линии, смещённые вправо и влево от основных.

Итак, из классических моделей только модель атома Ритца объясняла спектральные закономерности. Правда, Ритцу пришлось для этого привлечь новые смелые идеи — об элементарных магнитах, о масштабе длины микромира (то, что теперь называют классическим радиусом электрона, равным радиусу действия ядерных сил). И XX век полностью подтвердил его предсказания: был открыт спин, магнитный момент электрона, ядро атома (тоже обладающее магнитным моментом), в физику вошло ядерное взаимодействие, задающее стандарт расстояний в ядре. Всё это характеризует Ритца как смелого мыслителя, как гениального прорицателя с мощнейшей научной интуицией, сумевшего одной только силой мысли проникнуть и в глубь атома, и в бездну космоса настолько далеко, что он опередил науку на сотню лет.

Конечно, магнитная модель атома ещё несовершенна и требует доработки. Кроме спектра водорода, ей предстоит объяснить спектры других атомов, что тоже было отчасти сделано Ритцем (§ 3.4). В ней надо найти место протонам, нейтронам и электронам электронных оболочек атома. Последние, вероятно, тоже расположены в узлах крестовины, как в узлах кристаллической решётки (§ 3.3). Такое кристаллоподобное строение атома, постепенное заполнение электронами узлов по уровням n и m, позволяет естественно (не в пример квантмеху) объяснить периодичность свойств элементов. Всё это перекликается с идеями В. Мантурова [79], тоже представляющего ядра атомов в форме кристаллов, составленных из позитронов и электронов, разделённых стандартными промежутками. Кристаллические модели атома, в отличие от нестабильных динамических, показывают, что в рамках классической физики понять атомные и ядерные законы можно. А, постоянно внушаемая мысль о неизбежности квантмеха для микромира, — это миф и, даже, — обман, если учесть долгое замалчивание успехов магнитной модели атома, реализованной Ритцем целиком в рамках классической механики.