Определение влияния изменения цен на маржинальный доход при заданной эластичности спроса

Для анализа влияние изменения цен на маржинальный доход при заданной эластичности спроса при условии, что средняя цена реализации, объём продаж и переменные затраты базового периода известны, условимся, что:

Х0 - объем продаж базового периода в натуральном выражении;

Я0 - выручка от реализации базового периода;

р0 - средняя цена продаж товара в базовом периоде (р0 = Я0/Х0);

У0 - суммарные переменные затраты базового периода;

М0 - маржинальный доход базового периода (М0 = Я0 - У0); р - средняя цена продаж товара в плановом периоде;

Х - объем продаж планового периода в натуральном выражении;

Я - выручка от реализации планового периода (Я = рХ);

V - суммарные переменные затраты планового периода;

М - маржинальный доход планового периода (М = Я - V);

Е - коэффициент эластичности спроса;

- переменные затраты на единицу реализованного товара (у = ^/Х0) в плановом периоде остаются неизменными.

Если цена базового периода (р0) не равна нулю, то для любых р0 и р существует q такое, что: р = р0 (1+ф. (1)

Отсюда по определению коэффициента эластичности:

X = Х0 (1<[Е). (2)

Здесь q х 100% - процент изменения цены в плановом периоде по сравнению с базовым. Если q > 0, то планируется повышение цены, если q < 0 - снижение цены. Формула (2) определяет изменение объема продаж, соответствующее изменению цены, определяемой формулой, с учетом эластичности спроса. Если цена повышается ^ > 0), ожидается сокращение объёма продаж, если снижается ^ < 0) - его увеличение по сравнению с базовым периодом.

В принятых обозначениях маржинальный доход планового периода равен:

М = Я - V = рХ - уХ = (р - у)Х. (3)

Подставим в выражение (3) формулы (1) и (2):

М = (р - у)Х = (р0(^)- у)Х0 (1<[Е).

Выполнив алгебраические преобразования, получим:

М = aq2 + bq + с, (4) где

а = -р0Х0Е;

Ь = (р0Х0 - р0Х0Е+ уХ0Е); с = (р0 - у)Х0.

Коэффициенты а, Ь, с являются заданными, поэтому выражение (4) можно рассматривать как функцию переменной q.

Поскольку а < 0, «хвосты» параболы (4) опущены вниз, а ее максимальное значение достигается в точке qm = -Ь/2а. (5)

Подставив в формулу (5) определения а и Ь и выполнив алгебраические преобразования, получим: qm = (р0 - (р0 - у)Е)/(2р0Е). (6)

Последняя формула (6) определяет такое изменение базовой цены qm, при котором маржинальный доход становится максимальным. Благодаря ей, зная среднюю цену реализации базового периода, уровень переменных затрат на единицу реализованной продукции и коэффициент эластичности спроса, можно определить, насколько должна быть изменена цена для того, чтобы сбыт данного вида продукции обеспечил максимальный маржинальный доход.

Из последней формулы (6), в частности, следует, что при высоком уровне переменных затрат на единицу продукции даже при эластичном спросе часто требуется не снижение, а повышение цен для достижения максимума маржинального дохода.