IV. ОБЩИЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ОДНОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Примеры движения по кругу или по параболе, о которых шла речь выше, являются лишь частными случаями движения тела в поле тяготения небесного тела большой массы. Как известно из небесной механики, в общем случае орбитой такого движения является одна из кривых второго порядка (так называемых конических сечений): круг, эллипс, парабола или гипербола. Общий закон этого движения дается следующей формулой (так называемое уравнение живых сил, упрощенное для случая космического корабля, то есть тела небольшой массы):

или где V — скорость движения тела массы пренебрежимо малой по сравнению с М;

М — масса небесного тела;

— гравитационная постоянная;

L — расстояние до центра тяжести небесного тела;

а — большая полуось орбиты;

g0 — ускорение силы тяжести на поверхности небесного тела на расстоянии R0 от его центра.

Как видно из формул, характер орбиты зависит лишь от величины, но не направления скорости V. Различные типы орбит соответствуют следующим частным случаям:

а) а = ?,

орбита — парабола;

б) а > ?, V < Vпараб., орбита — эллипс;

в) L = а, V = Vкруг =

частный случай эллиптической орбиты — круговая;

г) а < ?, V>Vпараб., орбита — гипербола (V гиперб.).

Примеры использования формулы

По какой орбите будет двигаться космический корабль, летящий на расстоянии 100 000 км от центра Земли со скоростью 5 км/сек?

По формуле откуда a ? — 24 000;

так как а < ?, то V = Vгиперб., орбита — гипербола.