Аналитическое описание цифрового автопилота

Аналитическое описание цифрового автопилота

Построение каналов тангажа и рыскания управления вектором тяги ЦАП может быть выполнено с помощью частотных характеристик разомкнутой системы. Эти характеристики выражаются членами функции разомкнутой цепи

которая описывает ЦАП с разомкнутой цепью на входе в компенсирующий фильтр. Сомножители правой части уравнения (22.1) соответственно представляют частотные характеристики компенсирующего фильтра, контура компенсации эксцентриситета тяги, системы ЖРД-аппарат, параллельной комбинации обратной связи управления ориентацией ЦАП и управления траекторией полета.

Частотные характеристики ЦАП могут быть представлены произведением

2 других сомножителя благодаря соответствующему выбору параметров близки к единице.

С целью выбора корректирующих фильтров удобно перейти от частотных характеристик в области реальных частот D*(j?) и G*(j?) к эквивалентным частотным характеристикам D (ju) и G (ju) в ?-области.

Прежде всего отметим, что D(ju) и G (ju) получаются путем подстановки ?=ju в ?-преобразование

Эти ?-преобразования затем подвергаются z–преобразованиям. После этого с помощью подстановки z=esT могут быть получены частотные характеристики в области реальных частот.

Аналогично эти характеристики могут быть получены из ?-преобразования путем z–?-преобразований:

откуда угол

или

Таким образом

Использование частотных характеристик D(ju) и G(ju) предпочтительнее, чем характеристик D*(j?) и G*(j?), так как их легче выразить аналитически и перевести в z–область для реализации бортовой ЭЦВМ. Кроме того, соотношение u=tg(?T/2) легко использовать для определения значений, соответствующих критическим частотам изгибных колебаний и колебаний от плескания жидкости.

Частота квантования ЦАП,

выбирается таким образом, чтобы ее половина значительно превышала резонансные частоты колебаний корабля Apollo и основного блока.

Из характеристик G (ju) или G*(j?)), выделяя сомножители, обусловленные изгибными колебаниями и плесканием жидкости, получим чистую характеристику аппарата, как твердого тела Gr(ju) или С*r(j?). Компенсирующие звенья могут быть спроектированы на основе произведения D(ju)Gr(ju), эквивалентного D*(j?) G*r(j?), с добавлением к этим частотным характеристикам функций влияния плескания топлива и изгибных колебаний при различных количествах топлива в баках.

Процесс проектирования упрощается использованием программы для вычислительной машины, которая строит амплитудные и фазовые характеристики D(ju)Gr(ju) в функции

?=(2/T)tg^-1u (22.10)

В результате получаются графики D*(j?) G*r(j?), которые модифицируются с помощью функций M(j?) и Н(j?) для определения разомкнутой частотной характеристики аппарата как твердого тела

G0r(j?)=D*(j?) M(j?) G*r(j?)Н (j?) (22.11)