ЛАГРАНЖ

(1736—1813)

Жозеф Луи Лагранж родился в Турине. Его мать была итальянкой. Отец, французский дворянин, был военным казначеем; некогда состоятельный, он разорился из-за бесчисленных финансовых спекуляций, что, впрочем, мало волновало сына. Позднее Жозеф писал: «Если я был бы богат, я, вероятно, не достиг бы моего положения в математике; и в какой другой области я добился бы тех же успехов?»

Семнадцати лет Лагранж увлекся математикой, прочитав мемуар астронома Галлея «О преимуществах аналитического метода». Уже тогда геометрия классических авторов его мало привлекала и впоследствии в «Аналитической механике» он заметит, что в этой книге нет ни одного чертежа. В 17 лет Лагранж стал преподавателем Артиллерийской школы в Турине. Там же он организует научное общество, впоследствии выросшее в известную Туринскую Академию наук. В трудах общества Лагранж публикует свои ранние работы по изопериметрическим кривым и вариационному исчислению, вызвавшие восторженные отзывы Эйлера. По рекомендации Эйлера Лагранж был выбран иностранным членом Берлинской Академии и в 1766 г. переезжает в Берлин.

Последующие 20 лет были годами интенсивного творчества, завершившегося созданием «Аналитической механики». Однако в 1786 г. покровительствующий Лагранжу Фридрих II умер, время «просвещенного абсолютизма» кончилось. Тогда Лагранж по приглашению Людовика XVI переехал в Париж. В 1788 г. ему, наконец, удалось и:дать свою великую книгу. Ее написание настолько опустошило Лагранжа, что он впал в состояние глубокой депрессии.

Во время Великой Французской революции жизнь Лагранжа как иностранца была в опасности; однако от ареста его спас Лавуазье. Вскоре Лагранж был назначен членом Комиссии по изобретениям и ремеслам, а затем председателем Комиссии по установлению метрической системы мер и весов. Лагранж активно содействовал созданию новой системы и внедрению ее революционных принципов в жизнь.

В период Империи Наполеон сделал Лагранжа князем. Лагранж принимал деятельное участие в организации высших учебных заведений нового типа — Эколь Нормаль (Нормальной школы), а затем Политехнической школы. Он преподавал математику и написал три книги по анализу. Его попытка обоснования исчисления бесконечно малых была неудачной, но эти работы инициировали исследования Коши.

Лагранж был мягким и деликатным человеком. Крайне мнительный, он сильно заботился о своем здоровье, и лечащие врачи 29 раз подвергали его кровопусканию. Он не пил вина и был вегетарианцем. В последние годы жизни он отошел от математики и механики, оставил занятия химией и обратился к ботанике, языкознанию, философии.

Сочинения Лагранжа, совершенные по форме и исключительные ко глубине и широте охвата проблем современной ему математики, астрономии и механики, составляют 14 томов. Ниже следует предисловие к первому изданию «Аналитической механики», а также краткие введения, которыми автор предваряет основные части этого сочинения: «Статику» и «Динамику».

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Предисловие

Существует уже много трактатов по механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил своей целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего.

Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения.

Я делю эту работу на две части: на статику, или теорию равновесия, и на динамику, или теорию движения; в каждой из этих частей я отдельно рассматриваю твердые и жидкие тела.

В этой работе совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу. Все любящие анализ с удовольствием убедятся в том, что механика становится новой отраслью анализа, и будут мне благодарны за то, что этим путем я расширил область его применения.

О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ СТАТИКИ

Статика — это наука о равновесии сил. Под силой мы понимаем, вообще говоря, любую причину, которая сообщает или стремится сообщить движение телам, к которым мы представляем себе ее приложенной; поэтому силу следует оценивать по величине движения, которое она вызывает или стремится вызвать. В состоянии равновесия сила не производит реального действия; она вызывает лишь простое стремление к движению; но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы она действовала при отсутствии каких-либо препятствий. Если принять в качестве единицы какую-либо силу или же ее действие, то выражение для любой другой силы представит собою не что иное, как отношение, т.е. математическую величину, которая может быть выражена с помощью чисел пли линий; с этой именно точки зрения и следует в механике рассматривать силы.

Равновесие получается в результате уничтожения нескольких сил, которые борются и взаимно сводят на нет действие, производимое ими друг на друга; статика имеет своей целью дать законы, согласно которым происходит это уничтожение. Эти законы основаны на общих принципах, которые можно свести к трем: принципу рычага, принципу сложения сил и принципу виртуальных скоростей.

О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ ДИНАМИКИ

Динамика —это наука об ускоряющих и замедляющих силах и о переменных движениях, которые они должны вызывать. Эта наука целиком обязана своим развитием новейшим ученым, и Галилей является тем лицом, которое заложило первые ее основы. До него силы, действующие на тела, рассматривали только в состоянии равновесия, и хотя ускоренное падение твердых тел и криволинейное движение брошенных тел не могли приписать какой-либо иной причине, кроме постоянного действия тяжести, тем не менее никому до Галилея не удалось определить законов этих повседневных явлений — несмотря на то, что причина их столь проста. Галилей первый сделал этот важный шаг и этим открыл новый и необозримый путь для прогресса механики. Его открытие было изложено с развито в работе, озаглавленной: «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отделов науки», появившейся впервые в Лейдене в 1638 г. Однако у современников эта работа не доставила Галилею столько славы, сколько открытия, произведенные им на небе; в настоящее же время она составляет наиболее падежную и существенную часть славы этого великого человека.

Открытия спутников Юпитера, фаз Венеры, солнечных пятен я т.д. потребовали лишь наличия телескопа и известного трудолюбия; но ну-жен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов.

Гюйгенс, которого сама судьба как будто предназначила для усовершенствования и дополнения большинства открытий Галилея, прибавил к теории ускоренного движения весомых тел теорию движения маятника и теорию центробежных сил и таким образом подготовил почву для. великого открытия всемирного тяготения. В руках Ньютона механика превратилась в новую науку; его «Начала», появившиеся впервые в 1687 г., составили эпоху этого превращения.

Наконец, открытие исчисления бесконечно малых дало математикам возможность свести законы движения тел к аналитическим уравнениям; после этого исследование сил и вызываемых ими движений явилось главнейшим предметом их работ.

Я поставил себе здесь целью предоставить в распоряжение математиков новое средство для облегчения подобного рода исследований; однако будет небесполезно сначала изложить те принципы, которые лежат в основании динамики, и показать последовательное развитие тех идей, которые больше всего способствовали расширению и усовершенствованию этой отрасли науки.