Глава 8 Квантовая механика

Механика микромира.

В обычном, окружающем нас, макромире энергия может возрастать или убывать непрерывно. Например, когда какой-либо объект падает, его потенциальная энергия непрерывно уменьшается до того момента, когда падение прекратится. Но когда физики начали изучение микромира — мира атомов и элементарных частиц — они обнаружили необыкновенные свойства и, в частности, то, что энергия в микромире возрастает и убывает определенными неделимыми порциями. Отсюда стало ясно, что для объяснения процессов в микромире необходима новая теория взамен классической, созданной Ньютоном. Эта теория и получила название квантовой механики.

Квантовая механика — это физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения на микроуровне. Немецкий ученый М. Планк в 1900 г. предположил, что свет испускается неделимыми порциями энергии — квантами и математически представил это в виде формулы Е = hv, где V — частота света, а h — универсальная постоянная, характеризующая меру дискретной порции энергии, которой обмениваются вещество и излучение. В атомную теорию вошли, таким образом, прерывистые физические величины, которые могут изменяться только скачками.

Последующее изучение явлений микромира привело к результатам, которые резко расходились с общепринятыми в классической физике, и даже теории относительности, представлениями. Классическая физика видела свою цель в описании объектов, существующих в пространстве, и в формулировке законов, управляющих их изменениями во времени. Но для таких явлений, как радиоактивный распад, дифракция, испускание спектральных линий можно утверждать лишь, что имеется некоторая вероятность того, что индивидуальный объект таков и что он имеет такое-то свойство. В квантовой механике нет места для законов, управляющих изменениями отдельного объекта во времени.

Для классической механики характерно описание частиц путем задания их положения и скоростей и зависимости этих величин от времени. В квантовой механике одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. Проведя какие-либо эксперименты с электроном, мы не будем всегда получать одинаковые результаты. Эксперимент с двумя отверстиями, через которые проходит электрон, позволяет и требует применения вероятностных представлений. Нельзя сказать, через какое отверстие пройдет данный электрон, но если их много, то можно предположить, что часть их проходит через одно отверстие, часть — через другое. Законы квантовой механики — законы статистического характера. «Мы можем предсказать, сколько приблизительно атомов (радиоактивного вещества. — А.Г.) распадутся в следующие полчаса, но мы не можем сказать… почему именно эти отдельные атомы обречены на гибель»[63]. В микромире господствует статистика, т. е. можно определить лишь средние значения большого числа объектов, как это имеет место в статистике.

Статистические законы можно применить только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам. Квантовая механика отказывается от поиска индивидуальных законов элементарных частиц и устанавливает статистические законы. На базе квантовой механики невозможно описать положение и скорость элементарной частицы или предсказать ее будущий путь. Волны вероятности говорят о вероятности встретить электрон в том или ином месте.

В. Гейзенберг делает такой вывод: «В экспериментах с атомными процессами мы имеем дело с вещами и фактами, которые столь же реальны, сколь реальны любые явления повседневной жизни. Но атомы или элементарные частицы реальны не в такой степени. Они образуют скорее мир тенденций или возможностей, чем мир вещей и фактов»[64].

В первой модели атома, построенной на основе экспериментального обнаружения квантования света, Н. Бор (1913) объяснил это явление тем, что излучение происходит при переходе электрона с одной орбиты на другую, при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществлялся переход. Так возникает линейчатый спектр — основная особенность атомных спектров (в спектрах оказываются волны лишь определенных длин).

Важная особенность явлений микромира заключается в том, что электрон ведет себя подобно частице, когда движется во внешнем электрическом или магнитном поле, и подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл. Поведение потока частиц — электронов, атомов, молекул — при встрече с препятствиями или отверстиями атомных размеров подчиняется волновым законам: наблюдаются явления дифракции, интерференции, отражения, преломления и т. п. Л. де Бройль предположил, что электрон — это волна определенной длины.

Дифракция подтверждает волновую гипотезу, отсутствие увеличения энергии выбиваемых светом частиц — квантовую. Это получило название корпускулярно-волнового дуализма. Как же описывать процессы в микромире, если «нет никаких шансов последовательно описать световые явления, выбрав только какую-либо одну из двух возможных теорий — волновую или квантовую»[65]?

Некоторые эффекты объясняются волновой теорией, некоторые другие — квантовой, поэтому следует использовать разные формулы и из волновой, и из квантовой теории для более полного описания процессов — таков смысл принципа дополнительности Н. Бора. «Усилия Бора были направлены на то, чтобы сохранить за обоими наглядными представлениями, корпускулярным и волновым, одинаковое право на существование, причем он пытался показать, что хотя эти представления возможно исключают друг друга, однако они лишь вместе делают возможным полное описание процессов в атоме»[66].

С принципом дополнительности связано и так называемое соотношение неопределенностей, сформулированное в 1927 г. В. Гейзенбергом, в соответствии с которым в квантовой механике не существует состояний, в которых и местоположение, и количество движения (произведение массы на скорость) имели бы вполне определенное значение. Частица со строго определенным импульсом совершенно не локализована. Чем более определенным становится импульс, тем менее определенно ее положение.

Соотношение неопределенностей гласит, что для абсолютно точной локализации микрочастицы необходимы бесконечно большие импульсы, что физически не может быть осуществлено. Более того, современная физика элементарных частиц показывает, что при очень сильных воздействиях на частицу она вообще не сохраняется, а происходит даже множественное рождение частиц.

В более общем плане можно сказать, что только часть относящихся к квантовой системе физических величин может иметь одновременно точные значения, остальные величины оказываются неопределенными. Поэтому ни в одной квантовой системе не могут одновременно равняться нулю все физические величины.

Энергию системы также можно измерить с точностью, не превышающей определенной величины. Причина этого — во взаимодействии системы с измерительным прибором, который препятствует точному измерению энергии. Из соотношения неопределенностей вытекает, что энергии возбужденных состояний атомов, молекул, ядер не могут быть строго определенными. На этом выводе и основана гипотеза происхождения Вселенной из «возбужденного вакуума». В соответствии с нею вакуум рассматривается как виртуальный (т. е. возможный; это понятие возникло в квантовой механике и в настоящее время стало очень модным) мир, в котором возможно спонтанное возникновение энергетического потенциала, преобразующегося затем в вещество. Следует обратить внимание на слово «спонтанное». Оно соответствует еще одному принципу, введенному в квантовой механике, — принципу индетерминизма. В классической науке господствовал принцип детерминизма (от лат. «d?termin?re» — определять), в соответствии с которым каждое событие является следствием какой-либо причины. Невозможны события, не имеющие причины. Схематически это изображается так:

П ? С,

где П — причина, а С — следствие. Статистический характер квантовой механики заставляет признать, что одна причина может иметь разные следствия

С₁ ? П ? С₂

и к одному следствию могут вести разные причины

П₁ ? С ? П₂

(это получило название неоднозначного детерминизма). Дальнейшее продвижение по этому пути приводит к принципу индетерминизма, т. е. к отрицанию того, что все события должны обязательно иметь причину.

Значение эксперимента возросло в квантовой механике до такой степени, что, как писал Гейзенберг, «наблюдение играет решающую роль в атомном событии, и что реальность различается в зависимости от того, наблюдаем мы ее или нет»[67]. Из данного обстоятельства, заключающегося в том, что сам измерительный прибор влияет на результаты измерения и участвует в формировании изучаемого явления, следовало, во-первых, представление об особой «физической реальности», которой присущ данный феномен, а во-вторых, представление о субъект-объектном единстве как единстве измерительного прибора и изучаемой реальности. «Квантовая теория уже не допускает вполне объективного описания природы»[68]. Человек перешел на тот уровень исследования, где его влияние неустранимо в ходе эксперимента, и фиксируемым результатом является взаимодействие изучаемого объекта и измерительного прибора.

Итак, принципиально новыми моментами в исследовании микромира стали:

1) каждая элементарная частица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами;

2) вещество может переходить в излучение (аннигиляция частицы и античастицы дает фотон, т. е. квант света);

3) можно предсказать место и импульс элементарной частицы только с определенной вероятностью;

4) прибор, исследующий реальность, влияет на нее;

5) точное измерение возможно только при изучении потока частиц, но не одной частицы.

По существу, относительность восторжествовала и в квантовой механике, так как ученые признали, что нельзя, во-первых, найти истину безотносительно от измерительного прибора; во-вторых, знать одновременно и положение, и скорость частиц; в-третьих, установить, имеем ли мы в микромире дело с частицами или с волнами. Это и есть торжество относительности в физике XX века.

Уровни организации неживой материи.

В химии элементом назвали субстанцию, которая не могла быть разложена или расщеплена какими угодно средствами, имевшимися в то время в распоряжении ученых: кипячением, сжиганием, растворением, смешиванием с другими веществами. Затем в физике появилось понятие атома, заимствованное у Демокрита (от греч. «atomos» — неделимый), которым была названа мельчайшая единица материи, входящая в состав химического элемента. Химический элемент состоит из одинаковых атомов.

Потом выяснилось, что сам атом состоит из элементарных частиц. В первой модели атома, предложенной Э. Резерфордом, электроны движутся вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца (планетарная модель атома). Установлено, что поперечник атома составляет 10^-8 см, а ядра — 10^-12 см. Масса протона больше массы электрона примерно в 2 000 раз. Плотность ядра — 10¹⁴ г/см³. Превращение химических веществ друг в друга, о чем мечтали алхимики, возможно, но для этого нужно изменить атомное ядро, а это требует энергий, в миллионы раз превосходящих энергию химических процессов.

В XX в. открыто огромное количество элементарных частиц и выявлены закономерности их взаимодействия. Элементарные частицы можно разделить на несколько групп: адроны (из них состоят ядра), лептоны (электроны, нейтрино), фотоны (кванты света без массы покоя). Фотоны и нейтрино движутся со скоростью света.

Английский ученый П. Дирак предсказал существование античастиц с той же массой, что и частицы, но с зарядом противоположного знака. На ускорителях высоких энергий получены позитроны (античастицы электронов) в 1932 г. и антипротоны в 1955 г. При столкновении частица и античастица аннигилируют с выделением фотонов — безмассовых частиц света (вещество переходит в излучение). В результате взаимодействия фотонов могут рождаться пары «частица — античастица».

Изучают свойства атомов и элементарных частиц на гигантских ускорителях (первый построен в 1929 г. в Англии), в которых частицы двигаются по спирали. Современный ускоритель представляет собой установку в полкилометра в окружности и строятся ускорители еще более мощные.

Открытие все большего количества элементарных частиц подтвердило взаимопревращение вещества и энергии (предсказанное, впрочем, еще Анаксимандром), так что материя, которая прежде отождествлялась с веществом, все больше начала походить на материю как «потенцию» (по Аристотелю), которая нуждается в форме, чтобы стать вещественной реальностью.

Понятия «химический элемент» и «элементарная частица» свидетельствуют о том, что и то, и другое когда-то предполагалось простым и бесструктурным. Затем ученые перестали употреблять для каждого нового уровня одно и то же слово «элемент» (неделимый), и для частиц, из которых состоят протоны и нейтроны, взяли ничего конкретно не значащее слово из художественного произведения — «кварк». Все кажется элементарным, пока не обнаружишь его составные части.

Теоретически предсказанные кварки, главной особенностью которых является дробный заряд, были затем экспериментально найдены. В 1994 г. обнаружен последний из шести разновидностей самый тяжелый кварк. Будет ли конец возможности расщепления, определит прогресс научного знания. Пока нижним теоретически предсказанным уровнем считается уровень струн, от которых произошли и элементарные частицы, и физические поля.

Основные физические взаимодействия.

Известны четыре основных физических взаимодействия (или силы), которые определяют структуру нашего мира: гравитационные, электромагнитные, сильные, слабые.

Гравитационное взаимодействие — первое, которое было открыто, и оно составляет физическую основу закона всемирного тяготения. Первоначальное название этого взаимодействия — сила тяготения, или притяжения. Но так как понятие силы относится к одностороннему воздействию, а в реальности не одно тело, имеющее большую массу, действует на другое, а все тела притягиваются друг к другу, то понятие взаимодействия более точно отражает суть процесса. За счет гравитационного взаимодействия существуют звездные системы. Если бы его не было, то планеты могли бы «не захотеть» вращаться вокруг звезд. Именно гравитационное взаимодействие создает тот порядок (космос, по-гречески), благодаря которому существуют не только звездные системы, но и образуются все крупные тела из диффузного вещества.

Электромагнитное взаимодействие во много раз сильнее гравитационного. Это необходимо для того, чтобы могли существовать атомы вещества. «Спустя 100 лет после того, как Ньютон открыл закон тяготения, Кулон обнаружил такую же зависимость электрической силы от расстояния. Но закон Ньютона и закон Кулона существенно различаются в следующих двух отношениях. Гравитационное притяжение существует всегда, в то время как электрические силы существуют только в том случае, если тела обладают электрическими зарядами. В законе тяготения имеется только притяжение, а электрические силы могут как притягивать, так и отталкивать»[69]. При электромагнитном взаимодействии происходит испускание и поглощение «квантов света» — фотонов. Электромагнитное взаимодействие необходимо для создания и соединения атомов и молекул. Ядро атома, в котором находятся протоны и нейтроны, заряжено положительно, и оно притягивает отрицательно заряженные электроны, которые вращаются вокруг него.

Сильное взаимодействие возможно только на малых расстояниях (радиус примерно 10^-13 см), оно короткодействующее в отличие от длиннодействующих гравитационных и электромагнитных. Сильное взаимодействие отличается от трех других основных взаимодействий также тем, что при удалении друг от друга взаимодействующих частиц оно не ослабевает, а возрастает.

Сильное взаимодействие открыто Э. Резерфордом в 1911 г. одновременно с открытием атомного ядра, которое и существует благодаря сильному взаимодействию. Сильное взаимодействие удерживает ядро. Оно передается глюонами (по англ. — клей) и действует на кварки, но не на лептоны (в этом различие между данными элементарными частицами). Из-за сильного взаимодействия кварки существуют только в связанном виде в составе протонов и нейтронов.

Сильное взаимодействие в 100-1000 раз сильнее электромагнитного. Это необходимо для того, чтобы могли существовать ядра атомов, поскольку в противном случае электромагнитное взаимодействие будет препятствовать их образованию (напомним, что при электромагнитном взаимодействии одинаково заряженные частицы отталкиваются и если бы электромагнитное взаимодействие было сильнее сильного взаимодействия, то положительно заряженные протоны не могли бы соединяться между собой и образовывать ядра атомов). Посредством сильного взаимодействия создаются ядра атомов, а также частицы, из которых состоят ядра атомов — протоны и нейтроны. Ядерные силы действуют в одном направлении как притяжение и не зависят от заряда частиц. В сильных взаимодействиях величина заряда сохраняется.

Слабое взаимодействие слабее электромагнитного, но сильнее гравитационного. Оно также действует только на очень малых расстояниях в пределах атомного ядра. Радиус действия на два порядка меньше радиуса сильного взаимодействия (10^-15 см). За счет слабого взаимодействия происходят превращения атомных ядер (в том числе радиоактивный распад), а так как именно такие процессы протекают в недрах звезд, то можно сказать, что за счет слабого взаимодействия светит Солнце (при превращении атома водорода в атом гелия протон распадается на нейтрон, позитрон и нейтрино). Испускаемое нейтрино обладает огромной проницающей способностью — оно проходит через железную плиту толщиной в миллиард километров. При слабых взаимодействиях меняется заряд частиц.

Все четыре типа взаимодействий осуществляются за счет особых частиц — переносчиков взаимодействия, называемых бозонами. Фотон переносит электромагнитные взаимодействия, гравитон — гравитационные, глюоны — сильные взаимодействия, промежуточные векторные (калибровочные) бозоны — слабые взаимодействия. Характер физических взаимодействий определяется свойствами частиц — переносчиков взаимодействия. Бозоны окружают частицы вещества (фермионы) и взаимодействие последних является результатом взаимного «обстрела» друг друга бозонами. «Если использовать грубую аналогию, это похоже на изменение траектории двух конькобежцев, обстреливающих друг друга градом шаров для боулинга»[70]. Частицы вещества в результате взаимного обстрела могут не только отталкиваться, но и притягиваться друг к другу. Поэтому бозоны как бы передают послания о том, как следует реагировать фермионам. Так, при электромагнитном взаимодействии «частицам, несущим одинаковый заряд, фотон передает сообщение „отдаляйтесь“, а частица с разноименным зарядам — „сближайтесь“ Аналогичным образом глюоны и слабые калибровочные бозоны являются частицами — посланниками сильного и слабого взаимодействия»[71].

Во второй половине XX в. основные усилия физиков-теоретиков сосредоточились на том, чтобы построить теории, объединяющие основные физические взаимодействия. В физике элементарных частиц были созданы так называемая электрослабая теория, объединившая электромагнитные и слабые взаимодействия, квантовая хромодинамика (теория сильных взаимодействий), а затем электрослабая теория и квантовая хромодинамика были соединены в теорию великого объединения (так назвали объединение трех негравитационных взаимодействий). Последняя получила также название стандартной модели физики элементарных частиц.

Данные теории позволили сформировать представление об этапах Большого взрыва, каждый из которых начинается при достижении определенной температуры. Дело в том, что при температуре более 10¹⁵ градусов электромагнитные и слабые силы становятся идентичными по своим свойствам и объединяются в электрослабые силы, описанные электрослабой теорией. Сильные и электрослабые силы объединяются при температуре 10²⁷. Это описывает теория великого объединения. Обе теории, как и квантовая теория сильных взаимодействий, выдержали экспериментальную проверку.

Одна из главных задач современной физики — создать общую теорию всех четырех физических взаимодействий. На эту роль претендует так называемая теория струн. Ее называют теорией «всего сущего», или «окончательной» теорией. Данные выражения являются метафорическими и смысл их в том, что с помощью теории струн пытаются познать самый глубинный уровень физической реальности, основываясь на котором можно объяснить и все остальные.

Теория струн принципиально отличается от стандартной модели физики элементарных частиц, поскольку предполагает наличие более низкого уровня организации материи — одномерных суперструн, из которых состоят элементарные частицы. Если элементарные частицы — «кирпичики» мироздания, то струны — материал, из которого они сделаны. Теория струн утверждает, что каждая элементарная частица представляет собой крошечную колеблющуюся струну, имеющую форму петли. Петли струн при использовании самого мощного современного оборудования выглядят точками — элементарными частицами. «…длина типичной петли, образованной струной, близка к планковской длине, которая примерно в сто миллиардов миллиардов раз (10²⁰) меньше размера атомного ядра»[72]. Струны, как считают разработчики данной теории, представляют собой «последнюю матрешку» в многочисленных слоях, образующих структуру микромира наподобие букв алфавита.

В соответствии с теорией струн масса элементарной частицы определяется энергией колебания внутренней струны данной частицы. «…каждая частица представляет собой отдельную струну — и все струны являются абсолютно идентичными. Различие между частицами обусловлены различными модами резонансных колебаний этих струн. То, что представлялось различными частицами, на самом деле является различными „нотами“, исполненными на фундаментальной струне. Вселенная, состоящая из бесчисленного количества колеблющихся струн, подобна космической симфонии»[73]. Если так, то суть мира оказывается музыкальной, и весь мир, в том числе и человек, состоящим из мелодий.

В соответствии с теорией струн при температуре меньше 10³² градусов струна сжимается в точку (элементарные частицы ведут себя как точечные объекты). При температуре больше 10³² градусов силы великого объединения и гравитации объединяются в суперсилу и начинают проявляться струнные свойства частиц. Теория струн использует представления об 11 измерениях (10 пространственных плюс время). В соответствии с этой теорией возможно, что элементарные частицы и «черные дыры» являются двумя фазами одной струнной материи, как вода и лед — две фазы одного вещества.

Теория струн предполагает наличие неизвестных ныне элементарных частиц, относящихся к классу бозонов и фермионов, и, таким образом, в принципе допускает эмпирическую проверку, которая необходима для того, чтобы теория действительно стала соответствовать своему названию. Есть надежда, что на Большом адронном коллайдере удастся открыть предсказанные частицы и тем самым подтвердить теорию струн.

Вопросы для повторения.

1. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

2. Что такое принцип дополнительности?

3. Каково значение вероятностных методов в квантовой механике?

4. В чем состоит специфика отношения прибор — объект в квантовой механике?

5. Чем вещество отличается от поля?

6. Сколько существует физических взаимодействий и как они называются?

Задания к семинару.

I. Ответьте на вопросы.

1. Чем частица отличается от волны?

2. Чем свет отличается от звука?

3. Какая связь между просвещением в духовном смысле и физическим светом?

4. Какова роль вероятностных методов классической науки и квантовой механики?

5. Что такое химический элемент и чем он отличается от элементарной частицы?

II. Прокомментируйте высказывания.

«Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее мира» (П. Лаплас).

«В 1920-е годы все еще верили в то, что есть только два вида фундаментальных взаимодействий: гравитация и электромагнетизм. Пытаясь объединить их, Эйнштейн в то время мог надеяться сформулировать универсальную физическую теорию. Однако изучение атомного ядра вскоре вскрыло необходимость в двух дополнительных взаимодействиях: сильном — чтобы ядро существовало как таковое, и слабом — чтобы дать ему возможность распадаться» (Ш.Л. Глэшоу).

«Из определения координаты и импульса в квантовой механике следует, что не существует состояний, в которых эти две физические величины (т. е. координата q и импульс р) имели бы вполне определенное значение. Эту ситуацию, неизвестную в классической механике, выражают знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерять координату и импульс, но неопределенности в их значениях ?q и ?р связаны между собой неравенством Гейзенберга ?q?p > h. Если неопределенность ?q в положении частицы сделать сколь угодно малой, то неопределенность ?р в ее импульсе обратится в бесконечность, и наоборот… Соотношение неопределенности Гейзенберга с необходимостью приводит к пересмотру понятия причинности. Мы можем определить координату с абсолютной точностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение, положительное или отрицательное. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой механике претерпевают глубокие изменения» (А. Эйнштейн).

«Нам приходится решать, какое измерение мы собираемся произвести над системой и какой вопрос наши эксперименты зададут ей. Следовательно, существует неустранимая множественность представлений системы, каждое из которых связано с определенным набором операторов. В свою очередь это влечет за собой отход квантовой механики от классического понятия объективности, поскольку с классической точки зрения существует единственное объективное описание. Оно является полным описанием системы „такой, как она есть“, не зависящим от выбора способа наблюдения. Бор всегда подчеркивал новизну, нетрадиционность позитивного выбора, производимого при квантово-механическом измерении. Физику необходимо выбрать свой язык, свой макроскопический измерительный прибор. Эту идею Бор сформулировал в виде так называемого принципа дополнительности, который можно рассматривать как обобщение соотношений неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерить либо координаты, либо импульсы, но не координаты и импульсы одновременно. Физическое содержание системы не исчерпывается каким-либо одним теоретическим языком, посредством которого можно было бы выразить переменные, способные принимать вполне определенные значения. Различные языки и точки зрения на систему могут оказаться дополнительными. Все они связаны с одной и той же реальностью, но не сводятся к одному-единственному описанию. Неустранимая множественность точек зрения на одну и ту же реальность означает невозможность существования божественной точки зрения, с которой открывается „вид“ на всю реальность. Однако принцип дополнительности учит нас не только отказу от несбыточных надежд. Бор неоднократно говорил, что от размышлений над смыслом квантовой механики голова у него идет кругом, и с ним нельзя не согласиться: у каждого из нас голова пойдет кругом, стоит лишь оторваться от привычной рутины здравого смысла. Реальный урок, который мы можем извлечь из принципа дополнительности (урок, важный и для других областей знания), состоит в констатации богатства и разнообразия реальности, превосходящей изобразительные возможности любого отдельно взятого языка, любой отдельно взятой логической структуры. Каждый язык способен выразить лишь какую-то часть реальности. Например, ни одно направление в исполнительском искусстве и музыкальной композиции от Баха до Шенберга не исчерпывает всей музыки» (А. Эйнштейн).

III. Прокомментируйте схему.

Виды физической реальности.

Литература.

Борн М. Моя жизнь и взгляды. — М., 1973.

Гейзенберг В. Шаги за горизонт. — М., 1987.

Грин Б. Элегантная Вселенная: Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. — М., 2008.

Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюции физики. — М., 1965.