I. ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО — ОСНОВНОЙ ЗАКОН РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ (РАКЕТОДИНАМИКИ)
Формула служит для определения скорости ракеты.
В этой формуле
V — конечная скорость ракеты, которую она приобретает после выработки всего имеющегося на ней топлива. При этом полет ракеты считается происходящим в пространстве, в котором нет среды, оказывающей сопротивление полету, то есть атмосферы, и не действуют силы тяготения. Такое условное пространство Циолковский называл свободным. Эти условия существуют в мировом пространстве на достаточном удалении от звезд;
С — скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя. Величины С и V должны исчисляться в одинаковых единицах; обычно такой единицей является м/сек или км/сек;
M нач. — начальная, или взлетная, масса ракеты, то есть ее масса до запуска двигателя (с полным запасом топлива);
M кон. — конечная масса ракеты, то есть ее масса после остановки двигателя из-за выработки всего топлива, находившегося на ракете. Значит,
М нач. = М кон + М топл.
(М топл. — масса топлива, запасенного на ракете перед стартом).
В литературе можно встретить и другие выражения для этой формулы, вытекающие из приведенной выше:
V = 2,3 ·C·lgm
(m — отношение масс,
часто это отношение называют «числом Циолковского»);
V =C·lnm
(In — натуральный логарифм);
(е — 2,71828… основание натуральных логарифмов).
Иногда вводится понятие относительного запаса топлива ?T, показывающего, какая часть взлетного веса ракеты приходится на долю топлива. Очевидно,
Примеры использования формул
1. Скорость истечения газов из двигателя равна 2,5 км/сек, необходимая конечная скорость ракеты 15 км/сек. Каковы должны быть отношение начальной и конечной масс ракеты и относительный запас топлива на ракете?
Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.
15 = 2,3·2,5·lgm; lgm = 2,6; m?400.
то есть вес топлива составляет 99,75 процента взлетного веса ракеты.
Такую ракету построить нельзя.
2. Отношение масс ракеты m= 10. Какова должна быть скорость истечения газов, чтобы ракета достигла скорости 8 км/сек?
Воспользуемся формулой V = 2,3·C·lgm.
Такую скорость истечения можно получить с помощью высококалорийных топлив.