IV. ОБЩИЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ОДНОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА

Примеры движения по кругу или по параболе, о которых шла речь выше, являются лишь частными случаями движения тела в поле тяготения небесного тела большой массы. Как известно из небесной механики, в общем случае орбитой такого движения является одна из кривых второго порядка (так называемых конических сечений): круг, эллипс, парабола или гипербола. Общий закон этого движения дается следующей формулой (так называемое уравнение живых сил, упрощенное для случая космического корабля, то есть тела небольшой массы):

или где V — скорость движения тела массы пренебрежимо малой по сравнению с М;

М — масса небесного тела;

f — гравитационная постоянная;

L — расстояние до центра тяжести небесного тела;

а — большая полуось орбиты;

g₀ — ускорение силы тяжести на поверхности небесного тела на расстоянии R₀ от его центра.

Как видно из формул, характер орбиты зависит лишь от величины, но не направления скорости V. Различные типы орбит соответствуют следующим частным случаям:

а) а = ?,

орбита — парабола;

б) а > ?, V < V_параб., орбита — эллипс;

в) L = а, V = V_круг =

частный случай эллиптической орбиты — круговая;

г) а < ?, V>V_параб., орбита — гипербола (V _гиперб.).

Примеры использования формулы

По какой орбите будет двигаться космический корабль, летящий на расстоянии 100 000 км от центра Земли со скоростью 5 км/сек?

По формуле откуда a ? — 24 000;

так как а < ?, то V = V_гиперб., орбита — гипербола.