А. Круговая скорость

Как найти величину круговой скорости, то есть той скорости, с которой должен двигаться спутник, чтобы его высота над Землей оставалась неизменной?

Высота спутника не меняется в том случае если он каждое мгновение на столько же удаляется от Земли в своем движении по инерции, на сколько приближается к ней в результате непрекращающегося падения на Землю. Это и позволяет найти необходимую круговую скорость спутника.

Рассмотрим движение спутника за 1 секунду, причем для простоты будем считать, что спутник движется у самой поверхности Земли, то есть высота равна нулю. Тогда за 1 секунду спутник приблизится к центру Земли, в результате притяжения к ней, на величину

На эту же величину он должен удалиться от центра Земли, что позволяет построить прямоугольный треугольник (см. рисунок).

^{Так можно определить круговую скорость искусственного спутника Земли (масштаб построения не соблюден).}

По теореме Пифагора

V_окp. = ?9,81·6 378 000 = 7910 м/сек.

Эту же задачу можно решить и иначе. Если высота спутника не меняется, то это значит, что его центростремительное ускорение в точности равно ускорению земного тяготения. (Это вовсе не означает, как иногда пишут, что центробежная сила «уравновешивает» вес спутника.)

Следовательно,

и

V_окp= ?g₀R,

как и ранее.

Как изменяется круговая скорость с высотой орбиты спутника?

Очевидно; на высоте Н

V_кp = ?g(R+H)

Но так как то

Это значит, что круговая скорость изменяется обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до центра Земли.