VII. ФОРМА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ

Для определения эллиптической орбиты, помимо величины большой полуоси, необходимо знать еще один из элементов орбиты — малую полуось b, полуфокусное расстояние с или эксцентриситет е. Эти величины связаны следующими соотношениями:

полуфокусное расстояние

с = ?a² — b²

эксцентриситет

Для искусственных спутников Земли очевидны также следующие соотношения:

средняя высота спутника над Землей

H_ср = a — 6378 км,

или где H_ап. — высота апогея орбиты;

H_пер.— высота перигея орбиты;

полуфокусное расстояние орбиты

Примеры использования формул

1. Определить элементы орбит советских искусственных спутников Земли по известным высотам апогея и перигея.

В соответствии с опубликованными данными примем следующие округленные значения для высот апогея и перигея советских искусственных спутников Земли:

H_пер. = 225 км (для всех трех спутников);[146]

H_ап.1 = 950 км, H_ап.2 = 1670 км, H_ап.3 = 1880 км.

Тогда средние высоты спутников над Землей будут равны:

для первого спутника H_ср1 =

для второго спутника H_ср2 =

^{Элементы эллиптической орбиты.}

для третьего спутника H_ср3 =

а полуфокусные расстояния соответственно:

Теперь можно определить величины больших и малых осей орбит:

a₁= H_ср1+6378 = 588 + 6378 = 6966 км,

а₂ = 948 + 6378 = 7326 км,

а₃ = 1053 + 6378 = 7431 км,

2. На сколько орбиты советских искусственных спутников Земли отличаются от круга?

Эксцентриситет орбит советских спутников весьма мал, то есть эллиптические орбиты спутников весьма мало отличаются от круга:

Действительно, разность полуосей орбит равна:

а₁ — b₁ = 6966–6955 = 11 км,

а₂ — b₂ = 7326–7290 = 36 км,

а₃ — b₃ = 7431–7385 = 46 км,

В масштабе чертежа, на котором схематически изображены орбиты советских спутников, эта разность неощутима, и орбиты практически становятся кругами.

^{Схематическое изображение орбит первых советских искусственных спутников Земли.}