Много-много дорог

Фейнман ухватился за предложение Йеле и, вооружившись им, устремился к долгожданной цели. В статье Дирака он увидел, что методы с использованием лагранжиана идеальны для квантования разработанной ими с Уилером теории поглощения. Формулируя гипотезу в терминах принципа наименьшего действия и определяя классическую траекторию как путь наименьшего действия, он мог очертить его как набор квантовых вероятностей.

В нашей аналогии это подобно демонстрации линии, вдоль которой больше всего упавших костяшек – связанной с наиболее вероятным путем из классической физики – окруженной множеством других траекторий, не так загроможденных в силу того, что они менее вероятны. Другими словами, в то время как конкретный ландшафт порождает тенденцию для домино падать определенным образом, формируя наиболее вероятный путь, по которому пойдет процесс, шансы на то, что он отклонится в сторону, тоже есть. Классическая траектория в любом случае является предпочитаемой, но Фейнман придумал как показать, что она не более чем пик на холме квантовых альтернатив. Подобным образом он смог встроить фундаментальную неопределенность квантовой физики в теорию поглощения.

Как понял Фейнман, квантовая неопределенность предписывает то, что взаимодействия не могут быть сведены к одной-единственной траектории, подобное сведение выглядит попыткой пропустить грозовое облако через провод. Квантовые позиции аморфны подобно облакам, и все же иногда бьют молнии, освещая наиболее эффективный путь для прохождения заряда.

Он не единственный, он просто наиболее вероятный.

Схожим образом в пределах «облака» квантового процесса можно идентифицировать оптимальную траекторию. Она является наиболее эффективной – подобно вспышке молнии в грозовой туче – и соответствует классической траектории.

Чтобы избавиться от квантовой непрозрачности, имея дело с любой парой взаимодействующих частиц, Фейнман определил каждую постижимую серию взаимодействий, могущую их связывать. В его расчеты оказались включены не только классическая траектория и другие пути с высокой вероятностью, но и те, что выглядели окольными и невероятными.

Количество возможностей безгранично, и в принципе все казались равнозначными. Но, как в знаменитом рассказе Джорджа Оруэлла «Скотный двор», некоторые были «более равнозначными», чем другие.

Фейнман захотел убедиться, что классическая траектория в конечном итоге всегда оказывается самой вероятной при использовании его теоретического метода, и для этого он взвесил каждую траекторию по ее вероятности, определенной обобщенными преобразующими функциями, которые он нашел в статье Дирака. Для каждой траектории, следуя технике Дирака, он задал динамические переменные для каждого момента времени, рассчитал соответствующие лагранжианы, применил преобразующие функции и перемножил их, чтобы представить цепь событий целиком. Затем, суммируя эти возможности и используя принцип наименьшего действия, он показал, что классический путь становится наиболее вероятным.

Он окрестил это специальное квантовое добавление – «интеграл по траектории».

Метод Фейнмана прекрасным образом соединил принцип наименьшего действия с принципом Ферма, оба они показывали, как свет путешествует по прямой линии, чтобы потратить на дорогу меньше времени. Таким образом, Фейнман продемонстрировал, почему классические сигналы между электронами следуют пути светового конуса. Преобразующие функции для каждого пути действуют как фактор фазовой задержки, сообщая, насколько сигнал задерживается во время движения по маршруту.

Поскольку существует множество путей, то и задержек большое разнообразие. Абсолютно так же, как в случае интерференции световых волн, различные сигналы накладываются, формируя единую волну. Во взвешенной сумме путей эти сигналы следуют наиболее эффективному маршруту, обладают близкими фазами и будут интерферировать конструктивно. Исходя из принципа Ферма, оптимальная траектория должна совпадать с путем света.

Так Фейнман блестящим образом показал, как его квантовые техники могут воспроизводить результаты классических методов, которые они использовали с Уилером, в том, что касается определения наиболее вероятного пути, при этом допущение, что существует диапазон менее вероятных путей, формирует «туман» квантовых альтернатив. Другими словами, он «размыл» узкие классические взаимодействия в более широкие квантовые.

Уилер оценил предложенный Фейнманом интеграл по траектории очень высоко. Тот превращал смутный с других точек зрения механизм квантовой динамики в нечто простое, как базовая оптика. Он решил, что этот метод связывает классическую и квантовую теории более естественным образом, чем формализм Гейзенберга или Шредингера. Джон еще раз поблагодарил судьбу, что она подсунула ему столь необычайно одаренного мыслителя в качестве студента.

Чтобы продвинуть эту, как он считал, революционную концепцию, Уилер придумал ей название «сумма по историям». Как вспоминал Кеннет Форд, другой студент Уилера и соавтор его мемуаров: «Уилер сказал мне, что он – вечно в поиске ударных названий и фраз – придумал имя тому, что Фейнман звал просто методом интеграла по траекториям»³⁰.

Восхищение Джона перед открытием его ученика было велико, и он подумал, что сможет заинтересовать Эйнштейна. Явившись к австрийскому светилу в гости, он имел с ним долгий разговор, в котором пытался выяснить, не убедит ли Эйнштейна новая методология, что пора выйти из оппозиции к квантовой теории.

Но тот, обнаружив в методе вероятностный компонент, остался непоколебим.

«Я не могу поверить, что Господь играет в гости, – сказал Эйнштейн. – Но, может быть, я заслужил право на собственные ошибки»³¹.