Скрывая доказательство

В конце семидесятых Уилер вместе с целым рядом талантливых аспирантов работал над проблемами, связанными с черными дырами. Одним из этих одаренных молодых ученых был Яаков Бекенштейн, родившийся в Мексике в семье еврейско-польских иммигрантов. Вдвоем они часто обсуждали свойства черных дыр, в том числе и «безволосую» теорему.

Однажды Уилер в присутствии Бекенштейна пошутил¹²³, что всякий раз, когда он ставит чашку горячего чая около стакана со льдом и позволяет им прийти в равновесие, он совершает преступление, увеличивая энтропию во вселенной. Причина в том, что по второму закону термодинамики свободная для использования энергия из-за разницы температур становится связанной. Обычно такой процесс нельзя обратить, и тем самым он слегка ускоряет наступление тепловой смерти. «Эх, если бы под рукой у нас была черная дыра, чтобы бросить в нее чашку», заявил Джон.

Эта шутка побудила Бекенштейна задуматься о том, что происходит с энтропией тел, поглощенных черными дырами. Его также вдохновила статья 1970 года одного из аспирантов Уилера, ставшего математиком, Деметриоса Христодулу, показавшая, что в процессе поглощения материала поверхность горизонта событий черной дыры всегда увеличивается или остается той же самой, но никогда не уменьшается.

Бекенштейн предложил блестящую схему определения энтропии черной дыры: что, если площадь поверхности черной дыры является астрономическим эквивалентом энтропии? Единицы были разные, поэтому требовался фактор пропорциональности. Открывался естественный путь для применения второго закона термодинамики к черным дырам. Таким образом Уилеру не пришлось бы беспокоиться по поводу нарушения закона, начни он швырять свои напитки в гравитационно сжатый объект.

Когда Стивен Хокинг, изучавший свойства черных дыр, такие, например, как условия для сингулярностей, узнал о гипотезе Бекенштейна, он поначалу засомневался. Если черные дыры обладают энтропией, они должны обладать и температурой, а это значит, что они излучают, ведь что угодно с температурой выше абсолютного нуля, окруженное холодным вакуумом, должно испускать тепло. Но ведь все знают, что по классической теории, ничто не может покинуть черную дыру, даже излучение.

Тем не менее Хокинг обладал открытым умом и посчитал, что произойдет в простой квантовой картине. И, к его большому удивлению, он определил, что черная дыра все же может незначительно излучать в окружающее ее пространство. Этот эффект получил название «излучение Хокинга», и оно постепенно понизит температуру дыры до равновесия с ее окружением, хотя процесс может потребовать миллиардов лет в зависимости от размеров дыры.

Хокинг объявил о результатах в поразительном докладе «Черные дыры раскалены добела».

Существование излучения Хокинга и энтропии черной дыры стимулировало изучение вопроса информационного содержания черной дыры. «Информация» в этом контексте относилась к наборам нулей и единиц, именуемых битами, в соответствии с описанием Шеннона. В статье 1948 года «Математическая теория коммуникации» он высказал идею, что любой объем информации может быть выражен последовательностью битов, ну а те можно передавать из одного места в другое и расшифровывать. Именно эта идея легла в основу сегодняшнего цифрового века.

Шеннон также определил особую разновидность энтропии, «информационную энтропию» или «энтропию Шеннона», связанную с количеством информации, которую переносит последовательность. Она зависит от количества возможных исходов и вероятности каждого из них. Концепция эта происходит от австрийского физика Людвига Больцмана, от его раннего определения энтропии в термодинамике, которое учитывает, насколько много возможных комбинаций микросостояний (расположения частиц) может привести к тому же термодинамическому макросостоянию (общее состояние, которое определяется температурой, давлением и т. д.).

Если огромное число комбинаций дает одно и то же общее состояние – как, например, конфигурации быстрых молекул в нагретом газе – система обладает высокой энтропией. И наоборот, если только немногие комбинации производят определенный общий эффект, например, молекулы воды, образующие снежинку – энтропия низкая.

Шеннон перевел эту идею на язык битов с языка молекул.

Впоследствии Бекенштейн и другие поняли, что площадь горизонта событий черной дыры служит не только мерилом энтропии, но и показателем информационного содержания. Как отметил Уилер, если вы разделите горизонт на квадраты со стороной планковской длины (квантового размера), то один бит информации (ноль или единица) может занять эту крошечную площадь. Следовательно, чем больше горизонт событий по площади, тем большей длины последовательность бинарных разрядов он может содержать.

Уилер рассматривал эту взаимосвязь как квинтэссенцию принципа «все из бита»: моделирование динамики вселенной в квантовом масштабе с помощью алфавита бинарных разрядов.