5.3.3. Применение простейшего корреляционного анализа для сертификации систем качества

5.3.3. Применение простейшего корреляционного анализа для сертификации систем качества

Цель применения простейшего корреляционного анализа – определить и оценить линейную связь между фактором и показателем качества. При этом предполагается, что:

• связь между показателем качества и фактором случайная;

• значения показателя качества и фактора, который, возможно, влияет на него, имеют нормальное распределение вероятностей.

Типичные варианты исследования связи:

• показатель качества ремонта – себестоимость ремонта;

• затраты на ремонт – доремонтный ресурс;

• затраты на ремонт – квалификация рабочих;

• ресурс между ремонтами – год выпуска изделия;

• затраты на диагностическое оборудование – показатель качества ремонта.

Обнаружение связи или доказательство ее отсутствия между фактором X и показателем качества Y дает возможность объективно оценить проверку элементов системы качества. Например, если связь между показателем качества ремонта и квалификацией рабочих не обнаруживается, то это говорит о том, что проверка персонала этого объекта может быть ослаблена.

Для предприятия, внедряющего систему качества, использование методов корреляционного анализа дает возможность осознанно (на основе данных, а не инженерной интуиции) реали-зовывать мероприятия по управлению качеством продукции.

Например, исследование связи между метрологической характеристикой стенда для диагностирования тормозных качеств X и процентом возврата автомобилей после ремонта (по причине низкого качества тормозной системы) Y показало, что нецелесообразно управлять качеством ремонта тормозной системы за счет улучшения характеристик диагностического стенда.

Визуализацию корреляционного анализа осуществляют с использованием диаграмм рассеяния.

Порядок построения диаграммы рассеяния:

1) определяют показатель качества Y, подлежащий анализу, и параметр X, влияющий на этот показатель;

2) уточняют инженерные аспекты этой связи, т. е. физическую возможность зависимости Y (показателя качества) от параметра X;

3) определяют период наблюдений, на котором собирают данные о значениях X и соответствующих значениях Y. Таким образом, формируются два массива данных: Х₁, Х₂…., Х_п; Y₁, Y₂,…, Y_n. Для повышения достоверности данных целесообразно, чтобы n ? 20;

4) строят координатную сетку: по горизонтали – ось, на которой откладывают в соответствующем масштабе значения X; по вертикали – значения Y.

Масштабы следует подобрать таким образом, чтобы значения Х_i; (i = 1, 2…., n) и значения Y_i (i = 1, 2…., n) лежали в одинаковых диапазонах, т. е. точки с координатами (Х/, Y,) были заключены в некотором квадрате;

5) на координатную сетку наносят точки с координатами (Х_i, Y_i;) (i = 1, 2…., n), при этом возможны следующие основные варианты расположения точек (рис. 5.4):

• на рис. 5.4 а положительная корреляция (связи) между параметром X и показателем качества Y;

• на рис. 5.4 б отрицательная корреляция (связи) между параметром X и показателем качества Y;

• на рис. 5.4 в отсутствует линейная связь между параметром X и показателем Y;

• на рис. 5.4 г отсутствует линейная связь между X и Y, но есть некоторая криволинейная связь между этими характеристиками.

Следует отметить, что чем теснее линейная связь между характеристиками X и Y, тем ближе точки (Х_i, Y_i) концентрируются около некоторой прямой. Если между фактором X и показателем качества Y связь функциональная (т. е. не случайная), то точки (Х_i, Y_i) лежат строго на прямой.

Рис. 5.4

Для объективизации этого анализа рекомендуется вычислять коэффициент корреляции r, характеризующий тесноту линейной связи:

Если |г| > 1, это значит, что допущена ошибка в вычислениях, если

, то между Х и Y не выявлена линейная связь.

Если r близок K + 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует положительная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х увеличивается показатель качества Y; если r близок K – 1, это значит, что между фактором Х и показателем Y существует отрицательная линейная связь, т. е. с увеличением параметра Х уменьшается показатель качества Y.

Для того чтобы убедиться в отсутствии линейной связи между рассматриваемыми факторами, что в рамках математической статистики означает проверку статистической гипотезы r = 0, используют специальный критерий, т. е. проверку условия [10]:

где K (n, 1 – ?) – коэффициент, зависящий от объема n выборки и доверительной вероятности (0,5 <1 – ?< 1).

Коэффициент K (n, 1 – ?) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 – ?) и числа (n – 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами n и 1 —?.

Например, для

n = 10; ? = 0,1; K (n, 1 —?) = 1,812;

n = 20; ? = 0,1; K (n, 1 —?) = 1,725.

Если справедливо неравенство (5.2), то с достаточно большой вероятностью 1 – ? > 0,5 можно считать, что коэффициент корреляции равен нулю, т. е. факторы линейно независимы.

Если отвергается гипотеза r = 0, то это значит, что между факторами имеется линейная связь. Для лица, проводящего аудит, это означает возможность проверки только одного фактора, информация о котором может быть получена наиболее просто в ходе проверки.