6. Второй Закон

Освежившись экскурсией в Himmelsphysik (Физику небес), наш герой вернулся к более насущной задаче. Поскольку Земля уже не двигалась с постоянной скоростью, каким образом можно было предугадать ее положение в данный отрезок времени? (Методика, основанная на punctum equans, оказалась, что было доказано, неверной.) Поскольку Кеплер верил в то, что ему удалось доказать, что скорость Земли прямо пропорционально зависит от расстояния до Солнца, время, которое было необходимо Земле, чтобы преодолеть небольшую часть орбиты, всегда было пропорционально величине этой части. В связи с этим, Кеплер разделил орбиту, которую, позабыв все предыдущие выводы, Кеплер все еще считал окружностью) на 360 долей, и рассчитал расстояние каждой этой доли до Солнца. Сумма всех расстояний между, скажем, 0? и 85?, было мерилом времени, которое требовалось планете, чтобы пройти это расстояние.

Но эта процедура, как сам Кеплер отметил с необычной скромностью, была "механичной и скучной". В связи с чем, он занялся поисками чего-нибудь попроще:

Так как я понимал, что на орбите имеется бесчисленное количество точек и, соответственно, бесконечное число расстояний [до Солнца], мне пришла в голову идея, что сумма этих расстояний содержится в площади орбиты. И мне вспомнилось, что тем же самым образом Архимед разделил площадь круга на бесконечное число треугольников (Новая Астрономия, том III, глава 40).

Соответственным образом, делает он вывод, площадь сегмента, "сметаемого" линией, соединяющей планету и Солнце AS – BS, представляет собой меру времени, требуемого, чтобы планета добралась от А до В; и, в связи с этим, линия будет "заметать" одинаковые площади за одинаковое время. Это и есть бессмертный Второй Закон Кеплера (который он открыл перед Первым) – закон изумительнейшей простоты на выходе из чудовищно запутанного лабиринта.

Но, последний шаг, который вывел Кеплера из лабиринта, был снова неверным шагом. Не разрешается вычислять площадь какой-либо фигуры посредством суммы бесконечного числа соседствующих линий, как это сделал Кеплер. Более того, он прекрасно знал об этом и долго распространялся о том, почему такое не допускается (в той же сороковой главе). При этом он прибавил, что совершил еще одну ошибку, предположив, что орбита должна представлять собой окружность.. И тут Кеплер делает заключение: "Но эти две ошибки – словно по мановению волшебной палочки – аннулировались самым точным образом, что я и докажу далее" (там же).

Верный результат даже еще более чудесен, чем Кеплер того ожидал, его объяснения того, почему его ошибки самоуничтожились, снова были ошибочными, и он был смущен и запутан тем, что его аргументы не позволяли практически следовать им, как он сам отметил. Но, тем не менее, сделав три неверных шага и проведя их еще более некорректную защиту, Кеплер вывел верный закон[246]. Возможно, это было самым удивительным лунатическим хождением во всей истории науки – за исключением способа, с помощью которого Кеплер открыл свой Первый Закон, к чему мы сейчас и обратимся.